BỘ 3 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA TOÁN LỚP 11 HK2 NĂM 2020
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - \,2} \frac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} + 11x + 18}}\) b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - \sqrt {2x - 1} }}{{{x^2} - 12x + 11}}\)
Bài 2. Cho hàm số: \(y = {x^3} + 4x + 1\). Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau:
a. Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 7x + 3\) .
b. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = - \frac{1}{{16}}x - 5\).
Bài 3. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a. \(y = {x^3} - 2x + 1\) b.\(y = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\) c.\(y = ({x^3} + 2)\sqrt {2x - 6} \)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = \(a\sqrt 2 \).
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: (SAC) \(\bot \) (SBD) .
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB).
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Bài 5.Cho \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 6x - 8\). Giải bất phương trình \(y'\, \le \,0\).
Bài 6. Cho \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\) . Giải bất phương trình \(y\,' > 0\) .
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - \,\infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - x - 1} + 3x}}{{2x + 7}}\) b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, + \,\infty } ( - 2{x^3} - 5x + 1)\)
c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,5{\,^ + }} \frac{{2x - 11}}{{5 - x}}\) d. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,0} \frac{{\sqrt {{x^3} + 1} - 1}}{{{x^2} + x}}\).
Bài 2 . Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\ 2m + 1\,\,\,\, & khi\,\,x = 1 \end{array} \right.\) . Xác định m để hàm số liên tục trên R.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình: \((1 - {m^2}){x^5} - 3x - 1 = 0\) luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 4. Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) \(y = \frac{{2 - 2x + {x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) b) \(y = \sqrt {1 + 2\tan x} \).
Bài 5. Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có tung độ bằng 3.
b) Vuông góc với d: \(x + 2y - 3 = 0\).
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot (ABC)\).Tam giác ABC vuông tại B.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b)Từ A kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H,\,\,AH \bot SC\) tại K. Chứng minh rằng SC \(\bot \)(AHK) và tam giác AHK là tam giác vuông.
ĐỀ SỐ 3
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^3} + {x^2} - x + 1)\) b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2x - 4}}\)
c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2{x^3} - 5{x^2} - 2x - 3}}{{4{x^3} - 13{x^2} + 4x - 3}}\) d. lim\(\frac{{{4^n} - {5^n}}}{{{2^n} + {{3.5}^{n + 1}}}}\)
Bài 2. Cho hàm số: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{{3x + 2}} - 2}}{{x - 2}}{\rm{ khi}}\,\,{\rm{ x > 2 }}\\ ax + \frac{1}{4}{\rm{ khi }}\,\,{\rm{x }} \le {\rm{2}} \end{array} \right.\). Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng pt: \({x^5} - 3{{\rm{x}}^4} + 5{\rm{x}} - 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5).
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a. \(y = \frac{{5x - 3}}{{{x^2} + x + 1}}\) b.\(y = (x + 1)\sqrt {{x^2} + x + 1} \)
c. \(y = \sqrt {1 + 2\tan x} \) d.\(y = \sin (\sin x)\)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có DABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ \(BH \bot SA\,\,\left( {H \in SA} \right);\,\,BK \bot SC\,\,\left( {K \in SC} \right)\).
1) Chứng minh: \(SB \bot \left( {ABC} \right).\)
2) Chứng minh: \(mp\left( {BHK} \right) \bot SC.\)
3) Chứng minh: DBHK vuông .
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
Bài 6. Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 1}}\) (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: \(y = - 5{\rm{x}} - 2\).
Trên đây là toàn bộ nội dung bô 3 đề ôn tập kiểm tra HK2 môn Toán 11 năm học 2020. Các em xem đáp án tại xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Các em quan tâm có thể xem thêm các tài liệu tham khảo cùng chuyên mục:
Chúc các em học tốt !
