Phương pháp giải bài tập Điện xoay chiều bằng Giản đồ vec-tơ và Định lý hàm số sin-cos

GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG GIẢN ĐỒ VEC-TƠ VÀ ĐỊNH LÝ HÀM SỐ SIN-COS

1. Phương pháp giải

- Với những bài tập giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình nhiều, giải rất phức tạp hoặc không thể giải bằng phương pháp đại số…) thì phương pháp giải toán nhờ giản đồ vec-tơ sẽ thuận lợi hơn nhiều, cho kết quả nhanh chóng, gọn gàng (như bài toán hộp kín đã xét ở dạng 7).

- Dạng toán này thường được dùng khi bài toán chỉ cho biết độ lệch pha của điện áp u1 so với u2 thì nên dùng giản đồ vec-tơ để giải, gồm các bước cơ bản sau:

 + Vẽ giản đồ vec-tơ.

 + Dựa vào giản đồ vec-tơ, sử dụng định lý hàm số sin, cos để tìm các đại lượng chưa biết.

2. Bài tập về giải toán bằng giải đồ vec-tơ:

Bài 1

Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, điện trở ampe kế không đáng kể, điện trở vôn kế rất lớn. Đặt vào hai đầu AB một điện áp \({u_{AB}} = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\)(V). Khi \(L = \frac{3}{\pi }\)H  thì điện áp uAN trễ pha \(\frac{\pi }{3}\) so với uAB và uMB sớm pha \(\frac{\pi }{3}\) so với uAB. Tìm R, C.

Bài 2

Cho mạch điện như hình vẽ. Hai đầu A, B đặt vào một điện áp xoay chiều \({u_{AB}} = 120\sqrt 6 \cos 100\pi \)(V). Điện trở vôn kế nhiệt là vô cùng lớn. Cho biết vôn kế chỉ 120V, công suất tiêu thụ trên mạch AB là 360W, uAN lệch pha \(\frac{\pi }{2}\) so với uMB, uAB lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với uAN. Tìm R, r, L, và C.

Bài 3

Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình. Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz vào hai đầu M,Q của đoạn mạch thì vôn kế nhiệt chỉ 90V, RV = \(\infty \). Khi đó uMN lệch pha 150o và uMP lệch pha 30o so với uNP. Đồng thời UMN = UMP = UPQ. Cho biết điện trở thuần của đoạn mạch PQ là R = 30W.

a. Hỏi cuộn dây có điện trở thuần không? Giải thích.

b.Tính UMQ và hệ số tự cảm L của cuộn dây.

3. Hướng dẫn giải 

Bài 1:

Tóm tắt:

\({u_{AB}} = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\)(V)

\(L = \frac{3}{\pi }\)H

 uAN trễ pha \(\frac{\pi }{3}\) so với uAB

uMB sớm pha \(\frac{\pi }{3}\) so với uAB

R = ? , C = ?

Bài giải:

Cảm kháng:    

\(\begin{array}{l} {Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{3}{\pi } = 300\Omega \\ {U_{AB}} = \frac{{{U_{oAB}}}}{{\sqrt 2 }} = 120V \end{array}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{U_{AB}}} = \overrightarrow {{U_{AM}}} + \overrightarrow {{U_{MN}}} + \overrightarrow {{U_{NB}}} \\ = \overrightarrow {{U_{AM}}} + \overrightarrow {{U_{MB}}} = \overrightarrow {{U_R}} + \overrightarrow {{U_{MB}}} \end{array}\)

Từ giản đồ Fre-nen, ta thấy DOPQ là tam giác đều:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {U_{AN}} = {U_{AB}} = 120V\\ \varphi = \frac{\pi }{6}rad\\ {U_R} = {U_{AB}}\cos \varphi \\ = 120.\cos \frac{\pi }{6} = 60\sqrt 3 V\\ {U_{MB}} = {U_{AB}}\cos \frac{\pi }{3}\\ = 120.\frac{1}{2} = 60V \end{array}\)

Tam giác OPQ đều nên OR là đường trung tuyến Þ R là trung điểm của PQ

⇒ UC = UMB = 60V.    

Vì UMB = UL - UC Þ UL = UMB + UC = 2UMB = 2.60 = 120V

Ta có :

\(\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} {U_R} = IR\\ {U_L} = I{Z_L} \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{{U_R}}}{{{U_L}}} = \frac{R}{{{Z_L}}}\\ \Rightarrow R = \frac{{{U_R}}}{{{U_L}}}{Z_L} = \frac{{60\sqrt 3 }}{{120}}.300\\ = 150\sqrt 3 \Omega \\ \left. \begin{array}{l} {U_C} = I{Z_C}\\ {U_L} = I{Z_L} \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{{U_C}}}{{{U_L}}} = \frac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}\\ \Rightarrow {Z_C} = \frac{{{U_C}}}{{{U_L}}}{Z_L} = \frac{{60}}{{120}}.300 = 150\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .150}} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{15\pi }}F \end{array}\)

Bài 2:

Tóm tắt:

\({u_{AB}} = 120\sqrt 6 \cos 100\pi \)(V)

 UV = 120V

P = 360W

uAN lệch pha \(\frac{\pi }{2}\) so với uMB

uAB lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với uAN

Tính R, r, L, C?

Bài giải:

Ta có : \({U_{AB}} = \frac{{{U_{oAB}}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{120\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 }} = 120\sqrt 3 V\)

Vẽ giản đồ Fre-nen cho mạch điện AB.

Áp dụng định lý hàm số cosin cho  tam giác OPQ, ta được:

\(\begin{array}{l} U_R^2 = U_V^2 + U_{AB}^2 - 2{U_V}{U_{AB}}\cos \frac{\pi }{6}\\ \Rightarrow U_R^2 = {120^2} + {3.120^2} - 2.120.120\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = {120^2}\\ \Rightarrow {U_R} = 120V \end{array}\)

Vì UR = UV = 120V nên hình bình hành tạo bởi \(\overrightarrow {{U_V}} \) và \(\overrightarrow {{U_R}} \) là hình thoi

⇒ góc lệch pha của uAB so với uR là  \(\frac{\pi }{6}\)rad.

Từ đó, ta có: 

\(\begin{array}{l} {U_r} = {U_V}\cos \frac{\pi }{3} = 120.\frac{1}{2} = 60V\\ {U_C} = {U_R}.\tan \frac{\pi }{6} = 120.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 40\sqrt 3 V\\ {U_L} - {U_C} = {U_V}\sin \frac{\pi }{3}\\ \Rightarrow {U_L} = {U_C} + {U_V}\sin \frac{\pi }{3}\\ = 40\sqrt 3 + 120\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 100\sqrt 3 V \end{array}\)

    Mặt khác ta có:

\(\begin{array}{l} P = {I^2}\left( {R + r} \right) = I\left( {{U_R} + {U_r}} \right)\\ \Rightarrow I = \frac{P}{{{U_R} + {U_r}}}\\ = \frac{{360}}{{120 + 60}} = 2A \end{array}\)

Vậy :     

\(\begin{array}{l} R = \frac{{{U_R}}}{I} = \frac{{120}}{2} = 60\Omega \\ r = \frac{{{U_r}}}{I} = \frac{{60}}{2} = 30\Omega \\ {Z_L} = \frac{{{U_L}}}{I} = \frac{{100\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 \Omega \\ \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{50\sqrt 3 }}{{100\pi }} = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}H\\ {Z_C} = \frac{{{U_C}}}{I} = \frac{{40\sqrt 3 }}{2} = 20\sqrt 3 \Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{100\pi .20\sqrt 3 }}\\ = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\sqrt 3 \pi }}F \end{array}\)

 

...

---Để xem tiếp nội dung phần Hướng dẫn giải bài tập, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải bài tập Điện xoay chiều bằng Giản đồ vec-tơ và Định lý hàm số sin-cos môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !