Bài 1: Căn bậc hai

Kiến thức Căn bậc hai là kiến thức nền tảng của chương trình đại số lớp 9, cung cấp cho các em cách để khai căn một số thực dương, từ đó có thể áp dụng giải nhiều dạng toán quan trọng. Các em sẽ được học phương pháp lấy căn, so sánh hai số có chứa căn...

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho \(x^2=a\)

Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

1.2. So sánh hai căn bậc hai số học

Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \)

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây:
121; 144; 361; 400

Hướng dẫn: \(\sqrt{121}=11\) vì \(11> 0\) và \(11^2=121\)
Tương tự, ta có: \(\sqrt{144}=12; \sqrt{361}=19; \sqrt{400}=20\)

Bài 2: So sánh:
2 và \(\sqrt{3}\); 7 và \(\sqrt{51}\)

Hướng dẫn: Ta có \(2=\sqrt{4}\) và \(4>3\) nên \(\sqrt{4}>\sqrt{3}\) tức là \(2> \sqrt{3}\)
Tương tự, ta có \(7=\sqrt{49}\) và \(51>49\) nên \(\sqrt{49}<\sqrt{51}\) tức là \(7<\sqrt{51}\)

Bài 3: Giải các phương trình sau:
\(x^2=196\) ; \(x^2=1,69\)

Hướng dẫn: \(x^2=196\Rightarrow x=\pm \sqrt{196}=\pm 14\)
\(x^2=1,69\Rightarrow x=\pm \sqrt{1,69}=\pm 1,3\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Tìm số x không âm biết:
\(2\sqrt{x}=14\) ; \(\sqrt{3x}<2\)

Hướng dẫn: \(2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow \sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)
\(\sqrt{3x}<2\Leftrightarrow 3x<4\Leftrightarrow x<\frac{4}{3}\) mà \(x\geq 0\) nên \(0\leq x\leq \frac{4}{3}\)

Bài 2: Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài bằng 18 cm, chiều rộng bằng 2 cm.

Hướng dẫn: Diện tích của hình chữ nhật là \(18.2=36 (cm^2)\)
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a \((a>0)\), theo đề, \(a^2=36\Leftrightarrow a=6(cm)\) vì \(a>0\)

3. Luyện tập Bài 1 Chương 1 Đại số 9

Qua bài giảng Căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Định nghĩa căn bậc hai số học
So sánh các căn bậc hai số học

3.1 Trắc nghiệm về Căn bậc hai

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Số 25 có căn bậc hai số học là:
- A. 5
- B. \(\pm 5\)
- C. -5
- D. không xác định
Câu 2:
Căn bậc hai số học của số -144 là
- A. 12
- B. -12
- C. \(\pm 12\)
- D. không xác định
Câu 3:
So sánh hai số 8 và \(\sqrt{63}\)
- A. \(8=\sqrt{63}\)
- B. \(8<\sqrt{63}\)
- C. \(8>\sqrt{63}\)
- D. không so sánh được