Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tính chất giao hoán

Phép cộng các số nguyên cũng có tính chất giao hoán, nghĩa là:

a + b = b + a

1.2. Tính chất kết hợp

Tính chất kết hợp của phép cộng các số nguyên

(a + b) + c = a + (b + c)

Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,...số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tuỳ ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tuỳ ý bằng các dấu (), [], {}.

1.3. Cộng với số 0

a + 0 = 0 + a = a

1.4. Cộng với số đối

Số đối của số nguyên a được kí hiệu là -a. Khi đó số đối của (-a) cũng là a, nghĩa là: -(-a) = a. Rõ ràng:

- Nếu a là số nguyên dương thì -a là số nguyên âm, chẳng hạn a = 3 thì -a = -3.

- Nếu a là số nguyên âm thì -a là số nguyên dương, chẳng hạn a = -5 thì -a = -(-5) = 5 (vì 5 là số đối của -5)

Số đối của số 0 vẫn là 0, nên - 0 = 0

⇒ Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0.

a + (-a) = 0

Ngược lại, nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:

Nếu a + b = 0 thì b = -a và a = -b.

Ví dụ 1: Tính: 248 + (-12) + 2064 + (-236)

Giải

248 + (-12) + 2064 + (-236)

= 248 + 2064 + [(-12) + (-236)]

= 248 + 2064 + (-248)

= [248 + (-248)] + 2064

= 2064

Ví dụ 2: Tìm tổng tất cả các số nguyên x thoả mãn: -6 < x < 5

Giải

x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

ĐS: -5 (vì các số còn lại là từng cặp đối nhau và số 0)

Ví dụ 3: Chiếc diều của bạn Sơn bay ở độ cao 7 mét (so với mặt đất). Sau một lúc, độ cao của chiếc diều tăng thêm 3 mét, rồi sau đó lại giảm đi 4 mét. Hỏi chiếc diều của độ cao bao nhiêu mét (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi độ cao?

Giải

7 + 3 + (-4) = 6 (mét)

ta cũng có thể tính: (7 + 3) - 4 = 6 mét

Bài tập minh họa

Bài 1: Tính 5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)

Giải

5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)

= [5 + (-7)] + [9 + (-11)] + [13 + (-15)]

= (-2) + (-2) + (-2)

= -6

Bài 2: Tính các tổng: (-17) + 5 + 8 +17

Giải

(-17) + 5 + 8 +17 = [(-17) + 17] + (5 + 8) = 13

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: -11 + y + 7

Giải

-11 + y + 7

= y + [(-11) + 7]

= y + (-4)

3. Luyện tập Bài 5 Chương 2 Số học 6

Qua bài giảng Cộng hai số nguyên khác dấu này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Nắm vững quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu
Vận dụng quy tắc làm được 1 số bài tập liên quan đến cộng hai số nguyên khác dấu

3.1 Trắc nghiệm về Tính chất của phép cộng các số nguyên - Số học 6

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Chọn phát biểu sai trong các câu sau?
- A. Tính chất của phép công các số nguyên gồm: tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối
- B. a + 0 = 0
- C. a + b = b + a
- D. a + (-a) = 0
Câu 2:
Tính tổng của tất cả các số nguyên x, biết -4 < x < 4
- A. 3
- B. -1
- C. 1
- D. 0