ĐỘ LỚN ĐỘ LỆCH PHA CỰC ĐẠI GIỮA 2 CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
Câu 1. Hai chất điểm dao động điều hoà cùng phương cùng tần số trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục Ox (vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng qua o và vuông góc với Ox) với phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\) sao cho \( - \pi /2 \le {\varphi _1},{\varphi _2} \le \pi /2\) . Gọi d1 là giá trị lớn nhất của x1 + x2 và gọi d2 là khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm theo phương Ox. Nếu d1 = 2d2 thì độ lớn độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 37°. B. 53°.
C. 44° D. 87°.
Hướng dẫn
* Từ d1 = 2d2 suy ra :
\(\begin{array}{l} A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi = 4\left( {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \right)\\ \Rightarrow \cos \Delta \varphi = 0,3.\frac{{A_1^2 + A_2^2}}{{{A_1}{A_2}}} \ge 0,6\\ \Rightarrow \Delta {\varphi _{\max }} = 53,{13^0} \end{array}\)
Chọn B.
Câu 2. Hai vật dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\) . Gọi \({x_{\left( + \right)}} = {x_1} + {x_2}\) và \({x_{\left( - \right)}} = {x_1} - {x_2}\) . Biết biên độ dao động của x(+) gấp 3 lần biên độ dao động của x(−). Độ lớn độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần nhất vói giá trị nào sau đây?
A. 50°. B. 40°.
C. 30° D. 60°.
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi = 9\left( {A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \varphi } \right)\\ \Rightarrow \cos \Delta \varphi = 0,4.\frac{{A_1^2 + A_2^2}}{{{A_1}{A_2}}} \ge 0,8\\ \Rightarrow \Delta {\varphi _{\max }} = 36,{87^0} \end{array}\)
Chọn B.
| Câu 3. Ba chất điểm M2, M2 và M3 dao động điều hoà trên ba trục tọa độ song song với nhau đều nhau những khoảng a = 2 cm với vị trí cân bằng lần lượt O2, O2 và O3 nằm trên cùng đường thẳng vuông góc với ba trục tọa độ. Trong quá trình dao động ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng. Biết phương trình dao động của M1 và M2 lần lượt là \({x_1} = 3\cos 2\pi t\) (cm) và x2 = l,5cos(2πt + π/3) (cm). |
|
.png?enablejsapi=1)
Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm M1 và M3 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 6,56 cm. B. 5,20 cm.
C. 5,57 cm. D. 5,00 cm.
Hướng dẫn
.PNG)
* Vì ba chất điểm luôn thẳng hàng nên:
\(\begin{array}{l} {x_1} + {x_3} = 2{x_2}\\ \Rightarrow {x_3} = 2{x_2} - {x_1} = 3\angle 2\pi /3\\ = 3\cos \left( {2\pi t + 2\pi /3} \right)(cm) \end{array}\)
* Khoảng cách đại số của M1 và M3 theo phương Ox là:
\(\begin{array}{l} \Delta {x_{13}} = {x_3} - {x_1} = 3\sqrt 3 \cos \left( {2\pi t + 5\pi /6} \right)\left( {cm} \right)\\ \Rightarrow \Delta {x_{13\max }} = 3\sqrt 3 cm\\ \Rightarrow {\left( {{M_1}{M_3}} \right)_{\min }} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + \Delta x_{13\max }^2} = \sqrt {43} = 6,56\left( {cm} \right) \end{array}\)
Chọn A.
Câu 4. Hai chất điểm M và N dao động điều hoà trên hai đường thẳng song song với nhau cách nhau 5 cm và cùng song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng qua O và vuông góc với Ox. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ các chất điểm cho trên hình vẽ. Nếu t2 – t1 = 1,5 s thì kể từ lúc t = 0, thời điểm hai chất điểm cách nhau một khoảng 10 cm lần thứ 2016 là
A. 6047/3 s. B. 3023/3 s.
C. 503,75 s. D. 1511,5 s.
Hướng dẫn
* Vì \(1,5T = {t_2} - {t_1} = 1,5s \Rightarrow T = 1s\)
Cách 1:
* Tính
\(\begin{array}{l} \Delta x = {x_2} - {x_1}\\ = 5\sqrt 3 \angle \frac{\pi }{3} - 5 = 10\angle \frac{{2\pi }}{3} = 10\cos \left( {2\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \Delta {x^2} = {10^2} - {5^2}\\ \Rightarrow \cos \left( {4\pi t = \frac{{4\pi }}{3}} \right) = 0,5\\ \Rightarrow \left\{ {4\pi t + \frac{{4\pi }}{3} = \frac{\pi }{3} + m.2\pi } \right.\\ 4\pi t + \frac{{4\pi }}{3} = - \frac{\pi }{3} + n.2\pi \end{array}\)
+ Họ 1: \(t - \frac{5}{{12}} + 0,5n\left( {t > 0 \Rightarrow n = 1,2...} \right)\)
+ Họ 2: \(t = - 0,25 + 0,5,\left( {t > 0 \Rightarrow m = 1,2...} \right)\)
* Lần lẻ họ 1 lần chẵn là họ 2 suy ra Lần 2016 thuộc họ 2 ứng với m = 1008.
\({t_{2016}} = - 0,25 + 1008.0,5 = 503,75\left( s \right) \)
Chọn C.
Cách 2:
* Tính \({t_{2016}} = 503T + {t_4} = 503T + 19T/24 = 12091/12s \)
\(\begin{array}{l} \Delta x = {x_2} - {x_1} = 5\sqrt 3 \angle \frac{\pi }{2} - 5 = 10\angle \frac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow \Delta x = 10\cos \left( {2\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \left| {\Delta x} \right| = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = 5\sqrt 3 \end{array}\)
* Vì \(\frac{{2016}}{4} = 503\) dư 4 nên \({t_{2016}} = 503T + {t_4} = 503T + 3T/4 = 503,75s\)
Chọn C
| Câu 5. Hai chất điểm M và N dao động điều hoà hên hai đường thẳng song song với nhau cách nhau \(5\sqrt 3 \) cm và cùng song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng qua o và vuông góc với Ox. Đồ thị phụ thuộc thời gian của li độ các chất điểm cho trên hình vẽ. Nếu t2 − t1 = 3 s thì kể từ lúc t = 0 (tính cả lúc t = 0) thời điểm hai chất điểm cách nhau một khoảng 10 cm lần thứ 2016 là A. 6047/6s s. B. 3023/3 s. C. 12095/12 s. D. 2015/2 s
|
|
.png)
Hướng dẫn
* Vì \(1,5T = {t_2} - {t_1} = 3\left( s \right)\) nên T = 2s.
* Tính
\(\begin{array}{l} \Delta x = {x_2} - {x_1} = 5\sqrt 3 \angle \frac{\pi }{2} - 5 = 10\angle \frac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow \Delta x = 10\cos \left( {\pi t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \left| {\Delta x} \right| = \sqrt {{5^2}.3 - {5^2}} = 5\sqrt 2 \, \end{array}\)
* Vì \(\frac{{2016}}{4} = 503\) dư 4 nên \({t_{2016}} = 503T + {t_4} = 503T + 19T/24 = 12091/12s \)
Chọn C.
Trên đây là toàn bộ nội dung Tài liệu Xác định độ lớn độ lệch pha cực đại giữa 2 chất điểm dao động điều hoà môn Vật lý 12 năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
-
34 bài tập trắc nghiệm về công suất tiêu thụ và hệ số công suất môn Vật lý 12 có đáp án
-
Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12
-
Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH
Chúc các em học tập tốt !
