Chuyên đề Hình chữ nhật. Tính chất về khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Toán 8

Chuyên đề

HÌNH CHỮ NHẬT. TÍNH CHẤT VỀ KHOẢNG CÁCH GIỮA

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông (h.29).

Như vậy hình chữ nhật cũng là hình bình hành, hình thang cân. 

Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang cân.

Như vậy : Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền (h.30).

Đảo lại, nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

ABC ; MB = MC

\(\widehat {\rm{A}}{\rm{  =  90^\circ }}\) <=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC.

Hình chữ nhật có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối.

a)  Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

b)Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h (h.31).     

Nhận xét : Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

c) Đường thẳng song song cách đều

Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau (h.32).

Đảo lại, nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

d) Bổ sung

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau và cách nhau một khoảng h. Các điểm cách đều a và b thì nằm trên đường thẳng m song song với a và b và

cách hai đường thẳng đó một khoảng \(\frac{{\rm{h}}}{{\rm{2}}}\) 

Ví dụ 1. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo và M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AO, DO, BC. Nếu \(\widehat {{\rm{AOB}}}{\rm{  =  60^\circ }}\) thì tam giác MNP là tam giác gì ?

Giải (h.33)

ABCD là hình thang cân => \(\Delta \)ABD = \(\Delta \)BAC (c.c.c)

=>\(\widehat{\text{ABD}}\text{ = }\widehat{\text{BAC}}\); mà \(\widehat{\text{AOB}}\text{ = 60 }\!\!{}^\circ\!\!\text{  = }\Delta \text{OAB}\) đều.

BM là đường trung tuyến => BM là đường cao BM.

=> BM \(\bot \)AO

\(\Delta \)BMC có\(\widehat{\text{BMC}}\text{ = 90 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\), MP là đường trung tuyến

=> MP = \(\frac{1}{2}\)BC.

Tương tự ta có NP = \(\frac{1}{2}\)BC. 

Mặt khác MN là đường trung bình của \(\Delta \)OAD => MN = \(\frac{1}{2}\)AD. Mà AD = BC

=> MP = NP = MN=>\(\Delta \)MNP đều.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

1. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, điểm M nằm trên đoạn OB, điểm E đối xứng với A qua M, điểm H là chân đường vuông góc kẻ từ E tới BC. Vẽ hình chữ nhật EHCF. Chứng minh rằng M, H, F thẳng hàng.

2. Cho \(\Delta \)ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh AE = AB.

b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo\(\widehat{\text{AHM}}\).

3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. Gọi D là một điểm thuộc AM. Kẻ DI vuông góc với AB, DK vuông góc với AC.

a) Chứng minh rằng IK // BC.

b) Xác định vị trí điểm D trên AM sao cho IK = \(\frac{1}{3}\)BC.

4. Cho \(\Delta \)ABC vuông tại A có AH, AM tương ứng là đường cao, đường trung tuyến. Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB, AC. Kẻ MK vuông góc với AB. Gọi N là giao điểm của AM và HE. Chứng minh rằng :

a) AM\(\bot \)DE ;

b) BN // DE ;

c) MK, BN, AH đồng quy.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Hình chữ nhật. Tính chất về khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Toán 8​​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.