Bài 3: Góc nội tiếp

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Góc $\widehat{BAC}$ được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung $BC$

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

VD: Ở hình trên, góc nội tiếp $\widehat{BAC}$ bằng nửa số đo cung bị chắn $BC$, tức là $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⌢}{BC}$

Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90⁰) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Bài 1: Dựa vào hình vẽ, hãy tính số đo cung $BD$ nhỏ

Hướng dẫn: $△OAD$ cân tại $O$ nên $\widehat{OAD}=\frac{{180}^0-{150}^0}{2}={15}^0$, suy ra $\widehat{BAD}={30}^0+{15}^0={45}^0$

Mà $\widehat{BAD}$ là góc nội tiếp nên sđ$\stackrel{⌢}{BD}=2.\widehat{BAD}={2.45}^0={90}^0$

Bài 2: Tính $\widehat{MON}$ biết số đo cung nhỏ XY của đường tròn tâm B là 70⁰

Hướng dẫn: Trong đường tròn $(B)$ ta có sđ$\stackrel{⌢}{XY}={70}^0\Rightarrow \widehat{XBY}={70}^0$

Trong đường tròn $(O)$ thì $\widehat{MON}=2.\widehat{MBN}={2.70}^0={140}^0$

Bài 3: Cho đường tròn $(O)$ và dây $AB$. Vẽ $OH\perp AB(H\in AB)$, $OH$ cắt cung nhỏ $AB$ tại $N$. Biết rằng $HN=5,AB=10\sqrt{5}$. Tính bán kính của đường tròn $(O)$

Hướng dẫn: Vẽ đường kính $NOM$. Dễ chứng minh $H$ là trung điểm của $AB$ nên $AH=\frac{1}{2}.AB=\frac{1}{2}.10\sqrt{5}=5\sqrt{5}$

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MAN với đường cao AH ta có $MH.HN=A{H}^2\Rightarrow MH=\frac{A{H}^2}{NH}=\frac{(5\sqrt{5}{)}^2}{5}=25$

Khi đó $MN=MH+HN=25+5=30$

Bán kính của đường tròn $(O)$ là $ON=\frac{MN}{2}=15$

Bài 1: Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $BC$ cố định. Điểm $A$ di động trên đường tròn khác $B$ và $C$. Vẽ đường kính $AOD$. Xác định vị trí điểm $A$ để diện tích $△ABC$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó $\widehat{ADC}=?$

Hướng dẫn: Vẽ đường cao $AH$ của $△ABC$.

$△AHO$ vuông tại $H$ nên $AH\le AO$ (dấu bằng xảy ra khi $H\equiv O$)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\le \frac{1}{2}.AO.BC=\frac{1}{2}R.2R=R^2$(dấu bằng xảy ra khi $H\equiv O$)

Vậy diện tính tam giác $ABC$ đạt giá trị lớn nhất khi $H\equiv O$, khi đó $A$ là điểm chính giữa $\stackrel{⌢}{BC}$

Suy ra $\widehat{ADC}={45}^0$

Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính $AB=2cm$, dây $CD//AB(C\in \stackrel{⌢}{AD})$. Tính độ dài các cạnh của hình thang $ABCD$ biết chu vi hình thang bằng $5cm$

Hướng dẫn: Ta có $CD//AB\Rightarrow \stackrel{⌢}{AC}=\stackrel{⌢}{BD}\Rightarrow AC=BD$. Dễ chứng minh $ABDC$ là hình thang cân (vì $\widehat{CAB}=\widehat{DBA}$)

Đặt $AC=BD=x$ $(x>0)$, chu vi hình thang bằng $5cm$ nên $AB+BD+CD+AC=5\Rightarrow CD=3-2x$

Kẻ $DN,CM$ vuông góc với $AB$. Ta có $NB=MA=\frac{AB-CD}{2}=\frac{2-(3-2x)}{2}=\frac{2x-1}{2}$

$△DAB$ vuông tại $D$ có $DN\perp AB$ nên $B{D}^2=BN.BA\Rightarrow x^2=\frac{2x-1}{2}.2\Rightarrow x^2-2x-1=0\Rightarrow x=1$

Vậy $AC=BD=1cm$ , do đó $CD=3-2x=1(cm)$

Qua bài giảng Góc nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững định nghĩa, định lí, hệ quả góc nội tiếp
• Vận dụng lý thuyết làm được một số bài tập

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Chỉ ra khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  • A. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
  • B. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
  • C. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
  • D. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

• Câu 2:

  Dựa vào hình vẽ sau, biết rằng $\widehat{AOB}={130}^0,\widehat{ADO}={40}^0$ và sđ$\stackrel{⌢}{CD}={30}^0$. Số đo góc BAC là:

  

  • A. 50⁰
  • B. 60⁰
  • C. 70⁰
  • D. 80⁰

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 16 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 17 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 18 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 19 trang 75 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 20 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 21 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 22 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 24 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 25 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 26 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 3.1 rang 103 SBT Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.