Các bài tập nâng cao về Đồ thị của hàm không điều hòa trong DĐXC có giải chi tiết

BÀI TẬP NÂNG CAO VỀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM KHÔNG ĐIỀU HÒA

Câu 1: Đặt điện áp \({\rm{u}} = {\rm{U}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{cos\omega t}}\) (V) (với U và \({\rm{\omega }}\) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Biết LC \({{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}\)= 2. Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường hợp K mở ứng với đường (1) và trong trường hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ.

Giá trị của điện trở r bằng

A. 20Ω                        B. 60Ω                    

C. 180Ω                      D. 90Ω

Hướng dẫn:

Từ \(LC{\omega ^2} = 2 \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C}.\)

Khi K đóng: \({P_d} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {Z_C}^2}}.\)

Từ đồ thị:

\({P_{{\rm{d }}max}} = \frac{{{U^2}}}{{2{R_0}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{Z_C}}} = 5a{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Chú ý khi Pđ max thì R0 = ZC > 20  

Tại giá trị R = 20Ω , ta có:

\({P_d} = \frac{{{U^2}20}}{{{{20}^2} + {Z_C}^2}} = 3a{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ZC = 60Ω (loại nghiệm nhỏ hơn 20Ω). Khi K mở:

\({P_m} = \frac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_C^2}}\)

Từ đồ thị ta thấy khi R = 0  thì:

\({P_m} = \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + Z_C^2}} = 3a{\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Kết hợp (2) và (3) ta có phương trình

\(\begin{array}{l} \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + Z_C^2}} = \frac{{20{U^2}}}{{{{20}^2} + Z_C^2}}\\ \Leftrightarrow \frac{r}{{{r^2} + {{60}^2}}} = \frac{{20}}{{{{20}^2} + {{60}^2}}}\\ \Leftrightarrow {r^2} - 200r + 3600 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} r = 180\\ r = 20 \end{array} \right. \end{array}\)

Chú ý rằng \(r > \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\) .

Chọn A

Câu 2: Lần lượt đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\)(V) (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Trên hình vẽ, PX và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ của X với ω và của Y với ω. Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp. Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 và ZL2) là ZL = ZL1 +  ZL2 và dung kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 và ZC2) là ZC = ZC1 +  ZC2.

Khi ω = ω2, công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 10 W.               B. 14 W.                   

C. 18 W.                   D. 22 W.

Hướng dẫn:

Cách giải 1: Theo đồ thị ta có  PX max = \(\frac{{{U^2}}}{{{R_x}}}\) = 40W      (1)  

Khi w = w1 < w2 thì P  ymax = \(\frac{{{U^2}}}{{{R_y}}}\) = 60W               (2)

khi w = w3 > w2  thì  Ry = \(\frac{2}{3}\)Rx      (3)  

và  U2 = 40Rx = 60Ry     (4)

Khi w = w2:  Px = Py = 20W

⇒ \(\frac{{{U^2}{R_x}}}{{R_x^2 + {{\left( {{Z_{Lx}} - {Z_{Cx}}} \right)}^2}}}\)  = 20W

\(\Rightarrow \frac{{40R_x^2}}{{R_x^2 + {{\left( {{Z_{Lx}} - {Z_{Cx}}} \right)}^2}}}\)= 20 

⇒  Rx = ZLx – ZCx (vì w2 > w1 nên  ZLx2 > XCx2)

\(\frac{{{U^2}{R_y}}}{{R_y^2 + {{\left( {{Z_{Ly}} - {Z_{Cy}}} \right)}^2}}}\)=  20W  

\(\Rightarrow \frac{{60R_y^2}}{{R_y^2 + {{\left( {{Z_{Ly}} - {Z_{Cy}}} \right)}^2}}}\)= 20

⇒ \(\sqrt 2 \)  Ry = ZCy – ZLy (vì  ZLy2 < ZCy2)

Khi  w = w2 :

\(\begin{array}{l} {P_{AB}} = \frac{{{U^2}\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}}{{{{\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_{Lx}} + {Z_{Ly}} - {Z_{Cx}} - {Z_{Cy}}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{U^2}\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}}{{{{\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}^2} + \left[ {{Z_{Lx}} - {Z_{CX}} + {{\left( {{Z_{Ly}} - {Z_{Cy}}} \right)}^2}} \right]}}\\ = \frac{{{U^2}\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}}{{{{\left( {{R_x} + {R_y}} \right)}^2} + {{\left( {{R_x} - \sqrt 2 {R_y}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{U^2}\frac{5}{3}{R_x}}}{{\frac{{25}}{9}R_x^2 + {{\left( {{R_x} - \sqrt 2 \frac{2}{3}{R_x}} \right)}^2}}}\\ = \frac{5}{{14 - 4\sqrt 2 }}\frac{{{U^2}}}{{{R_x}}}\\ = \frac{5}{{14 - 4\sqrt 2 }}.40{\rm{ }} = {\rm{ }}23,97{\rm{ }}W{\rm{ }} = {\rm{ }}24{\rm{ }}W \end{array}\)

Chọn D

Cách giải 2:

Theo đồ thị ta thấy các giá trị cực đại

\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{{U^2}}}{{{R_1}}} = 40W\\ \frac{{{U^2}}}{{{R_2}}} = 60W \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {R_1} = \frac{{{U^2}}}{{40}}\\ {R_2} = \frac{{{U^2}}}{{60}} \end{array} \right.\)   (1)

Mặt khác với \({\omega _2} > {\omega _1};{\omega _3} > {\omega _2}\) thì:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {P_X} = 20W{\rm{ }}; {Z_{L1}} > {Z_{C1}}\\ {P_Y} = 20W{\rm{ }}; {Z_{L2}} < {Z_{C2}} \end{array} \right.\\ P = \frac{{{U^2}}}{R}{\cos ^2}\varphi \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _1} = {45^0}\\ {\varphi _2} = 54,{376^0} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = {R_1}\\ {Z_{L2}} - {Z_{C2}} = - \sqrt 2 {R_2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {Z_{L1}} + {Z_{L2}} - \left( {{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \right) = {R_1} - \sqrt 2 {R_2}\,\,(2) \end{array}\)

Khi 2 mạch nối tiếp thì :

\(\cos \varphi = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left[ {{Z_{L1}} + {Z_{L2}} - \left( {{Z_{C1}} + {Z_{C2}}} \right)} \right]}^2}} }}\)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l} {\cos ^2}\varphi = 0,9988238\\ \Rightarrow P = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}{\cos ^2}\varphi = 23,972W. \end{array}\)

Chọn D

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập ví dụ minh họa có đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Các bài tập nâng cao về Đồ thị của hàm không điều hòa trong DĐXC có giải chi tiết môn Vật lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !