Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc)

Để vẽ được $\mathrm{\Delta }ABC$ khi biết ba cạnh, độ dài mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh kia.

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

Nếu $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có:

$\begin{array}{l}AB=A^{\prime }{B}^{\prime }\\ AC=A^{\prime }{C}^{\prime }\\ BC=B^{\prime }{C}^{\prime }\end{array}$

Thì $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }(c.c.c)$

Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và ABD có AB=BC=CA=4cm, AD=BD=2cm (và D nằm khác phía đối với AB).

Chứng minh rằng $\widehat{CAD}=\widehat{CBD}$

Giải

$\mathrm{\Delta }CAD$ và $\mathrm{\Delta }CBD$ có AB cạnh chung

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

Do đó $\mathrm{\Delta }CAD=\mathrm{\Delta }CBD(c.c.c)$

Suy ra $\widehat{CAD}=\widehat{CBD}$ (hai góc tương ứng)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ bên. Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh.

$\mathrm{\Delta }\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{G}=\mathrm{\Delta }\mathrm{H}\mathrm{G}\mathrm{F}(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c})$

Suy ra $\widehat{F_1}=\widehat{F_2}$ (góc tương ứng)

Nên FG là tia phân giác của góc EFH

Giải

Trong bài làm của học sinh, suy luận sau là sai:

$\mathrm{\Delta }\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{G}=\mathrm{\Delta }\mathrm{H}\mathrm{G}\mathrm{F}(c.c.c)$

Suy ra $\widehat{F_1}=\widehat{F_2}$. Sai ở chỗ suy ra $\widehat{F_1}=\widehat{F_2}$ vì $\widehat{F_1}=\widehat{F_2}$ không phải là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên, do đó không suy ra được FG là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{E}\mathrm{F}H}.$

Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng MN. Vẽ cung tròn tâm. M bán kính MN và cung tròn tâm N bán kính NM, chúng cắt nhau ở E, F. Chứng minh rằng:

a, $\mathrm{\Delta }MNE=\mathrm{\Delta }MNF$

b, $\mathrm{\Delta }MEF=\mathrm{\Delta }NEF$

Giải

a, Xét $\mathrm{\Delta }MNE$ và $\mathrm{\Delta }BNF$ có MN cạnh chung

ME = MF (=MN, bán kính)

NE = NF (=NM, bán kính)

Vậy $\mathrm{\Delta }MNE=\mathrm{\Delta }MNF(c.c.c)$

b. Xét $\mathrm{\Delta }MEF$và $\mathrm{\Delta }NEF$ có EF cạnh chung

ME = NE (=MN)

MF=NF(=MN)

Vậy $\mathrm{\Delta }MEF=\mathrm{\Delta }NEF(c.c.c)$

Bài 1: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính  bằng BC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, chúng cách nhau giữa ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh rằng: AD // BC.

Giải

Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }CDA$ có AC cạnh chung

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

Nên $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }CDA(c.c.c)$

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{CAD}$ (góc tương ứng)

Hai đường thẳng AC, BC tạo với AC hai góc so le.

Bài 2: Tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Giải

Tam giác AMB là tam giác AMC có:

AM cạnh chung

AB=AC (gt)

MB = MC (M trung điểm BC)

Nên $\mathrm{\Delta }AMB=\mathrm{\Delta }AMC(c.c.c)$

Suy ra $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (góc tương ứng)

Ta lại có $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={180}^0$

Nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={90}^0$

Vậy $AM\mathrm{\perp }BC.$

Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (ccc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Cách vẽ tam giác khi biết 3 cạnh 
• Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của tam giác
• Vận dụng lý kiến thức làm được các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho hai tam giác bằng nhau. Tam giác DEF (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh là H,I,K. Biết rằng DE = IK, $\hat{D}=\hat{K}$. Ta viết

  • A. $\mathrm{\Delta }ED\mathrm{F}=\mathrm{\Delta }KIH$
  • B. $\mathrm{\Delta }DE\mathrm{F}=\mathrm{\Delta }IKH$
  • C. $\mathrm{\Delta }DE\mathrm{F}=\mathrm{\Delta }KIH$
  • D. $\mathrm{\Delta }DE\mathrm{F}=\mathrm{\Delta }KHI$

• Câu 2:

  Cho $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }D\mathrm{E}\mathrm{F}$ có $\hat{B}={70}^0;\hat{C}={50}^0;\mathrm{E}\mathrm{F}=3\mathrm{c}\mathrm{m}$. Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là:

   

  • A. $\hat{D}={60}^0;BC=4cm$
  • B. $\hat{D}={60}^0;BC=3cm$
  • C. $\hat{D}={70}^0;BC=3cm$
  • D. $\hat{D}={80}^0;BC=4cm$

• Câu 3:

  Cho hình vẽ sau.Tam giác nào bằng với tam giác ABC?

  

  • A. $\mathrm{\Delta }BAC=\mathrm{\Delta }A\mathrm{E}\mathrm{D}$
  • B. $\mathrm{\Delta }ACB=\mathrm{\Delta }A\mathrm{E}\mathrm{D}$
  • C. $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }A\mathrm{E}\mathrm{D}$
  • D. $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }A\mathrm{D}\mathrm{E}$

• Câu 4:

  Cho hai tam giác ABD và CDB có cạnh chung BD. Biết AB = DC và AD = CB. Phát biểu nào sau đây là sai?

  • A. $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }C\mathrm{D}\mathrm{A}$
  • B. $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}$
  • C. $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$
  • D. $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$

• Câu 5:

  Cho hình dưới đây.

  

  Chọn câu sai.

   

  • A. AD // BC
  • B. AB // CD
  • C. $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }\mathrm{C}\mathrm{D}\mathrm{A}$
  • D. $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }A\mathrm{D}\mathrm{C}$

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 15 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 16 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 17 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 18 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 19 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 21 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 22 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 23 trang 115 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!