Chuyên đề Tứ giác, hình thang Toán 8

Chuyên đề

TỨ GIÁC, HÌNH THANG

• Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng (h.2).

• Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác (h.2).

Tổng các góc của một tứ giác bằng .

\(\widehat {\rm{A}}{\rm{  +  }}\widehat {\rm{B}}{\rm{  +  }}\widehat {\rm{C}}{\rm{  +  }}\widehat {\rm{D}}{\rm{  =  360^\circ }}{\rm{.}}\) 

• Bổ sung. Tổng bốn góc ngoài ở bốn đỉnh của một tứ giác bằng

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai cạnh đáy, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên (h.3).

• Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

• Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

Ví dụ 1. Cho tứ giác lồi ABCD \(\widehat{\text{A}}\text{ + }\widehat{\text{C}}\text{ = 180 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{,}\)  AB < AD, AC là tia phân giác của \(\widehat{\text{BAD}}\text{ }\). Chứng minh rằng BC = DC.

Giải (h.4)

Trên tia AD lấy I sao cho AI = AB thì I thuộc cạnh AD.

\(\Delta \)ABC = \(\Delta \)AIC (c.g.c) => BC = CI; \(\widehat{\text{ABC}}\text{ = }\widehat{\text{AIC}}\)

Mặt khác : Tứ giác ABCD có \(\widehat{\text{A}}\text{ + }\widehat{\text{C}}\text{ = 180 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\)=> \(\widehat{\text{B}}\text{ + }\widehat{\text{D}}\text{ = 180 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\) 

mà \(\widehat{\text{DIC}}\text{ + }\widehat{\text{AIC}}\text{ = 180 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\) (kề bù)

Suy ra : \(\widehat{\text{B}}\text{ +}\widehat{\text{ DIC}}\text{ = 180 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\)=> \(\Delta \)DIC cân tại C => CI = CD => CB = CD.

Nhận xét

• Bài toán trên không cần giả thiết AB < AD. Giả thiết này chỉ nhằm mục đích bài toán chỉ có một trường hợp (I thuộc cạnh AD) khi chứng minh.

• Có thể giải bài toán trên bằng cách khác : Gọi H, K là chân đường vuông góc của C xuống đường thẳng AB, AD từ đó suy ra \(\Delta \)CHB = \(\Delta \)CKD, ta có điều phải chứng minh.

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

1. Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{\text{C}}\text{ - }\widehat{\text{D}}\text{ = 10 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\) Các tia phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I. Biết góc \(\widehat{\text{AIB }}\text{= 65 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\) Tính số đó \(\widehat{\text{C}}\text{ ; }\widehat{\text{D}}\).

2. Cho tứ giác ABCD. Các tia phân giác \(\widehat{\text{A}}\text{, }\widehat{\text{B}}\text{, }\widehat{\text{C}}\text{, }\widehat{\text{D}}\) cắt nhau tạo thành một tứ giác. Chứng minh tứ giác đó có tổng hai góc đối bằng \(180{}^\circ .\)

3. Tứ giác ABCD có \(\widehat{\text{A}}\text{ = }\widehat{\text{C}}\text{ = 90 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\) Chứng minh rằng tia phân giác góc \(\widehat{\text{B}}\text{ ; }\widehat{\text{D}}\) song song với nhau hoặc trùng nhau.

4. Chứng minh rằng một tứ giác lồi có bốn đỉnh thuộc các cạnh của tam giác đều cạnh bằng 2020 thì không thể có cả bốn cạnh đều lớn hơn 1010.

5. Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác lồi.

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Tứ giác, hình thang Toán 8​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.