Chuyên đề Đa giác. Đa giác đều Toán 8

Chuyên đề

ĐA GIÁC, ĐA GIÁC ĐỀU

-  Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

-  Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

-  Bổ sung

Tổng các góc trong của đa giác n cạnh (n > 2) là (n - 2)180⁰.

Số đường chéo của một đa giác n cạnh (n > 2) là \(\frac{{{\rm{(n  -  3)}}{\rm{.n}}}}{{\rm{2}}}{\rm{.}}\) 

Tổng các góc ngoài của đa giác n cạnh (n > 2) là 360⁰ (tại mỗi đỉnh chỉ chọn một góc ngoài).

Trong một đa giác đều, giao điểm O của hai đường phân giác của hai góc là tâm của đa giác đều. Tâm O cách đều các đỉnh, cách đều các cạnh của đa giác đều. Có một đường tròn tâm O đi qua các đỉnh của đa giác đều gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Ví dụ 1. Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm P sao cho DPE đều. Tính \(\widehat {{\rm{APC}}}\).

Giải. Ta xét hai trường hợp:

Hình 48

Nếu P ở trong ngũ giác (h.48) thì:

\(\widehat{\operatorname{AEP}} = \widehat{CDP} = 108{}^\circ  - 60{}^\circ  = 48{}^\circ .\)

Từ \(\Delta \)AEP ; \(\Delta \)CDP cân ta có

\(\widehat{\text{APE}}\text{ = }\widehat{\text{CPD}}\text{ = }\left( \text{180 }\!\!{}^\circ\!\!\text{  - 48 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ } \right)\text{: 2 = 66 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\)  

Vậy \(\widehat{\text{APC}}\text{ = 360 }\!\!{}^\circ\!\!\text{  - 60 }\!\!{}^\circ\!\!\text{  - 2}\text{.66 }\!\!{}^\circ\!\!\text{  = 168 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\)       

Hình 49

Nếu P ở phía ngoài ngũ giác (h.49) thì:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{\;}}\widehat {{\rm{AEP}}}{\rm{  =  }}\widehat {{\rm{CDP}}}{\rm{  =  108^\circ   +  60^\circ   =  168^\circ }}}\\
{{\rm{ =  >  }}\widehat {{\rm{APE}}}{\rm{  =  }}\widehat {{\rm{CPD}}}{\rm{  =  }}\left( {{\rm{l80^\circ   -  168^\circ }}} \right){\rm{: 2  =  6^\circ }}{\rm{.}}}
\end{array}\) 

Vậy \(\widehat{\text{APC}}\text{ = 60 }\!\!{}^\circ\!\!\text{  - 2}\text{.6 }\!\!{}^\circ\!\!\text{  = 48 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\) 

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

1. Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi M, N, P, R H và K lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DE, MP và NR. Chứng minh rằng HK song song với AE và HK = \(\frac{1}{4}\)AE.

2. Cho ngũ giác lồi ABCDE, gọi M, P, N, Q lần lượt là các trung điểm AB, BC, DE, EA. Chứng minh MN đi qua trung điểm PQ khi và chỉ khi MN // CD.

3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và điểm M bất kì nằm trong tam giác. Gọi \(\text{A}_{1}^{{}}\text{ ; B}_{1}^{{}}\text{ ; C}_{1}^{{}}\) là các điểm đối xứng với M lần lượt qua trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

a) Chứng minh \(\text{AA}_{1}^{{}}\text{ ; BB}_{1}^{{}}\text{ ; CC}_{1}^{{}}\) đồng quy ;

b) Xác định vị trí của M để hình lục giác \(\text{AB}_{1}^{{}}\text{CA}_{1}^{{}}\text{BC}_{1}^{{}}\) có các cạnh bằng nhau.

4. Cho lục giác lồi ABCDEF. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, EF và R, S, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AF, BC, DE. Chứng minh rằng hai tam giác MNP và RSQ trọng tâm trùng nhau.

5. Một đa giác lồi có tất cả các đường chéo bằng nhau. Hỏi đa giác có thể có nhiều nhất bao nhiêu cạnh?

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Đa giác. Đa giác đều Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.