CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
- KHÁI NIỆM HÀM SỐ
1. Khái niệm hàm số
· Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y đgl hàm số của x, x đgl biến số.
Ta viết:
· Giá trị của tại kí hiệu là .
· Tập xác định D của hàm số là tập hợp các giá trị của x sao cho có nghĩa.
· Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y đgl hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy sao cho x, y thoả mãn hệ thức .
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số xác định trên tập R.
a) đồng biến trên R Û ( )
b) nghịch biến trên R Û ( )
Bài 1.Cho hai hàm số và .
a) Tính . b) Xác định a để .
ĐS: b) .
Bài 2.Cho hàm số .
a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính và với .
c) Tìm x nguyên để là số nguyên. d) Tìm x sao cho .
ĐS: a) b) , c) d)
Bài 3.Cho hàm số .
a) Tìm tập xác định D của hàm số. b) Chứng minh rằng .
ĐS: b)
Bài 4.Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
ĐS: a) b) c) d) e) f)
Bài 5.Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong khoảng và đồng biến trong khoảng .
HD: Xét .
Bài 6.Chứng tỏ rằng hàm số luôn luôn đồng biến.
HD: Xét .
Bài 7.Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó.
HD: Xét .
Bài 8.Chứng tỏ rằng hàm số nghịch biến trong khoảng xác định của nó.
HD: . Xét .
Bài 9.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
HD: Chứng tỏ hàm số luôn nghịch biến trên R Þ .
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong đoạn .
HD: Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Þ
Bài 11.Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ. Có nhận xét gì về hai đồ thị này.
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Khái niệm hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức với .
2. Tính chất
Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R nếu b) Nghịch biến trên R nếu .
3. Đồ thị
· Đồ thị của hàm số ( ) là một đường thẳng:
– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
– Song song với đường thẳng nếu ; trùng với đường thẳng nếu .
· Cách vẽ đồ thị hàm số ( ):
– Khi thì . Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0; 0) và điểm .
– Nếu thì đồ thị là đường thẳng đi qua các điểm , .
4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Cho hai đường thẳng và ( ):
· · · (d) cắt (d¢) Û a ¹ a¢
·
5. Hệ số góc của đường thẳng
· Đường thẳng có hệ số góc là a.
· Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng với tia Ox:
+ thì a > 0 + thì a < 0.
· Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
Bài 1.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến?
a) b) c)
d) e) f)
ĐS:
Bài 2.Cho hàm số .
a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: .
c) Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: .
ĐS:
Bài 3.Cho các hàm số .
a) Vẽ trên cùng một hệ trục các đồ thị .
b) Đường thẳng cắt các đường thẳng lần lượt tại A và B. Tính toạ độ các điểm A, B và diện tích tam giác OAB.
ĐS: b) .
Bài 4.Cho hàm số .
a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm với mọi giá trị của a.
b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này.
c) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đó.
ĐS: b) c) .
Bài 5.Vẽ đồ thị các hàm số:
a) b) c)
