Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc)

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau cgc.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Chú ý khi vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa

Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn 1800

1.2. Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.

Nếu ΔABCΔABC

AB=AB

B^=B^

BC=BC

Thì ΔABC=ΔABC(c.g.c)

1.3. Hệ quả

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.


Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:

a. CD là tia phân giác của góc ACB.

b. CD là đường trung trực của AB.

Giải

a. ΔACDΔBCD

AC = BC (=bán kính)

AC = BD (=bán kính)

CD cạnh chung

Do đó ΔACD=ΔBCD(c.c.c)

Suy ra ACD^=BCD^

Vậy CD là tia phân giác của góc C.

b. Gọi H là giao điểm của CD và AB

ΔACHΔBCH có:

AC = BC (gt)

ACH^=BCH^(ΔACD=ΔBCD)

CH cạnh chung

Nên ΔACH=ΔBCH(c.g.c)

Suy ra HA=HB,H1^=H2^

Ta lại có H1^+H2^=1800 nên H1^+H2^=900, do đó CHAB và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.

Vậy CD là đường trung trực của AB.


Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.

 Giải

Xét hai tam giác AMB và AMC

Ta có:

MB=MC(gt)AMB^=AMC^=900(AMBC)

AH cạnh chung

Nên ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)

Nên ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)

Suy ra AB = AC.


Ví dụ 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.

a. Chứng minh rằng ΔAOI=ΔBOI.

b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng ΔAIH=ΔBIH

c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.

Giải

a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)

AOI^=BOI^ (Oz là tia phân giác)

Vậy ΔAOI=ΔBOI(c.g.c)

b. Do ΔAOI=ΔBOI, suy ra

IA = IB (1)

AOI^=BOI^

Nhưng AIH^ kề bù với AIO, BIH^ kề bù với BOI^

Suy ra AIH^=BIH^(2)

IH cạnh chung (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AIH^=BIH^(c.g.c)

c. Do ΔAIH=ΔBIHAHI^=BHI^

AHI^=BHI^ và lại là góc kề bù

Suy ra AHI^=BHI^=18002=900

Vậy ΔAIH là tam giác vuông tại H

ΔBIH là tam giác vuông tại H. 

Bài tập minh họa

 
 

Bài 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia AxAB,ByBA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.

a. Chứng minh ΔAOC=ΔBOD

b. Chứng min O là trung điểm CD.

Giải

a. Xét ΔAOCΔBOD

Có: OA = OB
(O là trung điểm AB)

OAC^=OBD^=900(gt)AC=BD(gt)

Vậy ΔAOC=ΔBOD (c.g.c)

b. Vì ΔAOC=ΔBOD

Nên AOC^=BOD^,OC=OD

Mà hai tia OC, OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy C, O, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD.

O nằm giữa CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD.


Bài 2:  Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho xOy^=yOt^. Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên  Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh OAB^=OCD^.

Giải

Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz

xOy^+yOz^=xOz^

Oz nằm giữa Oy, Ot.

zOt^+yOz^=yOt^

xOy^=yOt^ (gt)

Suy ra xOy^=zOt^

Xét ΔAOB=ΔCOD có:

OB = OD (gt)

AOB^=COD^(cmt)OA=OC(gt)

Suy ra ΔAOB=ΔCOD (c.g.c)

Vậy OAB^=OCD^


Bài 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:

a. ΔABC=ΔCDA                                  b. ΔABD=ΔCDB

Giải

a. Xét hai tam giác OAD và OCB

Ta có:

OA=OC(gt)OAD^=COB^(=O^)OD=OC+CD=OA+AB=OB(gt)

Nên ΔOAD=ΔOCB(c.g.c)

Suy ra:

DA=BC(1)ADO^=CBO^(2)

Lại có DC=BA(3)(gt)

Từ (1), (2) (3) Suy ra ΔCDA=ΔABC(c.g.c)

Vậy ΔABC=ΔCDA

b.

ΔABC=ΔCDA nên CB = AD (1)

Ta có ΔOAD=ΔCDA (cmt) nên OAD^=OCB^

OAD^+DAB^=OCB^+BCD^=1800

Suy ra DAB^=BCD^ hay BCD^=DAB^ (5)

Mặt khác CD = AB (gt) (6)

Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra

ΔCDB=ΔABD(c.g.c)

Vậy ΔABD=ΔCDB.

3. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Hình học 7

Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Chú ý khi vẽ tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa
  • Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của tam giác và hệ quả
  • Vận dụng lý kiến thức làm được các bài toán liên quan

3.1. Trắc nghiệm về Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cgc)

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2. Bài tập SGK về Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cgc)

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 24 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 25 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 26 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 30 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 32 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 2 Hình học 7

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?