Bài 2: Hai tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác ấy.

Để kí hiệu bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta viết:

$\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$

Khi kí hiệu song bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự.

$\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\iff \{\begin{array}{l}AB=A^{\prime }{B}^{\prime },AC=A^{\prime }{C}^{\prime },BC=B^{\prime }{C}^{\prime }\\ \hat{A}=\widehat{A^{\prime }},\hat{B}=\widehat{B^{\prime }},\hat{C}=\widehat{C^{\prime }}\end{array}$

Ví dụ 1: Cho $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DMN$

a. Viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác

b. Cho AB = 3cm, AC = 4cm, MN=5cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên. Có nhận xét gì?

Giải

a. Viết đẳng thức $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DMN$ dưới vài dạng khác:

$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }ACB=\mathrm{\Delta }DNM,\mathrm{\Delta }BAC=\mathrm{\Delta }DMN,\mathrm{\Delta }BCA=\mathrm{\Delta }MND\\ \mathrm{\Delta }CAB=\mathrm{\Delta }NDM,\mathrm{\Delta }CBA=\mathrm{\Delta }NMD\end{array}$

b.

$\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DMN\Rightarrow AB=DM,AC=DN,MN=BC.$

Do AB=3cm, AC = 4cm, MN = 5cm Nên:

Chu vi $\mathrm{\Delta }ABC$ bằng AB+BC+CA=3+4+5=12 (cm)

Chu vi $\mathrm{\Delta }PMN$ bằng PM+MN+ND=3+4+5=12 (cm)

Nhận xét: Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau.

Ví dụ 2: Cho $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }MNO$. Biết $\hat{A}={55}^0,\hat{N}={75}^0$ tính các góc còn lại của mỗi tam giác:

Giải

 $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }MNO$ có $\hat{A}={55}^0,\hat{N}={75}^0$

Do đó $\hat{M}=\hat{A}={55}^0,\hat{B}=\hat{N}={75}^0$

$\hat{C}={180}^0(\hat{A}+\hat{B})={180}^0-({55}^0+{75}^0)={50}^0$

Nên $\hat{O}=\hat{C}={50}^0$

Ví dụ 3: Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEG

a. Biết $\hat{A}={20}^0,\hat{C}={60}^0$ và $\hat{E}={100}^0$

Tìm số đo các góc còn lại của mỗi tam giác.

b. Biết DG = 5cm có thể tìm được độ dài của cạnh nào của tam giác ABC?

Giải

a. Vì $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }DEG$ nên:

$\hat{A}=\hat{D}={20}^0,\hat{B}={100}^0;\hat{C}=\hat{G}={60}^0$

b. Dễ thấy AC=DG=5cm

Vậy có thể tìm được độ dài của cạnh AC=5cm.

Bài 1: Tam giác ABC bằng tam giác PQR, biết $\hat{A}={50}^0,\hat{R}={70}^0,\hat{B}={60}^0,$ cạnh PQ = 6cm, AC = 5cm.

Xác định độ lớn của các góc còn lại và độ dài các cạnh AB và PR của hai tam giác đó.

Giải

Theo đề bài $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }PQR,$ nên các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau, nghĩa là:

AB = PQ; BC = QR; AC = PR và $\hat{A}=\hat{P};\hat{B}=\hat{Q}$ và $\hat{C}=R$

Mà $\hat{A}={50}^0,\hat{R}={70}^0,\hat{B}={60}^0$ nên $\hat{P}={50}^0,\hat{Q}={60}^0,C={70}^0$ và PQ = 6cm; AC = 5cm nên AB = 6M, PR = 5cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21 cm. Độ dài cạnh là ba số lẻ liên tiếp và AB < BC < CA.

Tìm độ dài các cạnh của tam giác PQR biết tam giác ABC bằng tam giác PQR.

Giải

Gọi độ dài cạnh AB là 2n-1 thì độ dài cạnh BC là 2n + 1 và độ dài cạnh CA là 2n+3.

Theo đề bài, ta có:

$AB+BC+CA=21\Rightarrow (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)$

$21\Rightarrow 6n=18\Rightarrow n=3$

Vậy AB = 5cm; BC = 7cm; CA = 9cm

$\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }AQR$ nên ta có:

$\begin{array}{l}PQ=AB=5cm;QR=BC=7cm\\ RP=CA=9cm\end{array}$

Bài 3: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho $\mathrm{\Delta }AMB=\mathrm{\Delta }AMC.$ Chứng minh rằng:

a. M là trung điểm của BC

b. AM là tia phân giác của gốc $\hat{A}$

c. $AM\mathrm{\perp }BC$

Giải

a. Ta có $\mathrm{\Delta }AMB=\mathrm{\Delta }AMC\Rightarrow MB=MC$

Ta lại có: $M_2$ nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC

b. Từ $\mathrm{\Delta }AMB=\mathrm{\Delta }AMC$ suy ra: $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ mà $\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\hat{A}$

$\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\frac{1}{2}.\widehat{BAC}$

Ta lại có tia AM nằm giữa hai tia AB và AC nên: tia AM là tia phân giác của $\mathrm{\Delta }ABC$

c. Từ hai tam giác AMB và AMC bằng nhau nên ta có:

$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ mà M thuộc cạnh BC nên:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={90}^0$

Hay $AM\mathrm{\perp }BC.$

Qua bài giảng Hai tam giác bằng nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Định lí, kí hiệu hai tam giác bằng nhau

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }MNP$. Chọn câu sai.

  • A. AB = MN
  • B. AC = NP
  • C. $\hat{A}=\hat{M}$
  • D. $\hat{P}=\hat{C}$

• Câu 2:

  Cho $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }D\mathrm{E}\mathrm{F}$. Biết $\hat{A}={33}^0$. Khi đó

  • A. $\hat{D}={33}^0$
  • B. $\hat{D}={42}^0$
  • C. $\hat{E}={33}^0$
  • D. $\hat{D}={66}^0$

• Câu 3:

  Cho hai tam giác ABC và DEF có AB = EF, BC = FD, AC = ED, $\hat{A}=\hat{E};\hat{B}=\hat{F};\hat{D}=\hat{C}$ . Khi đó

  • A. $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }D\mathrm{E}\mathrm{F}$
  • B. $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{D}$
  • C. $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }\mathrm{E}\mathrm{D}\mathrm{F}$
  • D. $\mathrm{\Delta }ACB=\mathrm{\Delta }\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{D}$

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 10 trang 111 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 11 trang 112 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 12 trang 112 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 13 trang 112 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 14 trang 112 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!