Xác định cấu tạo và giá trị của các phần tử chứa trong Hộp kín của Mạch điện xoay chiều

XÁC ĐỊNH CẤU TẠO VÀ GIÁ TRỊ CỦA CÁC PHẦN TỬ CHỨA TRONG HỘP KÍN

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

X là một hộp đen chứa 1 phần tử: R hoặc L hoặc (L, r) hoặc C, biết IA = \(\sqrt 2 A\), P = 100 W, C = \(\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{3\pi }}\)F, uAB = 100\(\sqrt 2 \) cos100pt (V); i trễ pha hơn uAB. Tìm cấu tạo X và giá trị của phần tử X?

Hướng dẫn:

Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r \( \ne \) 0.

Ta có: P = I2r

\( \Rightarrow r = \frac{P}{{{I^2}}} = \frac{{100}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = 50\,\Omega \)

Mặc khác: r2 + (ZL – Zc)2 = \(\frac{{{{\rm{U}}^{\rm{2}}}_{{\rm{AB}}}}}{{{{\rm{I}}^{\rm{2}}}}}\)

⇒ \(\left| {{Z_L} - \,{Z_C}} \right| = \sqrt {\frac{{U_{AB}^2}}{{{I^2}}} - {r^2}} = \sqrt {\frac{{{{100}^2}}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} - {{50}^2}} \)

Suy ra: ZL = 80 W

⇒ L = \(\frac{{{{\rm{Z}}_{\rm{L}}}}}{{\rm{\omega }}} = \frac{{80}}{{100\pi }} = \frac{4}{{5\pi }}\) H.

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết : uAB = 200cos100pt (V); ZC = 100W; ZL = 200W. Biết I = 2\(\sqrt 2 A\) ; cosj = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.

Hướng dẫn:

Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra. Trong X có chứa Ro và Lo hoặc Ro và Co

Theo bài ZAB = \(\frac{{100\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = 50\Omega \).

Ta có: \(\cos \phi = \frac{R}{Z} = 1\) .

Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết không phù hợp vì ZL > ZC nên X phải chứa Co. Vì trên đoạn An chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro.

Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp với giả thiết đặt ra.

Mặt khác: Ro = Z ⇒ ZL (tổng) = ZC (tổng) nên ZL = ZC + ZCo

Vậy X có chứa Ro và Co.

Suy ra:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {R_0} = {Z_{AB}} = 50\Omega \\ {Z_{{C_o}}} = {Z_L} - {Z_C} = 200 - 100 = 100\Omega \end{array} \right.\\ \Rightarrow {C_0} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F. \end{array}\)

Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 120V; ZC =\(10\sqrt 3 \Omega \) ; R = 10W; UNB = 60V; uAN = 60\(\sqrt {\rm{6}} {\rm{cos100\pi t (V)}}\) .

a. Viết biểu thức uAB(t).

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp.

Hướng dẫn:

a. Vẽ giản đồ véctơ cho đoạn mạch đã biết. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véctơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho:

NB = 60V, AB = 120V, AN = 60\(\sqrt 3 V\) .

Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 = An2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N:

\(\begin{array}{l} \tan \alpha = \frac{{NB}}{{AN}} = \frac{{60}}{{60\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{6} \end{array}\)

⇒ UAB sớm pha so với UAN góc \(\frac{\pi }{6}\).

Biểu thức uAB(t): uAB= 120\(\sqrt 2 \cos \left( {100{\rm{\pi t}} + \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)\) (V).

b. Từ giản đồ ta nhận thấy chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo.

Do đó ta vẽ thêm được \({\overrightarrow U _{{R_0}}}\) và \({\overrightarrow U _{{L_0}}}\) như hình vẽ.

Xét tam giác vuông AMN:

\(tg\beta = \frac{{{U_R}}}{{{U_C}}} = \frac{R}{{{Z_C}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \beta = \frac{\pi }{6}\)

Xét tam giác vuông NDB:

\(\left\{ \begin{array}{l} {U_{{R_O}}} = {U_{NB}}\cos \beta = 60.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 30\sqrt 3 V\\ {U_{{L_O}}} = {U_{NB}}\sin \beta = 60.\frac{1}{2} = 30V \end{array} \right.\)

Mặt khác: UR = UANsinb = 60\(\sqrt 3 .\frac{1}{2} = 30\sqrt 3 V\)

\(\Rightarrow {\rm{I}} = \frac{{{{\rm{U}}_{\rm{R}}}}}{{\rm{R}}} = \frac{{30\sqrt 3 }}{{10}} = 3\sqrt 3 {\rm{A}}{\rm{.}}\)

Hộp đen X:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {R_O} = \frac{{{U_{{R_O}}}}}{I} = \frac{{30\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }} = 10\Omega \\ {Z_{{L_O}}} = \frac{{{U_{{L_O}}}}}{I} = \frac{{30}}{{3\sqrt 3 }} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }}\Omega . \end{array} \right.\\ \Rightarrow {L_O} = \frac{{10}}{{100\pi \sqrt 3 }} = \frac{{0,1}}{{\sqrt 3 \pi }}H \end{array}\)

Nhận xét:

Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn ⇒ giải phức tạp).

Vậy sử dụng giản đồ véctơ trượt sẽ cho kết quả ngắn gọn, ... Tuy nhiên, học sinh khó nhận biết được: \(U_{AB}^2 = U_{AN}^2 + U_{NB}^2\).

Để có sự nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải.

Trên đây là toàn bộ nội dung Xác định cấu tạo và giá trị của các phần tử chứa trong Hộp kín của Mạch điện xoay chiều. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt !

Xác định cấu tạo và giá trị của các phần tử chứa trong Hộp kín của Mạch điện xoay chiều