I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tiền lãi là một khái niệm xem xét dưới hai góc độ khác nhau là người cho vay và người đi vay. Ở góc độ người cho vay hay nhà đầu tư vốn, tiền lãi là số tiền tăng thêm trên số vốn đầu tư ban đầu trong một giai đoạn thời gian nhất định. Khi nhà đầu tư đem đầu tư một khoản vốn, họ mong muốn sẽ thu được một giá trị trong tương lai, hơn giá trị đã bỏ ra ban đầu và khoản tiền chênh lệnh này được gọi là tiền lãi. Ở góc độ người đi vay hay người sử dụng vốn, tiền lãi là số tiền mà người đi vay phải trả cho người vay (là người chủ sở hữu vốn) để được sử dụng vốn trong một thời gian nhất định.
2. Lãi suất: Là tỷ số tiền lãi (nhận được) phải trả so với vốn (cho) vay trong 1 đơn vị thời gian
Đơn vị thời gian có thể là năm, quý, tháng, ngày.
Lãi suất được tính bằng tỷ lệ phần trăm hoặc số lẻ thập phân.
Ví dụ: Một ngân hàng A có lãi suất cho tiền gửi tiết kiệm cho kỳ hạn 1 tháng là 0,65%một tháng.
Nghĩa là ta hiểu nếu ban đầu ta gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền là 100 triệu đồng thì sau một tháng số tiền lãi ta nhận được là \({{100.10}^{6}}\times 0,65%=650.000\) đồng.
Bây giờ ta tìm hiểu một số loại lãi suất hay sử dụng trong các ngân hàng và các dịch vụ tài chính: lãi đơn, lãi kép, lãi kép liên tục.
Trong chủ đề này ta tìm hiểu về lãi đơn.
3.Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số vốn gốc mà không tính trên số tiền lãi do số vốn gốc sinh ra trong một khoảng thời gian cố định. (Chỉ có vốn gốc mới phát sinh tiền lãi).
Bây giờ, hãy tưởng tượng ta cầm một khoản tiền 10.000.000 đồng đến gửi ngân hàng, sau mỗi tháng ta sẽ nhận được 0,5% của số tiền vốn 10.000.000 đồng đó. Quá trình tích vốn và sinh lãi có thể quan sát trong bảng sau:
| Tháng | Tổng vốn (Đồng) | Tổng Lãi (nếu không rút)(Đồng) |
| 1 | 10.000.000 | 0,5%.10.000.000=50.000 |
| 2 | 10.000.000 | 50.000 + 0,5%.10.000.000= 100.000 |
| 3 | 10.000.000 | 100.000 + 0,5%.10.000.000 = 150.000 |
Như vậy, ta thấy rõ trong suốt quá trình trên tiền lãi ta có thêm hàng tháng là một hằng số, ngoài ra tiền vốn từ đầu chí cuối không đổi.
Bây giờ ta xét bài toán tổng quát sau: Ta đưa vào sử dụng vốn gốc ban đầu \({{P}_{0}}\) với mong muốn đạt được lãi suất r mỗi kì theo hình thức lãi đơntrong thời gian n kì. Vào cuối mỗi kì ta rút tiền lãi và chỉ để lại vốn. Tính tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
Chú ý: Đơn vị thời gian của mỗi kì có thể là năm, quý, tháng, ngày.
Ta theo dõi bảng sau:
| Ở cuối kì | Vốn gốc | Tiền lãi | Tổng vốn và lãicộng dồn ở cuối kì |
| 1 | \({{P}_{0}}\) | \({{P}_{0}}.r\) | \({{P}_{0}}+{{P}_{0}}r={{P}_{0}}\left( 1+r \right)\) |
| 2 | \({{P}_{0}}\) | \({{P}_{0}}.r\) | \({{P}_{0}}+{{P}_{0}}r+{{P}_{0}}r={{P}_{0}}\left( 1+2r \right)\) |
| 3 | \({{P}_{0}}\) | \({{P}_{0}}.r\) | \({{P}_{0}}+{{P}_{0}}r+2{{P}_{0}}r={{P}_{0}}\left( 1+3r \right)\) |
| 4 | \({{P}_{0}}\) | \({{P}_{0}}.r\) | \({{P}_{0}}+{{P}_{0}}r+3{{P}_{0}}r={{P}_{0}}\left( 1+4r \right)\) |
| … | … | …. | ….. |
| n | \({{P}_{0}}\) | \({{P}_{0}}.r\) | \({{P}_{0}}+{{P}_{0}}r+\left( n-1 \right){{P}_{0}}r={{P}_{0}}\left( 1+nr \right)\) |
Do đó, ta có thể tóm gọn lại công thức tính tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì như sau:
\({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr),\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\({{P}_{n}}\) là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
\({{P}_{0}}\) là vốn gốc.
r là lãi suất mỗi kì.
II. CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ
DẠNG 1: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TÌM TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ
Phương pháp
-
Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn \({{P}_{0}}\), lãi suất r, số kỳ n.
-
Áp dụng công thức \({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr),\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
-
Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên.
Bài toán 1: Anh Lâm đi gửi ngân hàng với số tiền 120.000.000 đồng theo hình thức lãi đơn với lãi suất 5% một năm. Hỏi nếu anh giữ nguyên số tiền vốn như vậy thì sau 2 năm tổng số tiền anh Lâm rút được về từ ngân hàng là bao nhiêu?(Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)
Phân tích bài toán
-
Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu \({{P}_{0}}=120.000.000\) đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r=5% một năm và gửi trong thời gian n=2 năm.
-
Đề bài yêu câu tìm tổng số tiền anh Lâm rút được từ ngân hàng sau 2 năm, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức \({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr),\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức (1) ta tính được tổng số tiền anh Lâm rút được từ ngân hàng sau 2 năm là: \({P_2} = 120000000 \times \left( {1 + 2 \times 5\% } \right) = 132000000\) đồng.
Cũng sau hai năm số tiền lãi mà anh Lâm thu được là:
132.000.000-120.000.000=12.000.000 đồng.
Bài toán 2: Ông B bỏ vốn 450.000.000 đồng,đầu tư vào một công ty bất động sản với lãi suất đầu tư 12% một năm (theo hình thức lãi đơn) trong vòng 2 năm 3 tháng. Xác định giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư.
Phân tích bài toán
-
Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu \({{P}_{0}}=450.000.000\) đồng, hình thức đầu tư lãi đơn với lãi suất r=12%=0,12 một năm và đầu tư trong thời gian năm 3 tháng. Như vậy trong bài này ta thời gian đầu tư chưa cùng đơn vị với lãi suất nên ta phải đổi chúng về cùng đơn vị thời gian. Trong bài này ta có thể đưa về đơn vị thời gian cùng là năm hoặc cùng là tháng.
-
Đề bài yêu câu tìm tổng số tiền ông B đạt được sau năm 3 tháng, lúc này ta sử dụng trực tiếp công thức \({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr),\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Hướng dẫn giải
Do n = 2 năm 3 tháng = 27 tháng = \(\frac{27}{12}\) năm. Ta có thể tính giá trị đạt được theo2 cách.
Cách 1: Đưa đơn vị thời gian cùng là năm
Áp dụng công thức (1) ta tính được tổng số tiền ông B đạt được sau 2 năm 3 tháng là:
\({P_n} = 450000000 \times \left( {1 + \frac{{27}}{{12}} \times 12\% } \right) = 571.500.000\) đồng.
Cách 2: Đưa đơn vị thời gian cùng là tháng.
Qui đổi lãi suất tháng: \(r'=\frac{r}{12}=1%\)tháng
Áp dụng công thức (1) ta tính được tổng số tiền ông B đạt được sau năm 3 tháng là:
\({P_n} = 450000000 \times \left( {1 + 27 \times 1\% } \right) = 571.500.000\) đồng.
DẠNG 2: CHO BIẾT VỐN VÀ LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM N
Phương pháp
-
Xác định rõ các giá trị ban đầu: vốn , lãi suất , tổng số tiền có được sau kì .
-
Áp dụng công thức \({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr)\Leftrightarrow {{\operatorname{P}}_{n}}={{P}_{0}}+{{P}_{0}}nr\Leftrightarrow \)
-
Qua các bài toán cụ thể, sẽ minh họa rõ hơn cho phương pháp trên
Bài toán 3: Với lãi suất 10% năm (theo hình thức lãi đơn) cho số vốn 25triệu đồng, nhà đầu tư A mong muốn thu được 32.125.000 đồng vào cuối đợt đầu tư. Vậy phải đầu tư trong bao lâu để đạt được giá trị như trên? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)
Phân tích bài toán
-
Ta xác định giả thiết đề bài cho gì: Số tiền ban đầu \({{P}_{0}}=25000000\) đồng, hình thức gửi lãi đơn với lãi suất r=10% một năm và giá trị đạt được vào cuối đợt đầu tư là 32125000 đồng.
-
Để tìm thời gian đầu tư trong bao lâu, xuất phát từ công thức (1) \({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr)\Rightarrow n=\frac{{{P}_{n}}-{{P}_{0}}}{{{P}_{0}}r}\)
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức (1):
\({{P}_{n}}={{P}_{0}}.(1+nr)\Rightarrow n=\frac{{{P}_{n}}-{{P}_{0}}}{{{P}_{0}}r}=\frac{32125000-25000000}{25000000\times 10%}=2,85\) năm = 2 năm 10 tháng 6 ngày
Vậy phải đầu tư số vốn trong thời gian 2 năm 10 tháng 6 ngày để đạt được giá trị mong muốn.
DẠNG 3: CHO BIẾT VỐN, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM LÃI SUẤT
DẠNG 4: CHO BIẾT LÃI SUẤT, TỔNG SỐ TIỀN CÓ ĐƯỢC SAU N KỲ. TÌM VỐN BAN ĐẦU
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề bài toán lãi đơn. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
