Bài tập Xác định khoảng thời gian để li độ của hai Dao động điều hòa cùng dấu có đáp án

* Pha dao động của hai chất điểm:  

\(\left\{ \begin{array}{l} {\varphi _1} = \pi t\\ {\varphi _2} = 2\pi t + \frac{\pi }{3} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = {A_1}\cos \pi t\\ {x_2} = {A_2}\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) \end{array} \right.\)

Từ thời điểm t = 0 đên thời điểm t = 2 s, khoảng thời gian mà li độ cua hai dao động cùng dấu là 1 s.

Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2016 = 1008. 2 s, khoảng thời gian mà li độ của hai dao động cùng dấu là 1008 s

→ Chọn C.       

\(\begin{array}{l} \Delta t = \left( {2{n_1} + 1} \right)\frac{{{T_1}}}{4} = \left( {2{n_2} + 1} \right)\frac{{{T_2}}}{4} = 2{n_1} + 1 = \left( {2{n_2} + 1} \right).3\\ \Rightarrow \frac{{2{n_1} + 1}}{{2{n_2} + 1}} = \frac{3}{1}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{n_{1\min }} + 1 = 3\\ 2{n_{2\min }} + 1 = 1 \end{array} \right. \Rightarrow \Delta {t_{\min }} = 3\left( s \right) \end{array}\)

 Chọn A.

\(\begin{array}{l} {\alpha _1} = {\alpha _2} = \alpha \Rightarrow {{\rm{W}}_{d1}} = 3{W_{t1}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left| {{v_1}} \right| = \frac{{{\omega _1}{A_1}\sqrt 3 }}{2}\\ \left| \alpha \right| = \frac{{{\alpha _{\max 1}}}}{2} = \frac{{{\alpha _{\max 2}}}}{2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = \frac{{{\omega _2}{A_2}\sqrt {255} }}{{16}}\\ \Rightarrow \frac{{\left| {{v_1}} \right|}}{{\left| {{v_2}} \right|}} = \frac{{\frac{{{\omega _1}{A_1}\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{{\omega _2}{A_2}\sqrt {255} }}{{16}}}} = 0,217 \end{array}\)

 Chọn A.

\(\begin{array}{l} {x_1} = {x_2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} 4\pi t - \frac{\pi }{3} = - 2\pi t - \frac{\pi }{6} + m.2\pi \\ 4\pi t - \frac{\pi }{3} = 2\pi t + \frac{\pi }{6} + n2\pi \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \frac{1}{{36}} + ,.\frac{1}{3}\left( {t > 0 \Rightarrow m = 0;1....} \right)\\ \\ t = \frac{1}{4} + n\left( {t > 0 \Rightarrow n = 0;1...} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t_1} = \frac{1}{{36}} \Leftrightarrow m = 0\\ {t_3} = \frac{1}{{36}} + \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = 1\\ {t_5} = \frac{1}{{36}} + \frac{3}{3} \Leftrightarrow m = 3 \end{array} \right.\left| \begin{array}{l} {t_2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow n = 0\\ {t_4} = \frac{1}{{36}} + \frac{2}{3}\\ {t_6} = \frac{1}{4} + 1 \Leftrightarrow n = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m = 2 \end{array}\)

* Lần thứ (4k – 2) sẽ thuộc họ thứ 2 ứng với n = k và  \({t_{4k - 2}} = \frac{1}{4} + k\)

* Lần thứ (4k – 1) sẽ là:  \({t_{4k - 2}} = {t_{4k - 2}} + \frac{1}{9} = \frac{{13}}{{36}} + k\)

* Lần thứ (4k – 0) sẽ là  \({t_{4k}} = {t_{4k - 1}} + \frac{1}{3} = \frac{{25}}{{36}} + k\)

* Vì \(2016 = 4.504 \Rightarrow {t_{4k}} = \frac{{25}}{{36}} + 504 = \frac{{18169}}{{36}}\left( s \right)\)

 Chọn B

* Phương trình dao động của chất điểm:  

\(\left\{ \begin{array}{l} {\alpha _1} = {\alpha _{\min }}\sin \frac{{10\pi }}{9}t\\ {\alpha _2} = {\alpha _{\min }}\sin \frac{{10\pi }}{8}t \end{array} \right.\)

* Hai sợi dây song song với nhau thì  :

\(\begin{array}{l} {\alpha _1} = {\alpha _2}\,\,\\ hay\,\,\left\{ \begin{array}{l} \frac{{10\pi }}{8}t = - \pi - \frac{{10\pi }}{9}t + k.2\pi \\ \frac{{10\pi }}{8}t = \frac{{10\pi }}{9} + n2\pi \end{array} \right.\left( {k,n \in Z} \right) \end{array}\)

+ Họ nghiệm 1:  \(t = - \frac{{36}}{{85}} + k.\frac{{72}}{{85}}\left( s \right)\left( {t > 0 \Rightarrow k = 1,2,3...} \right)\)

+ Họ nghiệm 2:   \(t = n.\frac{{72}}{5}\left( s \right) = n.17.\frac{{72}}{{85}}\left( s \right)\left( {t > 0 \Rightarrow n = 1,2,3..} \right)\)

Từ lần 1 đến lần 17 thuộc họ nghiệm 1 với giá tri k tương ứng lần lượt: 1 ;2;3;4;5;6;7;8;9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17

Lần thứ 18 thuộc họ nghiệm 2 ứng với n = 1

……….

Lần thứ 2014 = 111.18 + 16;

Lần thứ 111.18 = 1998 thuộc họ nghiệm 2 ứng với n = 111  \(:{t_{1998}} = 111.17.\frac{{72}}{{85}}\left( s \right) \)

Lần thứ16 thuộc họ nghiệm 1 ứng với k = 16 hay  \({t_{16}} = - \frac{{36}}{{85}} + 16.\frac{{72}}{{85}} = \frac{{1116}}{{85}}\left( s \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t_{2014}} = {t_{1998}} + {t_{16}}\\ = 111.17.\frac{{72}}{{85}} + \frac{{1116}}{{85}} = \frac{{27396}}{{17}} \approx 1611,53\left( s \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Phương trình dao động của các chất điểm:  

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 20\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\\ {x_2} = 20\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right) \end{array} \right.\)

Ở mọi thời điểm gặp nhau thì:

\(\begin{array}{l} {x_1} = {x_2}\,\\ \,hay\,\,\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \left( {5\pi t - \frac{\pi }{4}} \right) + \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = k.2\pi \left( {k = 1,2...} \right)\\ \left( {5\pi t - \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = \ell .2\pi \left( {\ell = 1,2...} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau và chuyển động ngược chiều nhau thì:

\(\begin{array}{l} \left( {5\pi t - \frac{\pi }{4}} \right) + \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 2\pi \\ \Rightarrow t = \frac{{23}}{{108}}\left( s \right)\\ \Rightarrow {x_1} = 20\cos \left( {4\pi \frac{{23}}{{108}} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 16,71\left( {cm} \right) \end{array}\)

Chọn C.

* Các thời điểm chất điểm qua 1 khe:  

\(t = \frac{{{T_1}}}{2} + {k_1}{T_1} = 1,5 + 3{k_1}\left( {{k_1} = 0,1,2...} \right)\)

* Các thời điểm chất điểm qua 2 khe:  

\(\left[ \begin{array}{l} t = \frac{{{T_2}}}{3} + {k_2}{T_2} = 2 + 6{k_2}\left( {{k_2} = 0,1,2...} \right)\\ t = \frac{{2{T_2}}}{3} + {k_2}{T_2} = 4 + 6{k_3}\left( {{k_3} = 0,1,2...} \right) \end{array} \right.\)

* Lần 1, lần 2, lần 3 lần lượt ứng với k1 = 0, k2 = 0, k3 = 0

* Họ nghiệm thứ 3 là lớn nhất và mỗi lần k3 tăng 1 đơn vị thì số lần tăng thêm 4 nên lần thứ 2015 = 4.503 + 3 tương ứng với họ nghiệm thứ 3 và ứng với k3 = 503

\( \Rightarrow {t_{2015}} = 4 + 6.503 = 3022\left( s \right)\)

Chọn C.

Xét tỉ số:   \(\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{4,8}}{4} = \frac{6}{4} \Rightarrow \Delta t = 6{T_1} = 5{T_2} \Rightarrow \) Lần đầu tiên cả hai vật cùng trở về vị trí ban đầu thì vật 1 thực hiện được 6 dao động (S1 = 6.4A1) và vật 2 thực hiện được 5 dao động :

\(\left( {{S_2} = 5.4{A_2}} \right) \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{24.5}}{{20.6}} = 1 \)

Chọn C.

* Tần số góc:  

\(\omega = \frac{{{v_{1\max }}}}{A} = \frac{{3\pi }}{6} \Rightarrow {T_1} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _1} = 4\left( s \right)}}\)

* Cứ mỗi khoảng thời gian lặp:  \(T = 2,5{T_2} = 1,5{T_1} = 6\left( s \right)\) gặp nhau 5 lần mà  \(2016 = 5.403 + 1\)

Nên \({t_{2016}} = 403.T + {t_1} = 403.T + 3T/24 = 2418,75\left( s \right)\)

 Chọn B.

...

---Để xem tiếp nội dung các Bài tập tìm khoảng thời gian để li độ của hai DĐĐH cùng dấu, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập Xác định khoảng thời gian để li độ của hai Dao động điều hòa cùng dấu có đáp án môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 34 bài tập trắc nghiệm về công suất tiêu thụ và hệ số công suất môn Vật lý 12 có đáp án

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !