Chuyên đề Giải bài toán điện xoay chiều bằng Phương pháp giản đồ vectơ môn Vật Lý 12 năm 2020

CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ

1. Các quy tắc cộng véc tơ

a) Quy tắc tam giác

Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a , rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ BC = b . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b (Xem hình a) .

b) Quy tắc hình bình hành

Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ AB = a và véc tơ AD = b , sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a và b (xem hình b) . Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc.

Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”).

2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ

Xét mạch điện như hình a hoặc hình b. Đặt vào 2 đầu đoạn AB một điện áp xoay chiều. Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau.

Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i = I_ocosωt (A) thì biểu thức điện áp giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:

\(\begin{array}{l} {u_{AM}} = {U_L}\sqrt 2 \cos (\omega t + \frac{\pi }{2})(V);\\ {u_{MN}} = {U_R}\sqrt 2 \cos (\omega t)(V);\\ {u_{NB}} = {U_C}\sqrt 2 \cos (\omega t - \frac{\pi }{2})(V). \end{array}\)

- Do : U_AB = U_AM + U_MN + U_NB .

- Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel:

\(\overrightarrow {{U_{AB}}} = \overrightarrow {{U_L}} + \overrightarrow {{U_R}} + \overrightarrow {{U_C}} \vee \overrightarrow {{U_{AB}}} = \overrightarrow {{U_{AM}}} + \overrightarrow {{U_{MN}}} + \overrightarrow {{U_{NB}}} \)

(trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị điện áp hiệu dụng của nó).

- Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc: Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều quay lượng giác.

+ Chọn trục ngang là trục cường độ dòng điện

+ Chọn gốc A

+ Vẽ các vectơ nối đuôi, hoặc vẽ cùng chung gốc O (là A)

- Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ.

+ Vẽ giản đồ vectơ cùng gốc khi có sự bắt chéo RL với RC

+ Vectơ U_AM, U_MN, U_NB nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.

+ Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn điện áp u_AB. Tương tự, véc tơ AN biểu diễn điện áp U_AN, véc tơ MB biểu diễn điện áp U_NB. Véc tơ AB chính là biểu diễn U_AB

- Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh). Để làm điều đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình bên).

- Các công thức thường dùng cho tam giác vuông:

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\\ {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \end{array} \right.\)

- Một số hệ thức trong tam giác vuông:

\(\begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + {c^2}\\ \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\\ {h^2} = b'.c'\\ {b^2} = a.b'\\ {c^2} = a.c'\\ h.a = b.c \end{array}\)

- Tìm trên giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại.

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Các điện áp ở hai đầu đoạn mạch : U = 120V ; 2 đầu cuộn dây U_d = 120V; ở hai đầu tụ điện U_C = 120V.

Xác định hệ số công suất của mạch ?

A. 1/2            B. √3/2

C. 1               D. 1 / √3

Giải

- Từ giản đồ vectơ có: U = 120V; 2 đầu cuộn dây U_d = 120V ;

ở hai đầu tụ điện U_C = 120V. Thấy tam giác OPQ đều nên POH = POQ / 2 = π / 6 = φ_d ;

HOQ = π / 6 ⇒ φ = -π/3 ⇒ cosφ = OH / OQ = √3/2

- Chọn đáp án B

...

---Để xem đầy đủ các Ví dụ minh họa, mời các em xem online hoặc tải về máy tính---

Câu 1. Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos100πt (V), biết Z_L = 2Z_C. Ở thời điểm t điện áp hai đầu điện trở R là 60V, hai đầu tụ điện là 40V. Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:

A. 72,11 V.                        B. 100,5 V.

C. 76,5 V.                          D. 87,9 V.

Câu 2. Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C. Biết R = 50 Ω, Z_L = 50√3 Ω, Z_C = (50√3)/3 Ω. Khi u_AN = 80√3 V thì u_MB = 60 V. u_AB có giá trị cực đại là:

A. 150V.                            B. 100V.

C. 50√7 V.                         D. 100√3 V.

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần Trắc nghiệm vận dụng vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Giải bài toán điện xoay chiều bằng Phương pháp giản đồ vectơ môn Lý 12 năm 2020-2021. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

​Chúc các em học tập tốt !