CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TẬP VỀ CÁC CÔNG THỨC SUY LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỆN TRƯỜNG VÀ TỪ TRƯỜNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Xét một mạch dao động điện từ LC đang hoạt động ổn định.
Các công thức suy luận liên quan:
\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = \left\{ \begin{array}{l} {{\rm{W}}_{C\max }} = \frac{{{Q_o}^2}}{{2C}} = \frac{1}{2}C{U_o}^2 = \frac{1}{2}Q{U_o}\\ {{\rm{W}}_{L\max }} = \frac{1}{2}L{I_o}^2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2}L{I_o}^2 = \frac{{{Q_o}^2}}{{2C}}\\ \frac{1}{2}L{I_o}^2 = \frac{1}{2}C{U_o}^2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} LC = \frac{{{Q_o}^2}}{{{I_o}^2}}\\ {I_o} = \sqrt {\frac{C}{L}} {U_o}\\ {U_o} = \sqrt {\frac{C}{L}} {I_o} \end{array} \right. \end{array}\)
- Để tính các giá trị tức thời (u, i) ta dựa vào phương trình bảo toàn năng lượng:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2}C{U_o}^2 = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2}\\ \frac{1}{2}L{I_o}^2 = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} L{i^2} = C{U_o}^2 - C{u^2}\\ C{u^2} = L{I_o}^2 - L{i^2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow i = \sqrt {\frac{{C({U_o}^2 - {u^2})}}{L}} = \sqrt {\frac{{L({I_o}^2 - {i^2})}}{C}} \end{array}\)
- Để tính các giá trị tức thời (i, q) ta dựa vào hệ thức liên hệ:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} q = {Q_o}\cos (\omega t)\\ i = q' = - \omega Q\sin (\omega t) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {\left( {\frac{q}{{{Q_o}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{\omega {Q_o}}}} \right)^2} = 1 \end{array}\)
- Khi WC = nWL ta có:
\(i = \pm \frac{{{I_o}}}{{\sqrt {n + 1} }};u = \pm \frac{{{U_o}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} }};q = \pm \frac{{{Q_o}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} }}\)
- Khi WL = nWC ta có:
\(i = \pm \frac{{{I_o}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} }};u = \pm \frac{{{U_o}}}{{\sqrt {n + 1} }};q = \pm \frac{{{Q_o}}}{{\sqrt {n + 1} }}\)
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U0/2 thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng
\(\begin{array}{l} A.\frac{{{U_o}}}{2}\sqrt {\frac{{3L}}{C}} \\ B.\frac{{{U_o}}}{2}\sqrt {\frac{{5C}}{L}} \\ C.\frac{{{U_o}}}{2}\sqrt {\frac{{5L}}{C}} \\ D.\frac{{{U_o}}}{2}\sqrt {\frac{{3C}}{L}} \end{array}\)
Giải
- Ta có:
\(\frac{1}{2}C{U_o}^2 = \frac{1}{2}C{u^2} + \frac{1}{2}L{i^2}\)
Thay u = U0/2
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2}C{U_o}^2 = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}C{U_o}^2 + \frac{1}{2}L{i^2}\\ \Rightarrow \frac{1}{2}L{I_o}^2 = \frac{3}{4}C{U_o}^2\\ \Rightarrow \left| i \right| = \frac{{{U_o}}}{2}\sqrt {\frac{{3C}}{L}} \end{array}\)
- Chọn D.
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong mạch điện dao động điện từ LC, hiệu điện thế trên tụ tại thời điểm được tính theo biểu thức:
\(\begin{array}{l} A.u = \pm \frac{{{U_o}}}{2}\sqrt {n + 1} \\ B.u = \pm {U_o}\sqrt {n + 1} \\ \underline C .u = \pm \frac{{{U_o}\sqrt n }}{{\sqrt {n + 1} }}\\ D.u = \pm \frac{{{U_o}}}{\omega }\sqrt {n + 1} \end{array}\)
Câu 2: Trong một mạch dao động điện từ LC, điện tích của tụ biến thiên theo hàm số q = Q0sin(πt) C. Khi điện tích của tụ điện là \({{\rm{q}}_{}} = \frac{{{Q_o}}}{{\sqrt 2 }}\) thì năng lượng điện trường
A. bằng hai lần năng lượng từ trường
B. bằng ba lần năng lượng từ trường
C. bằng một nửa năng lượng từ trường
D. bằng năng lượng từ trường
Câu 3: Trong mạch dao động không có thành phần trở thuần thì quan hệ về độ lớn của năng luợng từ trường cực đại với năng lượng điện trường cực đại là
\(\begin{array}{l} A.\frac{1}{2}L{I_o}^2 < \frac{1}{2}C{U_o}^2\\ B.\frac{1}{2}L{I_o}^2 = \frac{1}{2}C{U_o}^2\\ C.\frac{1}{2}L{I_o}^2 > \frac{1}{2}C{U_o}^2\\ \underline D .{\rm{W = }}\frac{1}{2}L{I_o}^2 = \frac{1}{2}C{U_o}^2 \end{array}\)
...
---(Nội dung đầy đủ các bài tập Trắc nghiệm, các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Giải bài tập về Các công thức suy luận liên quan đến Điện trường và Từ trường trong mạch dao động môn Lý lớp 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Chúc các em học tập tốt !
