Bồi dưỡng HSG chuyên đề Sử dụng công thức diện tích để thiết lập quan hệ độ dài của các đoạn thẳng Toán 8

Chuyên đề bồi dưỡng HSG

SỬ DỤNG CÔNG THỨC DIỆN TÍCH ĐỂ THIẾT LẬP

QUAN HỆ ĐỘ DÀI CỦA CÁC ĐOẠN THẲNG

a) Công thức tính diện tích tam giác:

S = \(\frac{1}{2}\) a.h (a – độ dài một cạnh, h – độ dài đường cao tương ứng)

b)  Một số tính chất:

Hai tam giác có chung một cạnh, có cùng độ dài đường cao thì có cùng diện tích

Hai tam giác bằng nhau thì có cùng diện tích

Bài 1

Cho \(\Delta \)ABC có AC = 6cm; AB = 4 cm; các đường cao AH; BK; CI. Biết  AH = \(\frac{\text{CI + BK}}{\text{2}}\) 

Tính BC

Giải

Ta có:  BK = \(\frac{\text{2}{{\text{S}}_{\text{ABC}}}}{\text{AC}}\) ; CI = \(\frac{\text{2}{{\text{S}}_{\text{ABC}}}}{\text{AB}}\)

\(\Rightarrow \) BK + CI = 2. S_ABC \(\left( \frac{\text{1}}{\text{AC}}+\frac{\text{1}}{\text{AB}} \right)\)

\(\Leftrightarrow \) 2AH = 2.\(\frac{1}{2}\). BC. AH . \(\left( \frac{\text{1}}{\text{AC}}+\frac{\text{1}}{\text{AB}} \right)\) \(\Leftrightarrow \)BC.\(\left( \frac{\text{1}}{\text{AC}}+\frac{\text{1}}{\text{AB}} \right)\) = 2

\(\Rightarrow \) BC = 2 : \(\left( \frac{\text{1}}{\text{AC}}+\frac{\text{1}}{\text{AB}} \right)\) = 2 :\(\left( \frac{1}{6}+\frac{1}{4} \right)\) = 4,8 cm

Bài 2:

Cho \(\Delta \)ABC có độ dài các cạnh là a, b, c; độ dài các đường cao tương ứng là h_a, h_b, h_c. Biết rằng a + h_a = b + h_b = c + h_c . Chứng minh rằng \(\Delta\)ABC là tam giác đều

Giải

Gọi S_ABC = S

Ta xét a + h_a = b + h_b \(\Rightarrow \) a – b = h_a – h_b = \(\frac{\text{2S}}{\text{b}}\text{ - }\frac{\text{2S}}{\text{a}}=\text{2S}\text{.}\left( \frac{\text{1}}{\text{b}}\text{ - }\frac{\text{1}}{\text{a}} \right)=\text{2S}\text{. }\frac{\text{a - b}}{\text{ab}}\)

\(\Rightarrow \) a – b = \(\text{2S}\text{. }\frac{\text{a - b}}{\text{ab}}\) \(\Rightarrow \) (a – b) \(\left( \text{1 - }\frac{\text{2S}}{\text{ab}} \right)\) = 0 \(\Rightarrow \) \(\Delta \)ABC cân ở C hoặc vuông ở C (1)

Tương tự ta có: \(\Delta \)ABC cân ở A hoặc vuông ở A (2); \(\Delta \)ABC cân ở B hoặc vuông ở B (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\Delta\)ABC cân hoặc vuông ở ba đỉnh (Không xẩy ra vuông tại ba đỉnh) \(\Leftrightarrow \) \(\Delta \)ABC là tam giác đều

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bồi dưỡng HSG chuyên đề Sử dụng công thức diện tích để thiết lập quan hệ độ dài của các đoạn thẳng Toán 8​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.