Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

"Độ dài đường tròn" được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức

\(C=2\pi R\)  

với \(R\) là bán kính của đường tròn

Từ công thức trên, nếu thay độ dài đường kính \(d=2R\) thì

\(C=\pi d\) 

Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) của một cung \(n^0\) được tính theo công thức   \(l=\frac{\pi Rn}{180}\)

Bài 1: Tính độ dài cung 30⁰ của một đường tròn có bán kính là 5cm.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn với \(n=30^0,R=5cm\), ta có: \(l=\frac{\pi Rn}{180}=\frac{\pi 5.30}{180}=\frac{5 \pi}{6} (cm)\)

Bài 2: Tính chu vi của hình tròn có độ dài cung \(60^0\) là \(10 \pi (cm)\)

Hướng dẫn: 

Gọi R là bán kính hình tròn

Theo đề bài ta có: \(10 \pi =\frac{\pi R.60}{180} \Rightarrow R=30(cm)\)

Chu vi của hình tròn là \(C=2\pi R=2.\pi.30=60 \pi(cm)\)

Bài 3: Biết chu vi cái bàn tròn phục vụ nhà hàng là \(64\pi(dm^2)\). Tính độ dài cung \(90^0\) của cái bàn tròn.

Hướng dẫn:

Chu vi cái bàn tròn phục vụ nhà hàng là \(64\pi(dm^2)\) nên \(64\pi=R^2.\pi \Rightarrow R=8(dm)\)

Độ dài cung \(90^0\) của cái bàn tròn là \(l=\frac{\pi.R.n}{180}=\frac{\pi.8.90}{180}=4 \pi (cm)\)

Bài 1: Xích Đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40 000km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính độ dài đường tròn, ta có

\(C=2\pi R\Rightarrow 40 000=2\pi R \Rightarrow R\approx 6366,2 (km)\)

Bài 2: Máy cày có hai bánh xe sau lớn hơn hai bánh xe trước. Biết khi bơm căng, bánh xe trước có đường kính 0,8m, bánh xe sau có đường kính 1,5m. Hỏi bánh xe sau lăn được 16 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Hướng dẫn:

Bánh xe lăn được một vòng nghĩa là nó đã đi một độ dài là chu vi của bánh xe.

Chu vi bánh xe trước là \(C_1=\pi d=0,8 \pi (m)\)

Chu vi bánh xe sau là \(C_2=\pi d=1,5 \pi (m)\)

Bánh xe sau lăn được 16 vòng nghĩa là nó đã đi được: \(s=1,5 \pi.16=24\pi (m)\)

Khi đó bánh xe trước sẽ lăn được số vòng là: \(\frac{24\pi}{0,8\pi}=30\)(vòng)

Qua bài giảng Độ dài đường tròn, cung tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn
• Vận dụng kiến thức làm được một số bài tập liên quan đến độ dài đường tròn, độ dài cung tròn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 9 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Độ dài cung 30⁰ của đường tròn đường kính 10m là: 

   

  • A. \(\frac{5}{6} m^2\)
  • B. \(\frac{5\pi}{6} m\)
  • C. \(\frac{5\pi}{6} cm\)
  • D. \(\frac{5\pi}{3} m\)

• Câu 2:

  Độ dài của nửa đường tròn đường kính 8R bằng 

  • A. \(\pi R\)
  • B. \(2\pi R\)
  • C. \(4\pi R\)
  • D. \(8\pi R\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 9 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 65 trang 94 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 66 trang 95 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 67 trang 95 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 68 trang 95 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 69 trang 95 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 70 trang 95 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 71 trang 96 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 72 trang 96 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 73 trang 96 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 74 trang 96 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 75 trang 96 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 76 trang 96 SGK Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.