100 bài tập trắc nghiệm về Số phức Toán 12 có đáp án chi tiết

100 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ SỐ PHỨC TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức z=x1+yi, (x,yR) thỏa mãn |z| = 1và N là điểm biểu diễn số phức z0=1i. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho MN có độ dài lớn nhất.

A. M(1;1).

B. M(12;32).

C. M(1;0).

D. M(0;0).

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: M(x;y) nằm trên đường tròn (C):(x1)2+y2=1. Tâm I(1;0)

Do N(1;1)(C) nên MN có độ dài lớn nhất khi MN là đường kính, hay I(1;0) là trung điểm của MN. Vậy M(1;1)

Lời bình: Đây là bài toán tọa độ lớp 10, khi cho một đường tròn (C) và một điểm N. Tìm điểm M trên (C) sao cho MN đạt min, max.

Câu 2. Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức z=x1+yi, (x,yR) thỏa mãn |z| = 1 và N là điểm biểu diễn số phức z0=5+3i. M là một điểm thuộc (C) sao cho MN có độ dài lớn nhất. Khi đó độ dài MN lớn nhất bằng

A. 6.

B. 34.

C. 35.

D. 5.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: M(x;y) nằm trên đường tròn (C):(x1)2+y2=1. Tâm I(1;0)

Do N(5;3) nằm ngoài (C) nên MN có độ dài lớn nhất khi MN=NI+R=5+1=6.

Câu 3. Gọi (C) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức z=x1+yi, (x,yR) thỏa mãn |z| = 1 và N là điểm biểu diễn số phức z0=5+3i. M là một điểm thuộc (C) sao cho MN có độ dài bé nhất. Khi đó độ dài MN bé nhất bằng

A. 6.

B. 34.

C. 35.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: M(x;y) nằm trên đường tròn (C):(x1)2+y2=1. Tâm I(1;0)

Do N(5;3) nằm ngoài (C) nên MN có độ dài bé nhất khi MN=NIR=51=4.

Câu 4. Cho hai số phức z1;z2 thỏa mãn |z1+5|=5;|z2+13i|=|z236i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1z2|.

A. 52.

B. 1216.

C. 256.

D. 496.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R).

Khi đó |z1+5|=5(a1+5)2+b12=25.

Tập hợp điểm biểu diễn z1 là đường tròn tâm I(5;0);R=5

Cũng theo giả thiết, ta có:

|z2+13i|=|z236i|(a2+1)2+(b23)2=(a23)2+(b26)28a2+6b235=0.

 Tập hợp điểm biểu diễn z2 là đường thẳng Δ:8x+6y35=0

 d(I,Δ)=|5.835|82+62=152d(I,Δ)>R

min|z1z2|=d(I,Δ)R=52

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn |z+1|+|z1|=4. Gọi m=min|z|M=max|z| khi đó bằng M.n

A. 2.

B. 23.

C. 233.

D. 3.

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn |z23i|=1. Gọi M=max|z+1+i|, m=min|z+1+i|. Tính giá trị của biểu thức (M2+n2).

A. 28.

B. 24.

C. 26.

D. 22.

Câu 7.  Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z216z+17=0. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=(1+2i)z132i?

A. M(-2;1).

B. M(3;-2).

C. M(3;2).

D. M(2;1).

Câu 8. Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1+1i|=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức |z1z2|?

A. m=21.

B. m=22.

C. m = 2.

D. m=222.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Do |z1+1i|=2 nên điểm biểu diễn M1 của z1 thuộc đường tròn tâm I(-1;1) bán kính R = 2.

Do z2=iz1 nên điểm M2 (điểm biểu diễn của z2) là ảnh của M1 qua phép quay tâm O, góc quay 90o. Suy ra |z1z2|=M1M2=2OM1 ngắn nhất khi OM1 ngắn nhất.

Ta có: minOM1=ROI=22.

Vậy: m=2(22)=222.

Đề xuất

Do |z1+1i|=2 nên điểm biểu diễn M1 của z1 thuộc đường tròn tâm I(-1;1) bán kính R = 2.

|z1z2|=|z1iz1|=|(1i)z1|=2|z1|=2OM2(ROI)=2(22)=222

(Vẽ hình thể hiện mô tả cho phần đánh giá)

Câu 9. Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3z.z+2017(z+z)=482016i

A. |z| = 4.

B. |z|=2020.

C. |z|=2017.

D. |z| = 2.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt z=a+bi(a,bR) z=abi.

Ta có: 3z.z+2017(z+z)=482016i

3(a2+b2)+4034b.i=482016ia2+b2=16

Vậy |z|=a2+b2=4. Chọn A.

Câu 11.  Tính môđun của số phức thỏa mãn |z|+2z.z3=0.

A. |z|=32.

B. |z|=32.

C. |z|=1.

D. |z|=3.

Câu 12.  Số số phức thỏa mãn đẳng thức: |z|2+12(zz)=1+12(z+z)i là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện |z1|=2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z2i|.

A. maxT=82.

B. maxT=8.

C. maxT=42.

D. maxT=4.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Đặt z=x+yi(x,yR), ta có:

|z1|=2|x1+yi|=2

(x1)2+y2=2x2+y2=2x+1()

Lại có: T=|z+i|+|z2i|

=|x+(y+1)i|+|x2|+(y1)i

=x2+(y+1)2+(x2)2+(y1)2

=x2+y2+2y+1+x2+y24x2y+5

Kết hợp với (*), ta được:

T=2x+2y+2+62x2y

Áp dụng bất đẳng thức Bunhacopxki ta được

T(12+12)[(2x+2y+2)2+(62x2y)2]=4

Vậy maxT=4

 

---Để xem tiếp nội dung của tài liệu các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 100 bài tập trắc nghiệm về Số phức Toán 12 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!

 

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?