Bài 1: Góc ở tâm và số đo cung

ĐỊNH NGHĨA: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.

- Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn, góc AOB chắn cung nhỏ \(\stackrel\frown{AmB}\) .

- Trong trường hợp hình số 2, góc bẹt COD chắn nửa đường tròn.

ĐỊNH NGHĨA

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360⁰ và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn).

- Số đo của nửa đường tròn bằng 180⁰.

Kí hiệu: số đo cung AB là sđ\(\stackrel\frown{AB}\).

CHÚ Ý:

- Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180⁰.

- Cung lớn có số đo lớn hơn 180⁰.

- Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có "cung không" với số đo 0⁰ và cung cả đường tròn có số đo 360⁰.

Trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

ĐỊNH LÍ: Nếu C là một điểm trên cung AB thì: sđ\(\stackrel\frown{AB}\) = sđ\(\stackrel\frown{AC}\) + sđ\(\stackrel\frown{CB}\)

Bài 1: Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính số đo cung AB:

Hướng dẫn: Theo định nghĩa ta có sđ\(\stackrel\frown{BC}=30^{0}\), sđ\(\stackrel\frown{AC}=45^{0}\)

Mà điểm C nằm trên cung AB nên sđ\(\stackrel\frown{AB}\)=sđ\(\stackrel\frown{AC}\)+sđ\(\stackrel\frown{BC}\)\(=45^0+30^0=75^0\)

Bài 2:  Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính số đo cung nhỏ BC:

Hướng dẫn: \(\bigtriangleup OAC\) có \(OA=OC\) nên \(\bigtriangleup OAC\) cận tại \(O\), suy ra \(\widehat{AOC}=180^0-2\widehat{OAC}=180^0-2.30^0=120^0\).

Khi đó, số đo cung lớn BC là: sđ\(\stackrel\frown{BC}\)lớn  \(=110^0+120^0=230^0\).

Suy ra sđ\(\stackrel\frown{BC}\)nhỏ\(=360^0-\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)lớn \(=360^0-230^0=130^0\)

Vậy số đo cung nhỏ BC là \(130^0\).

Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. A là điểm thuộc đường tròn sao cho \(\widehat{AOC}=75^0\). So sánh số đo hai cung nhỏ AC và AB:

Hướng dẫn: Ta có \(\widehat{AOC}+\widehat{AOB}=180^0\Rightarrow \widehat{AOB}=180^0-\widehat{AOC}=180^0-75^0=105^0\).

Từ đó suy ra sđ\(\stackrel\frown{AC}=75^0\), sđ\(\stackrel\frown{AB}=105^0\) nên sđ\(\stackrel\frown{AB}\)>sđ\(\stackrel\frown{AC}\).

Bài 1: Cho hình vẽ sau: 

Tính số đo cung nhỏ AB, \(\widehat{ADB}\) từ đó so sánh hai cạnh AC và AD.

Hướng dẫn: \(\bigtriangleup ACO\) vuông tại A có \(\widehat{ACO}=20^0\) nên \(\widehat{AOC}=90^0-20^0=70^0\Rightarrow\)sđ\(\stackrel\frown{AB}=70^0\)

\(\widehat{AOB}\) là góc ngoài của tam giác cân AOD. Nên \(\widehat{ADB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.70^0=35^0\).

Xét \(\bigtriangleup ACD\) có \(\widehat{ACD}<\widehat{ADC}(20^0<35^0)\) nên \(AC>AD\).

Bài 2: Dựa vào hình dưới, hãy tính số đo cung nhỏ AB, biết rằng B là trung điểm OC.

Hướng dẫn: Tam giác ABC vuông tại A có B là trung điểm OC nên BO=BC=BA.

Mà OB=OA suy ra OB=OA=AB, từ đó \(\bigtriangleup OAB\) đều. Lúc đó \(\widehat{AOB}=60^0\) nên số đo cung nhỏ AB là \(60^0\).

Qua bài giảng Góc ở tâm và số đo cung này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững các định nghĩa góc ở tâm, số đo cung
• Biết cách so sánh hai cung

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các phát biểu dưới đây, có bao nhiêu phát biểu sai?

  a) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn là cung nhỏ hơn.

  b) Trong hai cung trên cùng một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau thì có cùng số đo.

  c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn.

  d) Số đo của nửa cung tròn bằng \(90^0\).

  • A. 4
  • B. 2
  • C. 1
  • D. 3

• Câu 2:

  Tính số đo cung nhỏ BD và so sánh số đo hai cung nhỏ CD và AB:

  

  • A. sđ\(\stackrel\frown{BD}=80^0\)  và sđ\(\stackrel\frown{AB}\) > sđ\(\stackrel\frown{CD}\)
  • B. sđ\(\stackrel\frown{BD}=80^0\)  và sđ\(\stackrel\frown{AB}\) < sđ\(\stackrel\frown{CD}\)
  • C. sđ\(\stackrel\frown{BD}=85^0\) và sđ\(\stackrel\frown{AB}\) > sđ\(\stackrel\frown{CD}\)
  • D. sđ\(\stackrel\frown{BD}=85^0\) và sđ\(\stackrel\frown{AB}\) < sđ\(\stackrel\frown{CD}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 1 trang 68 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 2 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 6 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 7 trang 69 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 8 trang 70 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 3 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.