Bộ 5 đề thi giữa HKII năm 2021 môn Toán 11 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên

TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

ĐỀ THI GIỮA HK2 NĂM 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 45 phút

 

Phần 1: Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là tâm của đáy, \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD, cho biết MN tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 60⁰. Tính cosin của góc tạo bởi MN với mặt phẳng (SBD)?

A. \(\frac{2}{{\sqrt {15} }}\)

B. Kết quả khác

C. \(\sqrt {\frac{{11}}{{15}}} \)

D. \(\frac{3}{{\sqrt {15} }}\)

Câu 2. Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa 2 đường thẳng phân biệt a và b. Đường thẳng c vuông góc với \(\left( \alpha \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. c vuông góc với a và c vuông góc với b

B. c và a cắt nhau

C. a, b, c đồng phẳng

D. c và b chéo nhau

Câu 3. Tìm mệnh đề sai trong mệnh đề sau:

A. Một tam giác có thể là hình chiếu song song của tam giác đều nào đó

B. Một hình bình hành có thể xem là hình chiếu song song của một hình vuông nào đó

C. Một đoạn thẳng có thể là hình chiếu song song của tam giác nào đó

D. Một hình bình hành có thể là hình chiếu song song của một hình thang nào đó

Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 3\overrightarrow {EG} \).

B. \(2\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).

D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0\).

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng

A. \(BC \bot AC\).

B. \(BC \bot AH\).

C. \(BC \bot SC\).

D. \(BC \bot AB\).

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi O và O' lần lượt là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'. Khi đó mặt phẳng (A'BD) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (AO'B').

B. (CC'D).

C. (O'CD').

D. (AB'D').

Câu 7. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông?

A. 3                                       B. 2                                       C. 1                                       D. 4

Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?

A. Nếu mp \((\alpha)\) song song với mp \((\beta)\) và đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right)\) thì a song song với \((\beta)\).

B. Nếu mp \((\alpha)\) song song với mp \((\beta)\) và đường thẳng \(a \subset \left( \alpha \right)\), đường thẳng \(b \subset \left( \beta \right)\) thì a song song với \(b \subset \left( \beta \right)\).

C. Nếu đường thẳng a song song với mp \((\alpha)\) và đường thẳng b song song với \((\beta)\) thì a song song với b.

D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và \(a \subset \left( \alpha \right)\), \(b \subset \left( \beta \right)\) thì \((\alpha)\) song song \((\beta)\).

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \sqrt 2 \). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45^o.

B. 60^o.

C. 30^o.

D. 90^o.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC (M không trùng với B và C). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của \(\left( \alpha \right)\) với hình tứ diện ABCD là

A. Hình tam giác

B. Hình bình hành

C. Hình thang

D. Hình ngũ giác

Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính SA?

A. \(a\sqrt 3\).

B. \(a\sqrt 2 \).

C. a.

D. 2a.

Câu 12. Trong không gian, cho 2 mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\). Vị trí tương đối của \((\alpha)\) và \((\beta)\) không có trường hợp nào sau đây?

A. Cắt nhau

B. Song song nhau

C. Trùng nhau

D. Chéo nhau

Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A. \(\overrightarrow {A'C'} \).

B. \(\overrightarrow {A'C} \).

C. \(\overrightarrow {A'B'} \).

D. \(\overrightarrow {A'B} \).

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa 2 đường thẳng AC và A'B' bằng

A. 30^o.

B. 60^o.

C. 45^o.

D. 90^o.

Phần 2: Tự luận (3 điểm)

...

---(Nội dung phần tự luận và đáp án của Đề số 1 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Hỏi tam giác SBC là:

A. Tam giác vuông tại S.

B. Tam giác vuông tại B.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác cân tại C.

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm N thuộc đoạn BD sao cho \(AM = DN = x,\,\,\,\left( {0 < x < \frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)\). Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất.

A. \(x = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(x = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(x = \frac{a}{2}\).

D. \(x = \frac{a}{3}\).

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và \(SA = a\sqrt 2 \). Hỏi góc giữa SC và (ABCD) bằng:

A. 90^o.

B. 30o.

C. 45o.

D. 135o.

Câu 4: Cho góc giữa hai véc tơ \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 45^o. Hỏi góc giữa hai véc tơ \( - 2.\overrightarrow a \) và \(3.\overrightarrow b \) bằng:

A. 60^o.

B. 135o.

C. 30o.

D. 45o.

Câu 5: Cho góc giữa hai véc tơ \(\vec a\) và \(\vec b\) bằng 60^o, và \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5\). Hỏi tích \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) bằng:

A. 5

B. 20

C. 10

D. 4

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Góc giữa SB và (ABCD) là 60^o. Hỏi cạnh SA bằng:

A. \(2\sqrt 3 a\).

B. \(a\sqrt 2 \).

C. 6a.

D. 2a.

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a, hỏi \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right|\) bằng :

A. \(a\sqrt 2 \).

B. 6a.

C. 2a.

D. \(2\sqrt 3 a\).

Câu 8: Cho 4 điểm A; B; C; D, hỏi tổng \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AB} \) bằng :

A. \(\overrightarrow {AD} \).

B. \(\overrightarrow {DA} \).

C. \(\overrightarrow {CD} \).

D. \(\overrightarrow {BD} \).

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Phát biểu nào đúng về 3 véc tơ \(\overrightarrow {AD} ;\,\overrightarrow {MN} ;\,\overrightarrow {BC} \)?

A. Đồng phẳng

B. Không đồng phẳng

C. Cùng phương

D. Cùng hướng

Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Hỏi BC vuông góc với mặt phẳng nào?

A. mp(ABC)

B. mp(SBC)

C. mp(SAB)

D. mp(SAC)

...

---(Nội dung phần từ câu 11 đến câu 20 và đáp án của Đề số 2 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Một mặt phẳng (P) và một đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (P) // a.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì cắt nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Rút gọn hệ thức \(\overrightarrow {AB} {\rm{ + }}\overrightarrow {B'D'} - \overrightarrow {B'A} \) ta được vectơ nào dưới đây ?

A. \(\overrightarrow {BC'} \).

B. \(\overrightarrow {AD'}\).

C. \(\overrightarrow {DC'} \).

D. \(\overrightarrow {AC'} \).

Câu 3. Cho các mệnh đề sau

(I) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

(II) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một đường thẳng.

(III) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng vuông góc với một mặt phẳng.

(IV) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng vuông góc với một đường thẳng.

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. (II) và (III) đúng.

B. (I) và (IV) đúng.

C. (I) và (II) đúng.

D. (I) và (III) đúng.

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BA'} \) bằng

A. 120^o.

B. 135^o.

C. 60^o.

D. 30^o.

Câu 5. Cho tứ diện ABCD có P, Q lần lượt là trung điểm của AC, BD. Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng ?

A. \(\vec {AD},\vec {PQ},\vec {CB}\).

B. \(\vec {AC},\vec {PQ},\vec {BD}\).

C. \(\vec {AB},\vec {PQ},\vec {CD}\).

D. \(\vec {AQ},\vec {PB},\vec {CD}\).

Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng CD' và BA' bằng

A. 0^o.

B. 30^o.

C. 180^o.

D. 45^o.

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Sin của góc tạo bởi đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {DC'} \).

B. \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {B'C'} \).

C. \(\overrightarrow {AB} {\rm{, }}\overrightarrow {D'C'} \) cùng hướng.

D. \(\overrightarrow {CD'} {\rm{ , }}\overrightarrow {BA'} \) ngược hướng.

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, các tam giác SAC và SBD cân tại S. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với đường thẳng nào dưới đây ?

A. SA.

B. SO.

C. SB.

D. SD.

Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh thứ ba.

C. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm.

D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

...

---(Nội dung phần từ câu 11 đến câu 20 và đáp án của Đề số 3 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Cho tứ diện ABC, biết \(\Delta ABC\) và \(\Delta BCD\) là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. \(AC \bot \left( {ADI} \right)\).

B. \(AI \bot (BCD)\).

C. \(AB \bot \left( {ADI} \right)\).

D. \(BC \bot \left( {ADI} \right)\).

Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng \((\alpha)\). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Nếu \(a \bot \left( \alpha \right)\) và \(b \bot a\) thì \(\left( \alpha \right)//b\).

B. Nếu \(a//\left( \alpha \right)\) và \(\left( \alpha \right)//b\) thì b // a.

C. Nếu \(a//\left( \alpha \right)\) và \(b \bot a\) thì \(\left( \alpha \right) \bot b\).

D. Nếu \(a//\left( \alpha \right)\) và \(b \bot \left( \alpha \right)\) thì \(a \bot b\).

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \) bằng:

A. 60^o.

B. 0o.

C. 30o.

D. 90o.

Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AG} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {AG} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AG} \).

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = a, SA \(\bot\) BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SC. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC là:

A. 45⁰.

B. 90⁰.

C. 60⁰.

D. 30⁰

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng:

A. \(BC \bot SC\).

B. \(BC \bot AB\).

C. \(BC \bot AC\).

D. \(BC \bot AH\).

Câu 7: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng.

A. a trùng b.                                                                            B. a và b song song với nhau.

C. a vuông góc với b.                                                              D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 8: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm mệnh đề đúng.

A. \(\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 .\)

B. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 .\)

C. \(\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} .\)

D. \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow {AB} .\)

Câu 9: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.

A. a và b chéo nhau.

B. a và b cắt nhau.

C. Góc giữa a và b bằng 90⁰.

D. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 10: G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai.

A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {CG} .\)

C. \(\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow 0 .\)

D. \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} .\)

...

---(Nội dung phần từ câu 11 đến câu 20 và đáp án của Đề số 4 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. SO \(\bot\) (ABCD)

B. BD \(\bot\) (SAC)

C. AC \(\bot\) (SBD)

D. AB \(\bot\) (SAD)

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) bằng

A. 30^o.

B. 45o.

C. 0o.

D. 90o.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào?

A. (SB,SA).

B. (SB,AB).

C. (SB,SA).

D. (SB,SO).

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với (ABCD), SB = 5a. Sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng

A. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(\frac{{2\sqrt {34} }}{{27}}\).

D. \(\frac{{2\sqrt {34} }}{{17}}\).

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a,AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB). Khi đó tan \(\varphi \) bằng

A. \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\).

B. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{11}}\).

C. \(\frac{{\sqrt {17} }}{7}\).

D. \(\frac{{\sqrt {14} }}{7}\).

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông?

A. Tam giác SBC

B. Tam giác SCD

C. Tam giác SAB

D. Tam giác SBD

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 30^o.

B. 45^o.

C. 60^o.

D. 90^o.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 60⁰. Độ dài cạnh SB bằng

A. \(\frac{a}{2}\).

B. \(a\sqrt 3 \).

C. 2a.

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Câu 9: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \(a \bot \left( \alpha \right)\) và \(b \bot a\) thì \(\left( \alpha \right)//b\)

B. Nếu \(a//\left( \alpha \right)\) và \(b \bot \left( \alpha \right)\) thì \(a \bot b\)

C. Nếu \(a//\left( \alpha \right)\) và \(\left( \alpha \right)//b\) thì \(b//a\)

D. Nếu \(a//\left( \alpha \right)\) và \(b \bot a\) thì \(\left( \alpha \right) \bot b\)

...

---(Nội dung phần từ câu 11 đến câu 20 và đáp án của Đề số 5 vui lòng xem online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích dẫn nội dung Bộ 5 đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2021 có đáp án Trường THPT Ngô Sĩ Liên. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt !