100 câu trắc nghiệm Vận dụng cao Hàm số có đáp án chi tiết

VẬN DỤNG CAO HÀM SỐ

Phần 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vấn đề 1. Cho đồ thị $f^{\prime }\left(x\right).$ Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số $f\left[u\left(x\right)\right].$

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số $f\left(x\right).$ đồng biến trên $\left(-2;1\right).$

B. Hàm số $f\left(x\right).$ đồng biến trên $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$

C. Hàm số $f\left(x\right).$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.

D. Hàm số $f\left(x\right).$ nghịch biến trên $\left(-\mathrm{\infty };-2\right).$

Lời giải

Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ ta thấy:

● $f^{\prime }\left(x\right)>0$ khi $[\begin{array}{l}-2<x<1\\ x>1\end{array}\to f\left(x\right)$ đồng biến trên các khoảng $\left(-2;1\right),\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$.

Suy ra A đúng, B đúng.

● $f^{\prime }\left(x\right)<0$ khi $x<-2\to f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-2\right)$. Suy ra D đúng.

Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C.

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-2x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A.   $\left(0;2\right).$                           B.   $\left(1;3\right).$                               C. $\left(-\mathrm{\infty };-1\right).$                       D. $\left(-1;+\mathrm{\infty }\right).$

Lời giải

Dựa vào đồ thị, suy ra $f^{\prime }\left(x\right)>0\iff [\begin{array}{l}-2<x<2\\ x>5\end{array}.$

Ta có $g^{\prime }\left(x\right)=-2f^{\prime }\left(3-2x\right).$

Xét $g^{\prime }\left(x\right)<0\iff f^{\prime }\left(3-2x\right)>0\iff [\begin{array}{l}-2<3-2x<2\\ 3-2x>5\end{array}\iff [\begin{array}{l}\frac{1}{2}<x<\frac{5}{2}\\ x<-1\end{array}.$

Vậy $g\left(x\right)$ nghịch biến trên các khoảng $\left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$ và $\left(-\mathrm{\infty };-1\right).$

Đáp án C

Cách 2. Ta có $g^{\prime }\left(x\right)=0\iff f^{\prime }\left(3-2x\right)=0\leftrightarrow [\begin{array}{l}3-2x=-2\\ 3-2x=2\\ 3-2x=5\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=\frac{5}{2}\\ x=\frac{1}{2}\\ x=-1\end{array}.$

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọnC.

Chú ý: Dấu của $g^{\prime }\left(x\right)$ được xác định như sau: Ví dụ ta chọn $x=0\in \left(-1;\frac{1}{2}\right),$ suy ra $3-2x=3$ $\to f^{\prime }\left(3-2x\right)=f^{\prime }\left(3\right)<0.$  Khi đó $g^{\prime }\left(0\right)=-f^{\prime }\left(3\right)>0.$

Nhận thấy các nghiệm của $g^{\prime }\left(x\right)$ là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right).$ Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }\left(x\right)$ như hình bên dưới

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A.  $\left(-1;0\right).$                          B.$\left(-\mathrm{\infty };0\right).$                          C. $\left(0;1\right).$                              D. $\left(1;+\mathrm{\infty }\right).$

Lời giải

Dựa vào đồ thị, suy ra $f^{\prime }\left(x\right)<0\iff [\begin{array}{l}x<-1\\ 1<x<2\end{array}.$

Ta có $g^{\prime }\left(x\right)=-2f^{\prime }\left(1-2x\right).$

Xét $g^{\prime }\left(x\right)>0\iff f^{\prime }\left(1-2x\right)<0\iff [\begin{array}{l}1-2x<-1\\ 1<1-2x<2\end{array}\iff [\begin{array}{l}x>1\\ -\frac{1}{2}<x<0\end{array}.$

Vậy $g\left(x\right)$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\frac{1}{2};0\right)$ và $\left(1;+\mathrm{\infty }\right).$

---------Xem đầy đủ vui lòng xem online hoặc tải về máy----------

Ngoài ra quý thầy cô cùng các em học sinh có thể tham khảo thêm 150 câu trắc nghiệm Chuyên đề Hàm số Giải tích lớp 12 có đáp án