Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

- $\stackrel{⌢}{AB}=\stackrel{⌢}{CD}\Rightarrow AB=CD$

- $AB=CD\Rightarrow \stackrel{⌢}{AB}=\stackrel{⌢}{CD}$

Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

- $\stackrel{⌢}{AB}>\stackrel{⌢}{CD}\Rightarrow AB>CD$

- $AB>CD\Rightarrow \stackrel{⌢}{AB}>\stackrel{⌢}{CD}$

Bài 1: Cho đường tròn $(O;R)$ với $R=4cm$. $A$ và $B$ là hai điểm trên đường tròn sao cho sđ$\stackrel{⌢}{AB}={90}^0$. Tính $AB$

Hướng dẫn: Theo đề bài, ta có $\widehat{AOB}=$sđ$\stackrel{⌢}{AB}$$={90}^0$. Áp dụng định lí Pytago cho $△AOB$ vuông tại $O$, ta có $AB=\sqrt{A{O}^2+B{O}^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$

Bài 2: Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Điểm $A$  trên đường tròn sao cho $\widehat{ABC}={70}^0$. So sánh $AB$ và $AC$

Hướng dẫn: $△ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{ABC}={70}^0$ nên $\widehat{ACB}={90}^0-{70}^0={20}^0$, suy ra $\stackrel{⌢}{AB}>\stackrel{⌢}{AC}\Rightarrow AC>AB$

Bài 3: Dựa vào hình vẽ sau, hãy so sánh $AB$ và $CD$

Hướng dẫn: 

Ta có:

$\widehat{DOC}={90}^0+{60}^0={150}^0$ 

$\widehat{AOB}={180}^0-\widehat{AOC}={180}^0-{60}^0={120}^0$

Do đó $\widehat{DOC}>\widehat{AOB}\Rightarrow \stackrel{⌢}{CD}>\stackrel{⌢}{AB}\Rightarrow CD>AB$  

Bài 1: Cho đường tròn $(O)$ và hai dây $\stackrel{⌢}{AB},\stackrel{⌢}{CD}$ của đường tròn. Gọi $H,K$ là lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ $O$ đến $AB,CD$.

Chứng minh rằng \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Leftrightarrow OH

Hướng dẫn: Ta thấy $△OAB$ cân tại $O$ và $△OCD$ cân tại $O$ nên $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$.

Lúc đó: \(\dpi{100} \stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Leftrightarrow AB>CD\Leftrightarrow OH

Bài 2: Cho $(O)$ có dây cung $BC$ cố định. Gọi $A$ là điểm thuộc cung lớn $BC$ sao cho $\widehat{ABC}>\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng khoảng cách từ $O$ đến $AB$ lớn hơn khoảng cách từ $O$ đến $AC$

Hướng dẫn: Gọi $P,Q$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $O$ đến $AB,AC$. Ta sẽ chứng minh $OP>OQ$.

$△ABC$ có $\widehat{ABC}>\widehat{ACB}$ nên $ABOQ$

Qua bài giảng Liên hệ giữa cung và dây này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững các định lí liên quan đến mối liên hệ giữa cung và dây
• Vận dụng lý thuyết làm được một số bài tập

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Phát biểu nào sau đây là đúng:

  • A. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
  • B. Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
  • C. Hai cung bằng nhau căng dây bằng nhau.
  • D. Dây lớn hơn căng cung nhỏ hơn.

• Câu 2:

  Cho đường tròn (O) có đường kính BC=8cm. A là điểm trên đường tròn sao cho $\widehat{COA}={120}^0$. Khi đó AC bằng:

  • A. $4cm$
  • B. $4\sqrt{2}cm$
  • C. $4\sqrt{3}cm$
  • D. Đáp án khác

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.