Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Phép vị tự Toán 11 có đáp án chi tiết

I. Tóm tắt lý thuyết

II. Bài tập

①. Dạng 1: Tìm ảnh, tạo ảnh của một điểm qua một phép vị tự

Bài tập minh họa

Câu 1: Tìm ảnh A' của điểm A(3;4) qua phép vị tự tâm I(2;5), k = 2

Lời giải

Ta có \({V_{\left( {I;2} \right)}}:A \to A{\rm{'}}\).

\(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x{\rm{'}} = 2.3 + \left( {1 - 2} \right).2 = 4}\\ {y{\rm{'}} = 2.4 + \left( {1 - 2} \right).5 = 3} \end{array}} \right. \Rightarrow A{\rm{'}}\left( {4;3} \right)\)

Câu 2: Cho I(-2;1), M(1;1), M'(-1;1), phép vị tâm I biến điểm M thành M' có hệ số k bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;0} \right),\overrightarrow {IM'} = \left( {1;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM'} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IM} \Rightarrow k = \frac{1}{3}\)

Câu 3: Cho M(-3;5), M'(4;6). Tìm tâm I phép vị tự biến điểm M thành M’ có hệ số k = 2

Lời giải

Ta có \({V_{\left( {I;2} \right)}}:M \to M{\rm{'}}\).

\(\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4 = \left( { - 3} \right).2 + \left( {1 - 2} \right).{\rm{a}}}\\ {6 = 5.2 + \left( {1 - 2} \right).b} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {a = - 10}\\ {b = 4} \end{array}} \right. \Rightarrow I\left( { - 10;4} \right)\)

Câu 4: Cho ba điểm A(0;3), B(2;-1), C(-1;5). Tồn tại hay không tồn tại một phép vị tự tâm A tỉ số k để biến B thành C?

Lời giải

Giả sử tồn tại một phép vị tự tâm A, tỉ số k biến B thành C.

Có \(C = {V_{\left( {A;k} \right)}}\left( {\rm{B}} \right) \)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \\\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 1 = k.2}\\ {2 = k.\left( { - 4} \right)} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {k = - \frac{1}{2}}\\ {k = - \frac{1}{2}} \end{array}} \right. \)

\( \Leftrightarrow k = - \frac{1}{2}\) (đúng).

Kết luận tồn tại phép vị tự tâm A tỉ số  để biến B thành C.

 ②. Dạng 2: Tìm ảnh, tạo ảnh của đường thẳng qua một phép vị tự

Câu 1: Cho d: x - 2y + 1 = 0. Tìm ảnh d' của d qua phép vị tự tâm I(2;1) có hệ số k = 2:

Lời giải

Ta có \({V_{\left( {I;2} \right)}}:d \to d{\rm{'}} \Rightarrow d//d{\rm{'}} \Rightarrow \overrightarrow {{n_{d{\rm{'}}}}} = \overrightarrow {{n_{d{\rm{'}}}}} = \left( {1; - 2} \right)\).

\(M(1;1) \in d\) \( \Rightarrow {V_{\left( {I;2} \right)}}:M \to M{\rm{'}} \in d{\rm{'}}\)

⇒ Pttq của \(d{\rm{'}}:x - 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0\).

...

---Để xem tiếp nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính---

Trên đây là một phần nội dung Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Phép vị tự Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 11 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Chúc các em học tập tốt!