Một số bài toán thực tế ứng dụng nhân-chia đa thức Toán 8

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ ỨNG DỤNG NHÂN -  CHIA ĐA THỨC

Bài 1: Một chiếc xe đò chạy từ Sài Gòn về Bạc Liêu với vận tốc (9x + 5)km/giờ trong thời gian (x + 2) giờ. Viết biểu thức đại số tính quãng đường Sài Gòn – Bạc Liêu theo x.

Bài 2: Buýt đường sông Sài Gòn (Saigon Waterbus) đã khai trương tuyến số 1, bắt đầu từ bến Bạch Đằng (Quận 1, TP.HCM) đi qua 4 bến và kết thúc ở bến Linh Đông (Quận Thủ Đức). Từ bến Linh Đông đi bến Bạch Đằng, buýt sông chạy vận tốc v = (x + 2)km/giờ. Thời gian chạy suốt tuyến là \(\left( \frac{\text{1}}{\text{10}}\text{x}-\frac{\text{3}}{\text{2}} \right)\) giờ. Tính quãng đường từ bến Linh Đông đến bến Bạch Đằng theo x.

Bài 3: Một người làm vườn có hai khu vườn, khu vườn hình chữ nhật có chiều dài (x + 2) mét, chiều rộng \(\left( \text{x}-\text{1} \right)\) mét, khu vườn hình vuông có cạnh là (x + 1) mét. Viết biểu thức đại số tính tổng diện tích của hai khu vườn trên.

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng \({{\text{(2x}+\text{5)}}^{\text{2}}}\) mét, chiều rộng bằng \(\text{(4}{{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{12x)}\) mét. Biết chiều dài hơn chiều rộng là 41 mét. Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật trên.

Bài 5: Ao Bà Om, hay Ao Vuông, là một thắng cảnh độc đáo và nổi tiếng ở tỉnh Trà Vinh, Việt Nam. Mặt nước ao trong xanh và phẳng lặng được phủ bởi hoa sen, hoa súng. Ao được bao bọc xung quanh bởi các gò cát mấp mô với các hàng cây sao, cây dầu cổ thụ hàng trăm năm tuổi có rễ nổi lên khỏi mặt đất tạo nên những hình thù kì lạ. Ao có hình chữ nhật, rộng x mét, dài (x + 200) mét, được đào ở trung tâm miếng đất hình vuông có cạnh là (x + 400) mét.

a) Tính diện tích của ao.

b) Tính diện tích phần đất còn lại sau khi đã đào ao.

Bài 6: Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài \(\text{5x}+\text{3y(m)}\) và chiều rộng là \(\text{5x}-\text{3y}\) (m). Mỗi cạnh được chừa ra 3m làm lối đi, phần trong là phần sân trồng cỏ phục vụ cho các trận bóng đá. Tính diện tích mặt sân có trồng cỏ theo x và y. Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân trên khi x = 10, y = 2. Biết số tiền để trồng 1\({{\text{m}}^{\text{2}}}\) cỏ là 50 000 đồng.

Bài 1:

Biểu thức đại số tính quãng đường Sài Gòn – Bạc Liêu là:

\(\text{S}=\left( \text{9x}+\text{5} \right)\left( \text{x}+\text{2} \right)=\text{9}{{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{18x}+\text{5x}+\text{10}=\text{9}{{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{23x}+\text{10}\,\,\left( \text{km} \right)\)

Bài 2:

Quãng đường từ bến Linh Đông đến bến Bạch Đằng là:

\(\text{S}=\left( \text{x}+\text{2} \right)\left( \frac{\text{1}}{\text{10}}\text{x}-\frac{\text{3}}{\text{2}} \right)=\frac{\text{1}}{\text{10}}{{\text{x}}^{\text{2}}}-\frac{\text{3}}{\text{2}}\text{x}+\frac{\text{1}}{\text{5}}\text{x}-\text{3}=\frac{\text{1}}{\text{10}}{{\text{x}}^{\text{2}}}-\frac{\text{13}}{\text{10}}\text{x}-\text{3}\,\,\left( \text{km} \right)\)

Bài 3:

Tổng diện tích của hai khu vườn là:

\(\text{S}=\left( \text{x}+\text{2} \right)\left( \text{x}-\text{1} \right)+{{\left( \text{x}+\text{1} \right)}^{\text{2}}}={{\text{x}}^{\text{2}}}-\text{x}+\text{2x}-\text{2}+{{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{2x}+\text{1}=\text{2}{{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{3x}-\text{1}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)\)

Bài 4:

Theo đề bài, ta có phương trình: \({{\left( \text{2x}+\text{5} \right)}^{\text{2}}}-\left( \text{4}{{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{12x} \right)=\text{41}\)

\(\Leftrightarrow \text{4}{{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{20x}+\text{25}-\text{4}{{\text{x}}^{\text{2}}}-\text{12x}=\text{41}\)

\(\Leftrightarrow \text{8x}=\text{16}\)

\(\Leftrightarrow \text{x}=\text{2}\) (nhận)

Chiều rộng mảnh đất là: \(\text{4}\text{.}{{\text{2}}^{\text{2}}}+\text{12}\text{.2}=\text{40}\,\,\left( \text{m} \right)\)

Chiều dài mảnh đất là: \({{\left( \text{2}\text{.2}+\text{5} \right)}^{\text{2}}}=\text{81}\,\,\left( \text{m} \right)\)

Chu vi mảnh đất là: \(\left( \text{40}+\text{81} \right)\text{.2}=\text{242}\,\,\left( \text{m} \right)\)

Bài 5:

a) w Diện tích của ao là: \(\text{S }\!\!'\!\!\text{ }=\text{x}\left( \text{x}+\text{200} \right)={{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{200x}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)\)

b) w Diện tích miếng đất là: \(\text{S}={{\left( \text{x}+\text{400} \right)}^{\text{2}}}={{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{800x}+\text{160000}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)\)

Diện tích phần đất còn lại sau khi đã đào ao là:

\(\text{S }\!\!'\!\!\text{  }\!\!'\!\!\text{ }=\text{S}-\text{S }\!\!'\!\!\text{ }={{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{800x}+\text{160000}-\left( {{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{200x} \right)={{\text{x}}^{\text{2}}}+\text{800x}+\text{160000}-{{\text{x}}^{\text{2}}}-\text{200x}=\text{600x}+\text{160000}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)\)

Bài 6:

Chiều rộng sân cỏ là: \(\text{5x}-\text{3y}-\text{3}-\text{3}=\text{5x}-\text{3y}-\text{6}\,\,\left( \text{m} \right)\) 

Chiều dài sân cỏ là: \(\text{5x}+\text{3y}-\text{3}-\text{3}=\text{5x}+\text{3y}-\text{6}\,\,\left( \text{m} \right)\) 

Diện tích sân cỏ là: \(\text{S}=\left( \text{5x}-\text{3y}-\text{6} \right)\left( \text{5x}+\text{3y}-\text{6} \right)=\left( \text{5x}-\text{6}-\text{3y} \right)\left( \text{5x}-\text{6}+\text{3y} \right)={{\left( \text{5x}-\text{6} \right)}^{\text{2}}}-\text{9}{{\text{y}}^{\text{2}}}\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)\)

Thay x = 10, y = 2 vào biểu thức S ta được: \(\text{S}={{\left( \text{5}\text{.10}-\text{6} \right)}^{\text{2}}}-\text{9}\text{.}{{\text{2}}^{\text{2}}}=\text{1900}\,\,\left( {{\text{m}}^{\text{2}}} \right)\)

Vậy số tiền trồng cỏ là: 1900.50000 = 95 000 000 (đồng).

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Một số bài toán thực tế ứng dụng nhân-chia đa thức Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.