Vận dụng sự tương quan giữa DĐĐH và chuyển động tròn trong giải các bài toán Dao động điện từ

VẬN DỤNG SỰ TƯƠNG QUAN GIỮA DĐĐH VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Câu 1

Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20µF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U₀ = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính năng lượng điện trường tại thời điểm \({\rm{t}} = \frac{{\rm{T}}}{{\rm{8}}}\) , T là chu kì dao động.

Giải:

Điện tích tức thời

\(q = {Q_0}\cos (\omega t + \phi )\)

Trong đó

\(\begin{array}{l} \omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {0,{{2.20.10}^{ - 6}}} }} = 500rad/s\\ {Q_0} = C{U_0} = {20.10^{ - 6}}.4 = {8.10^{ - 5}}C\\ Khi\,\,t = 0:\\ q = {Q_0}\cos \phi = + {Q_0}\,\,\,\\ \Rightarrow \,\,\,\cos \phi = 1\,\,\,hay\,\,\,\phi = 0 \end{array}\)

Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C)

Năng lượng điện trường

\({W_d} = \frac{1}{2}\frac{{{q^2}}}{C}\)

Vào thời điểm \({\rm{t}} = \frac{{\rm{T}}}{{\rm{8}}}\), điện tích của tụ điện bằng \(q = {Q_0}\cos \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{8} = \frac{{{Q_0}}}{{\sqrt 2 }}\) ,

thay vào ta tính được năng lượng điện trường

\({W_d} = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {\frac{{8.1{0^{ - 5}}}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{20.1{0^{ - 6}}}} = 80.1{0^{ - 6}}J\,\,\)

Câu 2

Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10-6cos(2.103πt)(C).

Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch. Tính độ tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện là 0,25µF.

Giải:

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch:

\(i = \frac{{dq}}{{dt}} = - {2.10^3}.2,{5.10^{ - 6}}\sin ({2.10^3}\pi t)\,(A)\)

hay có thể viết dưới dạng:

\(i = 5.1{0^{ - 3}}cos(2.1{0^3}\pi t + \frac{\pi }{2})\,(A)\)

Năng lượng điện từ

\(\begin{array}{l} W = \frac{1}{2}\frac{{Q_0^2}}{C} = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {2,{{5.10}^{ - 6}}} \right)}^2}}}{{0,{{25.10}^{ - 6}}}} = 12,{5.10^{ - 6}}J\,\,\,\\ hay\,\,\,W = 12,5\mu J \end{array}\)

Độ tự cảm của cuộn dây

Từ công thức tính tần số góc : \(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) , suy ra L

Câu 3

Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.

Giải:

Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta có:

\(\begin{array}{l} {W_d} = {W_t} = \frac{1}{2}W\\ hay\,\,\,\frac{1}{2}\frac{{{q^2}}}{C} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\frac{{Q_0^2}}{C}} \right)\,\,\,\,\\ \Rightarrow \,\,\,\,q = \pm {Q_0}\frac{{\sqrt 2 }}{2} \end{array}\)

Với hai vị trí li độ \(q = \pm {Q_0}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung \(\frac{\pi }{2}\) .

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động đã biến thiên được một lượng là: \(\frac{\pi }{2} = \frac{{2\pi }}{4}\,\, \leftrightarrow \,\,\frac{T}{4}\)

(Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một chu kì T)

Tóm lại, cứ sau thời gian \(\frac{T}{4}\) năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.

Câu 4

Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q=Q₀sin(2π.10⁶t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.

Giải:

Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau:

\(q = {Q_0}\cos (2\pi {.10^6}t - \frac{\pi }{2})\)

và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa.

Ban đầu, pha dao động bằng \( - \frac{\pi }{2}\) , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

W_đ = W_t lần đầu tiên khi \(q = {Q_0}\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) , vectơ quay chỉ vị trí cung \( - \frac{\pi }{4}\) ,

tức là nó đã quét được một góc \(\frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{8}\) tương ứng với thời gian \(\frac{T}{8}\) .

Vậy thời điểm bài toán cần xác định là:

\(t = \frac{T}{8} = \frac{{2\pi }}{{8\omega }} = \frac{\pi }{{2\pi {{.10}^6}}} = {5.10^{ - 7}}s\)

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề Vận dụng sự tương quan giữa DĐĐH và chuyển động tròn trong Dao động điện từ, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Vận dụng sự tương quan giữa DĐĐH và chuyển động tròn trong giải các bài toán Dao động điện từ năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt !

Vận dụng sự tương quan giữa DĐĐH và chuyển động tròn trong giải các bài toán Dao động điện từ