Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Tóm tắt lý thuyết

Với hai số a và b không âm, ta có: \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

Lưu ý: định lý trên có thể mở rộng đối với nhiều số không âm.

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

Lưu ý: một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{AB}\)

Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
\(\sqrt{0,09.64}\) ; \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\)

Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{0,09.64}=\sqrt{0,09}.\sqrt{64}=0,3.8=2,4\)

\(\sqrt{2^4.(-7)^2}=\sqrt{2^4}.\sqrt{(-7)^2}=4.7=28\)

Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân, hãy tính:

\(\sqrt{7}.\sqrt{63}\) ; \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}\)

Hướng dẫn: Ta có: \(\sqrt{7}.\sqrt{63}=\sqrt{7.63}=\sqrt{7.7.3.3}=7.3=21\)

\(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4.6,4}=\sqrt{0,04.64}=\sqrt{0,04}.\sqrt{64}=0,2.8=1,6\)

Bài 3: Rút gọn biểu thức \(\sqrt{a^4(3-a)^2}\) với \(a\geq 3\)

Hướng dẫn: \(\sqrt{a^4(3-a)^2}=a^2.|3-a|=a^2(a-3)\) vì \(a\geq 3\)

Bài 4: Khai phương tích 12.30.40

Hướng dẫn: \(\sqrt{12.30.40}=\sqrt{12.3.2.2.100}=6.2.10=120\)

Bài 5: Tính giá trị của \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})\)

Hướng dẫn:\((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\)
hoặc: \((2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=2.2+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{3}=1\)

Qua bài giảng Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Kết quả khi khai phương \(\sqrt{12,1.360}\) là
- A. 55
- B. 66
- C. 77
- D. 44
Câu 2:
Tính \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}\)
- A. 450
- B. 0,45
- C. 4,5
- D. 45
Câu 3:
so sánh hai số \(2\sqrt{3}\) và \(4\)
- A. \(4<2\sqrt{3}\)
- B. \(4>2\sqrt{3}\)
- C. \(4=2\sqrt{3}\)
- D. không so sánh được
Câu 4:
So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
- A. \(\sqrt{25+9}<\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
- B. \(\sqrt{25+9}=\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
- C. \(\sqrt{25+9}>\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
- D. \(\sqrt{25+9}.(\sqrt{25}+\sqrt{9})=1\)
Câu 5:
Giá trị của biểu thức \(\sqrt{4(1+6x+9x^2)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2}\) là
- A. \(19+6\sqrt{2}\)
- B. \(19-6\sqrt{2}\)
- C. \(38-12\sqrt{2}\)
- D. \(38+12\sqrt{2}\)