Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn, hay biểu thức dưới dấu căn.
\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi A có giá trị không âm

Định lý: Với mọi số thực a, ta có \(\sqrt{a^2}=|a|\)

Lưu ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức, ta có \(\sqrt{A^2}=|A|\), có nghĩa là
\(\sqrt{A^2}=A\) nếu A không âm
\(\sqrt{A^2}=-A\) nếu A âm.

Bài 1: Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa:
\(\sqrt{\frac{a}{4}}\) ; \(\sqrt{4a-9}\)

Hướng dẫn: Để biểu thức \(\sqrt{\frac{a}{4}}\)có nghĩa thì \(\frac{a}{4}\geq 0\) \(\Leftrightarrow a\geq 0\)

Tương tự, \(\sqrt{4a-9}\) có nghĩa thì \(4a-9> 0\Leftrightarrow a\geq \frac{9}{4}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}\) ; \(3\sqrt{(a-2)^2}\) với \(a<2\)

Hướng dẫn: Ta có \(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}=|3-\sqrt{11}|=\sqrt{11}-3\) vì \(\sqrt{11}>3\)

Tương tự \(\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=2-a\) vì \(a<2\), vậy \(3\sqrt{(a-2)^2}=6-3a\)

Bài 3: Tìm x biết:
\(\sqrt{x^2}=|-7|\); \(\sqrt{9x^2}=|-12|\)

Hướng dẫn: \(\sqrt{x^2}=|-7|=7\Leftrightarrow x^2=49\Leftrightarrow x=\pm 7\)

Tương tự \(\sqrt{9x^2}=|-12|=12\Leftrightarrow 9x^2=144\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm 4\)

Bài 1: Giải phương trình: \(x^2-2\sqrt{11}x+11=0\)

Hướng dẫn: 

\(\begin{array}{l}

{x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\sqrt {11}  + {(\sqrt {11} )^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {(x - \sqrt {11} )^2} = 0
\end{array}\)
Vậy \(x=\sqrt{11}\)

Bài 2: Chứng minh rằng: \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\)
Hướng dẫn: Nhận thấy \(4-2\sqrt{3}=1^2-2.1.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=(1-\sqrt{3})^2\)
Vậy \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1\) (vì \(\sqrt{3}>1\))
Biến đổi vế trái, ta có \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}=-1=VP\Rightarrow dpcm\)

Qua bài giảng Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm căn thức bậc hai
• Vận dụng hằng đẳng thức \(\sqrt{A^2}=|A|\) để làm các bài tập liên quan

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Giá trị của \(\sqrt{\sqrt{81}}\) là

  • A. 9
  • B. -9
  • C. 3
  • D. -3

• Câu 2:

  Giá trị của biểu thức \(36:\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169}\) là:

   

  • A. 8
  • B. -8
  • C. 11
  • D. -11

• Câu 3:

  Rút gọn biểu thức \(2\sqrt{a^2}-5a\) với a âm là:

   

  • A. -7a
  • B. 3a
  • C. -3a
  • D. 7a

• Câu 4:

  Giải phương trình: \(x^2=64\), giá trị x nhận được là: 

  • A. 8
  • B. -8
  • C. \(2\sqrt{2}\)
  • D. \(\pm 8\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

Bài tập 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 11 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 12 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 13 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 15 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 16 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1

Bài tập 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 15 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Bài tập 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.