Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán về tam giác đồng dạng Toán 8

BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

* Tam giác đồng dạng:

-  Trường hợp thứ nhất: (c.c.c)

\(\Delta \)ABC  A’B’C’ \(\Leftrightarrow \) \(\frac{\text{AB}}{\text{A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = }\frac{\text{AC}}{\text{A }\!\!'\!\!\text{ C }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = }\frac{\text{BC}}{\text{B }\!\!'\!\!\text{ C }\!\!'\!\!\text{ }}\) 

- Trường hợp thứ nhất: (c.g.c)

\(\Delta \) ABC  A’B’C’ \(\Leftrightarrow \) \(\frac{\text{AB}}{\text{A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ }}\text{ = }\frac{\text{AC}}{\text{A }\!\!'\!\!\text{ C }\!\!'\!\!\text{ }}\) ; \(\widehat{\text{A}}\text{ = }\widehat{\text{A }\!\!'\!\!\text{ }}\)

- Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

\(\Delta \)ABC  A’B’C’ \(\Leftrightarrow \) \(\widehat{\text{A}}\text{ = }\widehat{\text{A }\!\!'\!\!\text{ }}\); \(\widehat{\text{B}}\text{ = }\widehat{\text{B }\!\!'\!\!\text{ }}\) 

AH; A’H’là hai đường cao tương ứng thì: \(\frac{\text{A }\!\!'\!\!\text{ H }\!\!'\!\!\text{ }}{\text{AH}}\) = k (Tỉ số đồng dạng); \(\frac{{{\text{S}}_{\text{A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ C }\!\!'\!\!\text{ }}}}{{{\text{S}}_{\text{ABC}}}}\) _{= K}²

Bài 1:

Cho \(\Delta \)ABC có \(\widehat{\text{B}}\text{ = 2 }\widehat{\text{C}}\), AB = 8 cm, BC = 10 cm.

a)Tính AC

b)Nếu ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?

Giải

Cách 1:

Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho:BD = BC

\(\Delta \)ACD  \(\Delta \)ABC (g.g) \(\Rightarrow \) \(\frac{\text{AC}}{\text{AB}}=\frac{\text{AD}}{\text{AC}}\)

\(\Rightarrow \text{A}{{\text{C}}^{\text{2}}}=\text{AB}\text{. AD =AB}\text{.(AB + BD)}\) = AB(AB + BC)

= 8(10 + 8) = 144 \(\Rightarrow \) AC = 12 cm

Cách 2:

Vẽ tia phân giác BE của \(\widehat{\text{ABC}}\)\(\Rightarrow \)\(\Delta \)ABE  \(\Delta \)ACB

\(\frac{\text{AB}}{\text{AC}}\text{ = }\frac{\text{AE}}{\text{AB}}=\frac{\text{BE}}{\text{CB}}=\frac{\text{AE + BE}}{\text{AB + CB}}=\frac{\text{AC}}{\text{AB + CB}}\Rightarrow \text{A}{{\text{C}}^{\text{2}}}\text{ = AB(AB + CB) }\)= 8(8 + 10) = 144

\(\Rightarrow\) AC = 12 cm

b) Gọi AC = b, AB = a, BC = c thì từ câu a ta có b² = a(a + c) (1)

Vì b > anên có thể b = a + 1 hoặc b = a + 2

+ Nếu b = a + 1 thì (a + 1)² = a² + ac \(\Leftrightarrow\) 2a + 1 = ac \(\Leftrightarrow\) a(c – 2) = 1

\(\Rightarrow\) a = 1; b = 2; c = 3(loại)

+ Nếu b = a + 2 thì  a(c – 4) = 4

- Với a = 1 thì c = 8 (loại)

- Với a = 2 thì c = 6 (loại)

- với a = 4 thì c = 6 ; b = 5

Vậy a = 4; b = 5; c = 6

Bài 2:

Cho \(\Delta \)ABC cân tại A, đường phân giác BD; tính BD

biết BC = 5 cm; AC = 20 cm

Giải

Ta có \(\frac{\text{CD}}{\text{AD}}\text{ = }\frac{\text{BC}}{\text{AC}}=\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow\) CD = 4 cm  và BC = 5 cm

Bài toán trở về bài 1

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán về tam giác đồng dạng Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.