BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC HỮU TỈ
1. Kiến thức cần nhớ
Các bước rút gọn biểu thức hửu tỉ
a) Tìm ĐKXĐ: Phân tích mẫu thành nhân tử, cho tất cả các nhân tử khác 0
b) Phân tích tử thành nhân , chia tử và mẫu cho nhân tử chung
2. Bài tập
Bài 1: Cho biểu thức A = \(\frac{{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4}{{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+9}\)
a) Rút gọn A
b) tìm x để A = 0
c) Tìm giá trị của A khi \(\left| 2x-1 \right|=7\)
Giải
a)Đkxđ :
x4 – 10x2 + 9 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow \) [(x2)2 – x2] – (9x2 – 9) \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow \) x2(x2 – 1) – 9(x2 – 1) \(\ne \) 0
\(\Leftrightarrow \) (x2 – 1)(x2 – 9) \(\ne \) 0 \(\Leftrightarrow \) (x – 1)(x + 1)(x – 3)(x + 3) \(\ne \) 0 \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} \ne {\rm{1}}\\
{\rm{x}} \ne - {\rm{1}}\\
{\rm{x}} \ne 3\\
{\rm{x}} \ne - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \pm 1\\
x \ne \pm 3
\end{array} \right.\)
Tử : x4 – 5x2 + 4 = [(x2)2 – x2] – (x2 – 4) = x2(x2 – 1) – 4(x2 – 1)
= (x2 – 1)(x2 – 4) = (x – 1)(x + 1)(x – 2)(x + 2)
Với x \(\ne \pm \) 1; x \(\ne \pm \) 3 thì
A = \(\frac{\text{(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)}}{\text{(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) }}=\frac{\text{(x - 2)(x + 2)}}{\text{(x - 3)(x + 3)}}\)
b) A = 0 \(\Leftrightarrow \) \(\frac{\text{(x - 2)(x + 2)}}{\text{(x - 3)(x + 3)}}\) = 0 \(\Leftrightarrow\) (x – 2)(x + 2) = 0 \(\Leftrightarrow \) x = \(\pm \) 2
c) \(\left| {2x - 1} \right| = 7 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = 7\\
2x - 1 = - 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = 8\\
2x = - 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 3
\end{array} \right.\)
* Với x = 4 thì A = \(\frac{\text{(x - 2)(x + 2)}}{\text{(x - 3)(x + 3)}}=\frac{\text{(4 - 2)(4 + 2)}}{\text{(4 - 3)(4 + 3)}}=\frac{12}{7}\)
* Với x = - 3 thì A không xác định
Bài 2
Cho biểu thức B = \(\frac{2{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}-12x+45}{3{{x}^{3}}-19{{x}^{2}}+33x-9}\)
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B > 0
Giải
a) Phân tích mẫu: 3x3 – 19x2 + 33x – 9 = (3x3 – 9x2) – (10x2 – 30x) + (3x – 9)
= (x – 3)(3x2 – 10x + 3) = (x – 3)[(3x2 – 9x) – (x – 3)] = (x – 3)2(3x – 1)
Đkxđ: (x – 3)2(3x – 1) \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) x \(\ne \) 3 và x \(\ne \) \(\frac{1}{3}\)
b) Phân tích tử, ta có:
2x3 – 7x2 – 12x + 45 = (2x3 – 6x2 ) - (x2 - 3x) – (15x - 45) = (x – 3)(2x2 – x – 15)
= (x – 3)[(2x2 – 6x) + (5x – 15)] = (x – 3)2(2x + 5)
Với x \(\ne \) 3 và x \(\ne \) \(\frac{1}{3}\)
Thì B = \(\frac{2{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}-12x+45}{3{{x}^{3}}-19{{x}^{2}}+33x-9}\) = \(\frac{{{\text{(x - 3)}}^{\text{2}}}\text{(2x + 5)}}{{{\text{(x - 3)}}^{\text{2}}}\text{(3x - 1)}}=\frac{\text{2x + 5}}{\text{3x - 1}}\)
c) B > 0 \(\Leftrightarrow \) \(\frac{\text{2x + 5}}{\text{3x - 1}}\) > 0 \(\Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x - 1 > 0\\
2x + 5 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
3x - 1 < 0\\
2x + 5 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{3}\\
x > - \frac{5}{2}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{1}{3}\\
x < - \frac{5}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > \frac{1}{3}\\
x < - \frac{5}{2}
\end{array} \right.\)
.........
---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán về biểu thức hữu tỉ Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
Chúc các em học tập tốt!
