| TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN | KIỂM TRA HỌC KÌ 1 Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 60 phút |
Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:
a) \(2cosx - \sqrt 3 = 0\)
b) \(si{n^2}x - 3sinxcosx + 2co{s^2}x = 0\)
c) \(\sqrt 2 si{n^3}\left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 2sinx\)
Câu 2 ( 1,5 điểm).
a) Tìm hệ số x7 trong khai triển \({\left( {3x + 1} \right)^{11}}\) thành đa thức.
b) Tìm số tự nhiên n > 5 trong khai triển \({\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^n}\) thành đa thức biến x có hệ số x7 bằng 9 lần hệ số x5.
Câu 3 ( 2,0 điểm). Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏ được đánh số từ 10 đến 14. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi.
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ.
Câu 4 ( 2,0 điểm) . Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính R = 4.
a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) với \(\overrightarrow u = \left( {4; - 1} \right)\).
b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.
Câu 5 ( 2,0 điểm) . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt trung điểm SC và AB.
a) Tìm giao tuyến \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).\)
b) Tìm giao điểm I của AM với mặt phẳng (SND) và tính \(\dfrac{{AI}}{{AM}}\).
-----------------HẾT---------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
| Câu | Đáp án | Điểm |
| 1 (2,5 điểm) | a) \(\begin{array}{l} 2cosx - \sqrt 3 = 0\\ \Leftrightarrow cosx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\ {x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi } \end{array}} \right.\;\left( {k\in Z} \right) \end{array}\) |
0.5 0.5 |
| b) \(\cos x = 0\) không thỏa mãn phương trình. \(\cos x \ne 0\;\) phương trình trở thành \(\begin{array}{l} ta{n^2}x - 3tanx + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {tanx = 1}\\ {tanx = 2} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\ {x = arctan2 + k\pi } \end{array}} \right.\;\left( {k\in Z} \right) \end{array}\) | 0.25
0.25 0.25
0.25 | |
| c) Đặt \(t = x - \dfrac{\pi }{4}\;\), phương trình trở thành \(\begin{array}{l} si{n^3}t = \sqrt 2 sin\left( {t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow si{n^3}t = sint + cost\;\;\; \end{array}\) \(\sin t = 0\) không thỏa mãn. \(\sin t \ne 0\) phương trình trở thành: \(\begin{array}{l} 1 = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}t}} + \dfrac{{\cos t}}{{{{\sin }^3}t}}\\ \Leftrightarrow {\cot ^3}t + {\cot ^2}t + \cot t = 0\\ \Leftrightarrow \cot t = 0\\ \Leftrightarrow t = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Rightarrow x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array}\) |
0.25
0.25 | |
| 2 (1,5 điểm) | a) Ta có \({(3x + 1)^{11}} = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{3^{11 - k}}{x^{11 - k}}} \) Ycbt \(11 - k = 7 \Leftrightarrow k = 4\) Vậy hệ số x7 trong khai triển là \(C_{11}^4{3^7} = 721710.\) | 0.5 0.25 0.25 |
| b) Ta có \({(\dfrac{1}{3} + x)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{(\dfrac{1}{3})}^{n - k}}{x^k}} \) \(C_n^7{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{n - 7}} = 9C_n^5{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{n - 5}}\) \(\Leftrightarrow C_n^7 = C_n^5 \Leftrightarrow n - 7 = 5 \Leftrightarrow n = 12.\) | 0.25
0.25 |
Câu 3
Câu 4
Câu 5
---Để xem nội dung hướng dẫn chấm, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề kiểm tra HKI môn Toán 11 năm 2020 có đáp án của trường THPT Võ Văn Kiệt. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề kiểm tra này sẽ giúp các em học sinh lớp 11 ôn tập tốt và có kết quả thật cao kì thi HKI sắp đến.
Chúc các em học tốt!
