Cơ sở và hệ quả của đạo hàm xuất hiện trong các bài tập Dao động điều hòa có đáp án

CƠ SỞ VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐẠO HÀM XUẤT HIỆN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

* Cơ sở:  

{x=Acos(ωt+φ)x=v=ωAsin(ωt+φ)x=a=ω2Acos(ωt+φ)=ω2xx=ω2x=ω2v;{q=Q0cos(ωt+φ)q=i=ωQ0sin(ωt+φ)q=ω2Q0cos(ωt+φ)=ω2qq=ω2q=ω2i

* Hệ quả:  

{(xv)=xvxvv2=v2+ω2x2v2(xv)=xv+xv=v2ω2x2(va)=(vω2x)=1ω2vxvxx2=v2+ω2x2ω2x2;{(qi)=i2+ω2q2i2(qi)=i2ω2q2(ii)=i2+ω2q2ω2q2

Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) cm và x2 = A2cos(ωt + φ2) cm. Gọi v1, v2 là vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1 và x2. Biết luôn luôn có v2 =2ωx1. Khi x1=22cm;x2=4cm  thì tốc độ dao động của vật là?

A. v = 5,26ω.              B. v = 4,25ω.                         

C. v = 3,46ω.              D. v = 3,66ω

Hướng dẫn

Cách 1:

* Lưu ý: x’ = v và v’ = a =ω2x  .

* Từ v2=2ωx1 đạo hàm hai vế theo thời gian ω2x2=2ωv1  hay

v1=0,5ωx2v=v1+v2=0,5ωx2+2ωx1=0,5ω.4+2ω.22=3,66ω

→ Chọn D.

Cách 2:

 *Từ v2=2ωx1 suy ra x1 sớm pha hơn x2 la π/2 và A2 = 2A1

Và phương trình có thể chọn  

{x1=Acosωtx2=2Acos(ωtπ2)=2Asinωt{v1=x1=Aωsinωtv2=x2=2Aωcosωtv=v1+v2=ωAsinωt+2ωAcosωtCho{x1=Acosωt=22x2=2Asinωt=4{Acosωt=22Asinωt=2v=ω.2+2ω.223,66ω

 Chọn D.

Câu 2. (150177BT) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình lần lượt là  x1=A1cos(ωt+φ1)(cm);x2=A2cos(ωt+φ2)(cm).. Biết tại mọi thời điểm thì v2=2ωx1 . Tại thời điểm  x1=23 thì x2 = 4cm và tốc độ dao động của vật gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 5ω cm/s.                 B. 45ω  cm/s.                        

C. 6ωcm/s                   D. 3ω cm.s

Hướng dẫn

* Lưu ý:  x=v;v=a=ω2x

* Từ v2=2ωx1  đạo hàm hai vế theo thời gian  ω2x2=2ωv1 hay:

v1=0,5ωx2v=v1+v2=0,5ωx2+2ωx1=0,5ω.4+2ω.23=4,93ω

 Chọn A

Câu 3. Hai mạch dao động LC lý tường đang hoạt động. Tại thời điểm t, điện tích trên mỗi tụ là q1 và q2 và dòng điện trong hai mạch lần lượt là i1 = I01 cos(ωt + φ1 ) (A) ;  i2=I02cos(ωt+φ2)(cm). Biết tại mọi thời điểm i2 = 2ωq1. Tại thời điểm i1 = 2mA thì i2 = 4mA, lúc này tổng điện tích trên hai bản tụ của hại mạch có độ lớn bao nhiêu?

A. 2/ω mC.                   B. 3/ω mC.                             

C. 4/ω mC.                  D. 1,5/ω mC.

Hướng dẫn

* Lưu ý i = q’ và  i=ω2q

* Từ i2=2ωq1 hay q1=0,5i2/ω  đạo hàm theo thời gian :

i1=0,5ωq2hayq2=2i1/ωq=q1+q2=0,5i22i1ωi1=2mA;i2=4mAq=2ω(mC)

 Chọn A.

Câu 4. (CĐ−2012) Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là  x1=A1cosωt(cm);x2=A2sinωt(cm)

Biết  64x12+36x22=482(cm2). Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1=18cm/s.  Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:

A.  243cm/s.        B.     83cm/s.                        

C.   8cm/s.                  D. 24cm/s.

Hướng dẫn

64x12+36x22=482(cm2)64.32+36x22=482|x2|=43(cm)

* Đạo hàm hai vế phương trình  :

64x12+36x22=482(cm2)128x1v1+72x2v2=0|v2||16x1v19x2|=83(cm/s)

 Chọn B.

Câu 5. (ĐH − 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là qi và q2 với  4q12=q22=1,3.1017, q tính bằng C.  Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 10−9 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao động thứ hai có độ lớn bằng :

A. 10mA.                                B. 6 mA.                                

C.  4 mA.                                D. 8 mA.

Hướng dẫn

* Từ  4q12=q22=1,3.1017 (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có:

8q1q1+2q2q2=08q1i1+2q2i2=0(2)

Từ (1) và (2) thay các giá tri qi và ii tính được 12 = 8 mA → Chọn D.

 

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập vận dụng có đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Cơ sở và hệ quả của đạo hàm xuất hiện trong các bài tập Dao động điều hòa có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt !

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?