Chuyên đề Hình thoi và hình vuông Toán 8

Chuyên đề

HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau (h.36).

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau (h.37).

Từ đó suy ra :

Hình thoi cũng là một hình bình hành.

Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

a) Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành, ngoài ra còn có :

Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Hai đường chéo là đường phân giác các góc của hình thoi.

b) Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

a) Nhận biết hình thoi

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

b) Nhận biết hình vuông

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

Hình chữ rihật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. 

a) Trong hình thoi:

Hai đường chéo là hai trục đối xứng.

Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.

b) Đường chéo của hình vuông cạnh a là \({\rm{a}}\sqrt {\rm{2}} \) 

Ví dụ 1. Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{\text{A}}\text{ = 6}{{\text{0}}^{\text{0}}}\) 

Trên các cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM + BN bằng độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua một điểm cố định.

Giải

Từ đề bài suy ra \(\Delta \)ABD và \(\Delta \)CBD đều ;

AD = BD, AM = BN, \(\widehat{\text{CBD}}\text{ = }\widehat{\text{BDA}}\text{ = }\widehat{\text{BAD}}\text{ = 60 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\)                        

Suy ra \(\Delta \)MAD = \(\Delta \)NBD (c.g.c) => DM = DN và \(\widehat{\text{MDA}}\text{ = }\widehat{\text{NDB}}\text{.}\)

Vậy \(\Delta \)MDN có MD = ND, \(\widehat{\text{MDN}}\text{ = 60 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\) nên \(\Delta \)MDN đều.

Suy ra đuờng trung trực của đoạivthẳng MN luôn đi qua điểm D cố định

Ví dụ 2. Trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD với AB = 1, ta lấy các điểm M, N tương ứng sao cho chu vi tam giác MCN bằng 2.

a) Chứng minh \(\widehat{\text{MAN}}\text{ = 45 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\)

b) Gọi P và Q là giao điểm của đường chéo BD với các đoạn thẳng AM và AN. Chứng minh rằng các đoạn thẳng BP, PQ, QD lập thành ba cạnh của một tam giác vuông.

.......

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

1. Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cặnh AC của tam giác lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi Q là trung điểm của AC, N là trung điểm của BD. Vẽ đường phân giác AK của góc BAC. Chứng minh AK\(\bot \)NQ.

2. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Chứng minh rằng nếu các tam giác AOB, BOC, COD và DOA có chu vi bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình thoi.

3. Cho tam giác đều ABC có AD là đường cao, H là trực tâm. Từ một điểm M bất kì trên cạnh BC kẻ ME, MP theo thứ tự vuông góc với AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh rằng :

a) DEIP là hình thoi;

b) Ba đường thẳng MH, ID, EP đồng quy.

4. Cho hình thoi ABCD. Kẻ BM\(\bot \)AD và BN\(\bot \)CD. Biết rằng MN = \(\frac{1}{2}\)BD. Tính số đo các góc của hình thoi.

.......

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Hình thoi và hình vuông Toán 8. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.