Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Với số a không âm và số b dương, ta có: \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

a. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương \(\frac{a}{b}\), trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai căn của số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

b. Quy tắc chia hai căn bậc hai

Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

Bài 1: Thực hiện phép tính các giá trị sau:

\(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}\) ; \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}\)

Hướng dẫn: Ta có: \(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\sqrt{\frac{52}{117}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\)

Tương tự, ta có \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:

\(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\) với \(x> 0; y\neq 0\) ;  \(0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}\) với \(x\neq 0;y\neq 0\)

Hướng dẫn: \(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy.\frac{5|x|}{y^3}=\frac{25x^2y}{y^3}=\frac{25x^2}{y^2}\)

Tương tự, ta có: \(0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}=\frac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\)

Bài 3: Giải phương trình:

\(\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0\) ; \(\frac{x^2}{5}-\sqrt{20}=0\)

Hướng dẫn: \(\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=5\)

Tương tự, ta có: \(\frac{x^2}{5}-\sqrt{20}=0\Leftrightarrow \frac{x^2}{5}=\sqrt{20}\Leftrightarrow x^2=5\sqrt{20}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\sqrt{500}}\)

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:

\(\sqrt{\frac{27(a-3)^2}{48}}\) với \(a>3\) ;   \((a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}}\) với \(a

Hướng dẫn: \(\sqrt{\frac{27(a-3)^2}{48}}=\sqrt{\frac{9}{16}}|a-3|=\frac{3}{4}(a-3)\) (vì \(a>3\) nên \(a-3>0\))

\((a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}}=(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}=(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{b-a}=-\sqrt{ab}\) (vì \(a

Bài 2: Giải phương trình: \(\sqrt{x^2-8x+32}=4\)

Hướng dẫn: Cách 1 các bạn có thể bình phương hai vế rồi giải phương trình bậc hai bình thường
Cách 2: Ta thấy rằng \(x^2-8x+32=x^2-8x+16+16=(x-4)^2+16\geq 16\)
nên \(\sqrt{x^2-8x+32}\geq \sqrt{16}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2-8x+16=0\Leftrightarrow x=4\)

Qua bài giảng Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được các quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia căn bậc hai

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Giá trị của biểu thức \(2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}};(y<0)\) khi rút gọn là:

  • A. \(-xy^2\)
  • B. \(xy^2\)
  • C. \(-x^2y\)
  • D. \(x^2y\)

• Câu 2:

  Nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{108}=0\) là: 

  • A. \(\sqrt{6}\)
  • B. \(\sqrt{5}\)
  • C. \(\pm \sqrt{5}\)
  • D. \(\pm \sqrt{6}\)

• Câu 3:

  Giá trị của x trong phương trình \(\sqrt{(x-2)^2}=8\) là:

    

  • A. \(10\)
  • B. \(10\) và \(-6\)
  • C. \(-6\)
  • D. \(-8\)

• Câu 4:

  Nghiệm của phương trình \(\sqrt{5}x+\sqrt{5}=\sqrt{20}+\sqrt{45}\) là:

   

  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5

• Câu 5:

  Không dùng máy tính cầm tay, giá trị của biểu thức \(\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}\) là

  • A. \(\frac{13}{29}\)
  • B. \(\frac{13}{27}\)
  • C. \(\frac{15}{27}\)
  • D. \(\frac{15}{29}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 28 trang 18 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 29 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 30 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 31 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 32 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 33 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 34 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 35 trang 20 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 36 trang 20 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 37 trang 20 SGK Toán 9 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.