Chuyên đề Các bài toán về định lí Ta-lét Toán 8

Chuyên đề

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LÍ TA-LÉT

* Định lí Ta - lét:   \(\left. \begin{array}{l}
\Delta {\rm{ABC}}\\
{\rm{MN // BC}}
\end{array} \right\} \Leftrightarrow \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}}\) 

* Hệ quả:  \(MN//BC \Rightarrow \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{AB}}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{MN}}}}{{{\rm{BC}}}}\) 

Bài 1

Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G

a) chứng minh: EG // CD

b) Giả sử AB // CD, chứng minh rằng AB² = CD. EG

Giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD

a) Vì \(AE//BC{\rm{ }} \Rightarrow \frac{{{\rm{OE}}}}{{{\rm{OB}}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{OA}}}}{{{\rm{OC}}}}\)  (1)

\(BG//AC \Rightarrow \frac{{{\rm{OB}}}}{{{\rm{OD}}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{OG}}}}{{{\rm{OA}}}}\)  (2)

Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: \(\frac{{{\rm{OE}}}}{{{\rm{OD}}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{OG}}}}{{{\rm{OC}}}} \Rightarrow EG//CD\) 

b) Khi AB // CD thì EG // AB // CD, BG // AD nên

\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{EG}}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{OA}}}}{{{\rm{OG}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OB}}}}{\rm{  =  }}\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{AB}}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{EG}}}} = \frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{AB}}}} \Rightarrow {\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}} = {\rm{CD}}{\rm{. EG}}\) 

Bài 2

Cho ABC vuông tại A, Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF  vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của Ac và BF.

Chứng minh rằng:

a) AH = AK

b) AH² = BH. CK

Giải

Đặt AB = c, AC = b.

BD // AC (cùng vuông góc với AB)

nên  \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{HB}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{HB}}}} = \frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}} \Rightarrow \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{HB  +  AH }}}} = \frac{{\rm{b}}}{{{\rm{b  +  c}}}}\) 

Hay \(\frac{\text{AH}}{\text{AB }}=\frac{\text{b}}{\text{b + c}}\Rightarrow \frac{\text{AH}}{\text{c }}=\frac{\text{b}}{\text{b + c}}\Rightarrow \text{AH}=\frac{\text{b}\text{.c}}{\text{b + c}}\) (1)

AB // CF (cùng vuông góc với AC) nên   \(\frac{\text{AK}}{\text{KC}}=\frac{\text{AB}}{\text{CF}}=\frac{\text{c}}{\text{b}}\Rightarrow \frac{\text{AK}}{\text{KC}}=\frac{\text{c}}{\text{b}}\Rightarrow \frac{\text{AK}}{\text{KC + AK }}=\frac{\text{c}}{\text{b + c}}\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:

Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với BC cắt AB ở E; đường thẳng song song với CD qua O cắt AD tại F

a) Chứng minh  FE // BD

b) Từ O kẻ các đường thẳng song song với AB, AD cắt BD, CD tại G và H. Chứng minh: CG. DH = BG. CH

Bài 2:

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc tia đối của tia BC sao cho BN = CM; các đường thẳng DN, DM cắt AB theo thứ tự tại E, F.  

Chứng minh: 

a) AE² = EB. FE

b) EB = \({\left( {\frac{{{\rm{AN}}}}{{{\rm{DF}}}}} \right)^{\rm{2}}}\).EF

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Các bài toán về định lí Ta-lét Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.