Bài tập SGK Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai

Bài tập 6 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{\frac{a}{3}}$;         b) $\sqrt{-5a}$;       c) $\sqrt{4-a}$;     d) $\sqrt{3a+7}$

Bài tập 8 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{(2-\sqrt{3}{)}^2}$ ;                 b) $\sqrt{(3-\sqrt{11}{)}^2}$

c) $2\sqrt{a^2}$  với a ≥ 0;               d) $3\sqrt{(a-2{)}^2}$ với $a<2$

Bài tập 7 trang 10 SGK Toán 9 Tập 1

Tính:

$a)\sqrt{(0,1{)}^2}b)\sqrt{(-0,3{)}^2}$

$c)-\sqrt{(-1,3{)}^2}d)-0,4\sqrt{(-0,4{)}^2}$

Bài tập 9 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Tìm x biết:

a) $\sqrt{x^2}=7$ ;                 b) $\sqrt{x^2}=|-8|$;

c) $\sqrt{4x^2}=6$;                d) $\sqrt{9x^2}=|-12|$;

Bài tập 10 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Chứng minh

a) $(\sqrt{3}-1{)}^2=4-2\sqrt{3}$ ;            b) $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1$ 

Bài tập 11 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Tính:

a) $\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}$;                    

b) $36:\sqrt{{2.3}^2.18}-\sqrt{169}$;

c) $\sqrt{\sqrt{81}}$;                  

d) $\sqrt{3^2+4^2}$.

Bài tập 12 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)$\sqrt{2x+7}$;                         c)  $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$

b) $\sqrt{-3x+4}$                      d) $\sqrt{1+x^2}$

Bài tập 13 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a)  $2\sqrt{a^2}-5a$ với  $a<0$             c) $\sqrt{25a^2}+3a$ với$a\ge 0$

b) $\sqrt{9a^4}+3a^2$ ,            d) $5\sqrt{4a^6}-3a^3$ với a < 0

Bài tập 14 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Phân tích thành nhân tử:

a) $x^2-3$.                         b) $x^2-6$ ;

c) $x^2+2\sqrt{3}x+3$;         d) $x^2-2\sqrt{5}x+5$

Bài tập 15 trang 11 SGK Toán 9 Tập 1

Giải các phương trình sau:

a) $x^2-5=0$;              b) $x^2-2\sqrt{11}x+11=0$ 

Bài tập 16 trang 12 SGK Toán 9 Tập 1

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây.

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có

                        $m^2+V^2=V^2+m^2$.

Cộng hai về với -2mV. Ta có

                        m² - 2mV + V2 = V² - 2mV + m2

hay                  $(m-V{)}^2=(V-m{)}^2$.

Lấy căn bậc hai mỗi vế của bất đẳng thức trên, ta được:

                       $\sqrt{(m-V{)}^2}=\sqrt{(V-m{)}^2}$

Do đó                m - V = V - m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Bài tập 12 trang 7 SBT Toán 9 Tập 1

Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

$\begin{array}{l}a)\sqrt{-2x+3}\\ b)\sqrt{\frac{2}{x^2}}\\ c)\sqrt{\frac{4}{x+3}}\\ d)\sqrt{\frac{-5}{x^2+6}}\end{array}$