Chuyên đề Diện tích đa giác Toán 8

Chuyên đề

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Diện tích đa giác là một số dương có các tính chất sau :

- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

- Hình vuông cạnh có độ dài bằng 1 thì có diện tích là 1.

- Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó

S = ab (a, b là kích thước hình chữ nhật)

- Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó

\(\text{S = }{{\text{a}}^{\text{2}}}\) (a là độ dài cạnh hình vuông)

- Diện tích hình vuông có đường chéo bằng d là \(\frac{\text{1}}{\text{2}}{{\text{d}}^{\text{2}}}\).

- Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

S = \(\frac{\text{1}}{\text{2}}\)ab (a, b là độ dài hai cạnh góc vuông)

- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó

S = \(\frac{\text{1}}{\text{2}}\)ah (a, h là độ dài cạnh và đường cao tương ứng)

- Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao :

S = \(\frac{\text{1}}{\text{2}}\)(a + b) h (a, b là độ dài hai đáy, h là độ dài đường cao)

- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó ;

S = ah (a, h là độ dài một cạnh và đường cao tương ứng)

- Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo :

\({\rm{S  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{{\rm{d}}_1}{\rm{.}}{{\rm{d}}_2}{\rm{     (}}{{\rm{d}}_1}{\rm{; }}{{\rm{d}}_2})\) là độ dài hai đường chéo tương ứng). 

- Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

\({\rm{S  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{{\rm{d}}_1}{\rm{.}}{{\rm{d}}_2}{\rm{     (}}{{\rm{d}}_1}{\rm{; }}{{\rm{d}}_2})\) là độ dài hai đường chéo tương ứng).

- Hai tam giác có chung một cạnh (hoặc một cặp cạnh bằng nhau) thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đường cao ứng với cạnh đó.

- Hai tam giác có chung một đường cao (hoặc một cặp đường cao bằng nhau) thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai cạnh ứng với đường cao đó.

- ABCD là hình thang (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thì \(\text{S}_{\text{AOD}}^{{}}\text{ = S}_{\text{BOC}}^{{}}\).

- Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

- Hai hình chữ nhật có cùng chiều cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy.

- Tam giác đều cạnh a có diện tích là \(\frac{{{\text{a}}^{\text{2}}}\sqrt{\text{3}}}{\text{4}}\text{.}\) 

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có diện tích là S. Trên cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho AM = 2.BM, BN = 2.NC, CP = 2.PA. Tính diện tích tam giác MNP theo S.

Giải (h.52)

Áp dụng tỉ số diện tích của hai tam giác có chung đường cao, ta có :

\(\begin{array}{l}
{\rm{BN  =  }}\frac{2}{3}{\rm{BC  =  > S}}_{{\rm{ABN}}}^{}{\rm{  =  }}\frac{2}{3}{\rm{S}}_{{\rm{ABC}}}^{}{\rm{  =  }}\frac{2}{3}{\rm{S}}\\
{\rm{BM  =  }}\frac{1}{3}{\rm{AB  =  > S}}_{{\rm{BMN}}}^{}{\rm{  =  }}\frac{1}{3}{\rm{S}}_{{\rm{ABN}}}^{}{\rm{  =  }}\frac{1}{3}{\rm{.}}\frac{2}{3}{\rm{S = }}\frac{2}{9}{\rm{S}}{\rm{.}}
\end{array}\) 

Tương tự như vậy ta có :

\({\rm{S}}_{{\rm{AMP}}}^{}{\rm{  =  }}\frac{2}{9}{\rm{S ; S}}_{{\rm{CNP}}}^{}{\rm{  =  }}\frac{2}{9}{\rm{S}}{\rm{.}}\) 

Suy ra

\({\rm{S}}_{{\rm{MNP}}}^{}{\rm{  =  S}}_{{\rm{ABC}}}^{}{\rm{  -  S}}_{{\rm{AMP}}}^{}{\rm{  -  S}}_{{\rm{BNM}}}^{}{\rm{  -  S}}_{{\rm{CNP}}}^{}{\rm{  =  }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{S}}\)  

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

1. Cho hình thang ABCD (BC là đáy nhỏ). Gọi I là trung điểm của CD. Qua I kẻ đường thẳng d song song với AB. Kẻ AH và BE vuông góc với d. Chứng minh \(\text{S}_{\text{ABCD}}^{{}}\text{ = S}_{\text{ABEH}}^{{}}\text{.}\) 

2. Cho hình thang cân ABCD (AB// CD) có AC = 8cm, \(\widehat{\text{BDC}}\text{ = 45 }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }\text{.}\) Tính diện tích hình thang ABCD.

3. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5cm, CD = 15cm và hai đường chéo là AC = 16cm, BD = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

4. Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với bốn đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích tứ giác là 1. Chứng minh rằng : tồn tại một tam giác có ba đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt quá \(\frac{1}{10}\). Tổng quát hóa bài toán cho n-giác lồi với n điểm nằm trong đa giác đó.

(Tuyển sinh lớp 10 chuyên THPT Chu Văn An,

Hà Nội - Amsterdam năm học 2003- 2004) 

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Diện tích đa giác Toán 8​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.