Chuyên đề
PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Kiến thức cần nhớ
- Muốn nhận hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
- Phép nhân các phân thức có các tính chất : giao hoán, kết hợp, phân phối đối với phép cộng.
- Muốn chia phân thức \(\frac{\text{A}}{\text{B}}\) cho phân thức \(\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{ }\ne \text{ 0}\) ta nhân \(\frac{\text{A}}{\text{B}}\) với phân thức nghịch đảo của \(\frac{\text{C}}{\text{D}}\):
\(\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{ : }\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{ = }\frac{\text{A}}{\text{B}}\text{.}\frac{\text{D}}{\text{C}}\) với \(\frac{\text{C}}{\text{D}}\text{ }\ne \text{ 0}\)
2. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau :
\({\rm{a) }}\frac{{{\rm{a - 3}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + l}}}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{ }}{{\rm{a}}^{\rm{6}}}{\rm{ + 3}}{{\rm{a}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 3}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ + a - 3}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 3}}}}{\rm{; b) }}\frac{{{\rm{a + b}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ - }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{b + a}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ - }}{{\rm{b}}^{\rm{3}}}}}{\rm{:}}\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ - ab - 2}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{4}}}{\rm{ - }}{{\rm{b}}^{\rm{4}}}}}\)
Giải
\(\begin{array}{l}
{\rm{a) }}\frac{{{\rm{a - 3}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + l}}}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{ }}{{\rm{a}}^{\rm{6}}}{\rm{ + 3}}{{\rm{a}}^{\rm{4}}}{\rm{ + 3}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ + a - 3}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 3}}}} = \frac{{{\rm{a - 3}}}}{{{{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + l}}} \right)}^2}}}.\frac{{{{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + l}}} \right)}^3}}}{{\left( {{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + l}}} \right)(z - 3)}} = 1.\\
{\rm{b) }}\frac{{{\rm{a + b}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ - }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{b + a}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ - }}{{\rm{b}}^{\rm{3}}}}}{\rm{ : }}\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ - ab - 2}}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{4}}}{\rm{ - }}{{\rm{b}}^{\rm{4}}}}}\\
= \frac{{{\rm{a + b}}}}{{{\rm{(a - b)(}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}}}.\frac{{{\rm{(}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{)(a + b)(a - b)}}}}{{{\rm{(a + b)(a - 2b)}}}} = \frac{{{\rm{a + b}}}}{{{\rm{a - 2b}}}}{\rm{.}}
\end{array}\)
Ví dụ 2. Tính bằng cách hợp lí:
\(\text{A = }\frac{\text{5x + 1}}{\text{2x - 3}}\text{.}\frac{\text{x + 2}}{\text{25}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{ - 1}}\text{ - }\frac{\text{8 - 3x}}{\text{25}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{ - l}}\text{.}\frac{\text{5x + 1}}{\text{2x - 3}}\)
Giải.
\(\begin{array}{l}
{\rm{A = }}\frac{{{\rm{5x + 1}}}}{{{\rm{2x - 3}}}}{\rm{.(}}\frac{{{\rm{x + 2}}}}{{{\rm{25}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 1}}}}{\rm{ - }}\frac{{{\rm{8 - 3x}}}}{{{\rm{25}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - l}}}}{\rm{) = }}\frac{{{\rm{5x + 1}}}}{{{\rm{2x - 3}}}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{4x - 6}}}}{{{\rm{25}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 1}}}}\\
{\rm{ = }}\frac{{{\rm{(5x + l)}}{\rm{.2(2x - 3)}}}}{{{\rm{(2x - 3)(5x - l)(5x + 1)}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{{\rm{5x - l}}}}
\end{array}\)
..........
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
3. Bài tập tự luyện
Nhân, chia các phân thức đại số không có điếu kiện ràng buộc giữa các biến
1. Thực hiện các phép nhân ;
\({\rm{a) }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - x - 2}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x - 6}}}}{\rm{0}}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - x - 12}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 6x + 5}}}}{\rm{; b) }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 49}}}}{{{\rm{x + 2x + 1}}}}{\rm{.}}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 2x - 3}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x - 21}}}}\)
2. Thực hiện các phép chia :
\({\rm{a) }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ }}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2x}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{4}}}}}{\rm{ : }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - xy}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{; b) }}\frac{{{\rm{3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 3xy + 3}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{4}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ }}\;{\rm{ - 4x}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ : }}\frac{{{\rm{9}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 9}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 2xy}}}}\)
3. Tìm phân thức x biết:
\({\rm{a)X : }}\frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ - a}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}{\rm{ }}\;{\rm{ }}}}{{{\rm{bx + by}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2xy + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - a}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{; b)X}}{\rm{.}}\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{0}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{0}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 2xy}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{0}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - ay - xy}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{a + x + y}}}}{{{\rm{a + x - y}}}}{\rm{.}}\)
4. Tính bằng cách hợp lí nhất
\(\frac{{{{\left( {{\rm{x - y}}} \right)}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2x - y}}}}.\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}} - \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2x - y}}}}.\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}};\)
.........
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Phép nhân và phép chia các phân thức đại số Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
Chúc các em học tập tốt!
