TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ KHỐI TRỤ MÔN TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Khái niệm: Hình trụ tròn xoay
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.
Đường thẳng AB được gọi là trục.
Đoạn thẳng CD được gọi là đường sinh.
Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h được gọi là chiều cao của hình trụ.
Hình tròn tâm A, bán kính r = AD và hình tròn tâm B, bán kính r = BC được gọi là hai đáy của hình trụ.
Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ.
Công thức tính diện tích của hình trụ và thể tích của khối trụ:
Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r.
Diện tích xung quanh của hình trụ: \({{S_{xq}} = 2\pi rh}\)
Diện tích toàn phần của hình trụ: \({{S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{ay}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}}\)
Thể tích khối trụ: \({V = B.h = \pi {r^2}h}\)
2. BÀI TẬP
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \(18\pi\).
B. \(36\pi\).
C. \(54\pi\).
D. \(27\pi\).
Phân tích hướng dẫn giải
DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm các yếu tố của hình trụ.
HƯỚNG GIẢI:
B1: Theo giả thiết ta có r = 3. Vì thiết diện là hình vuông nên độ dài đường cao là l = 2r = 6
B2: Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi rl = 36\pi \).
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn B
.png)
Theo giả thiết ta có r = 3.
Vì thiết diện là hình vuông nên độ dài đường cao là h = 2r = 6.
Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 36\pi \).
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Bài 1. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của khối trụ. Biết . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. \(12\pi {a^3}\).
B. \(16\pi {a^3}\).
C. \(4\pi {a^3}\).
D. \(8\pi {a^3}\).
Lời giải
Chọn A
.png)
Theo giả thiết ta có \(r = \frac{{AB}}{2} = 2a\).
Độ dài đường cao là h = BC = 3.
Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h = \pi {\left( {2a} \right)^2}3a = 12\pi {a^3}\).
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC = 2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AB.
A. \(2\pi {a^3}\).
B. \(1\pi {a^3}\).
C. \(4\pi {a^3}\).
D. \(8\pi {a^3}\).
Lời giải
Chọn A
.png)
Theo giả thiết ta có r = BC = a.
Độ dài đường cao là h = AB = 2a.
Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\).
Bài 3. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là
A. \(23\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
B. \(\frac{{23\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
C. \(\frac{{69\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
D. \(69\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Lời giải
Chọn C
Gọi r là bán kính mặt đáy, h là đường cao của hình trụ.
Thiết diện là hình chữ nhật có kích thước là 2r và h.
Hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm nên có:
\(\left\{ \begin{array}{l} 2rh = 30\\ 2\left( {2r + h} \right) = 26 \end{array} \right. \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l} r = \frac{3}{2}\\ h = 10 \end{array} \right.\) (Vì chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy)
Diện tích toàn phần của hình trụ:
\({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .\frac{3}{2}.10 + 2\pi .{\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{69\pi }}{2}\)
Bài 4. Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng
A. \(2\pi {a^2}\).
B. \(\frac{{3\pi {a^2}}}{2}\).
C. \(4\pi {a^2}\).
D. \(3\pi {a^2}\).
Lời giải
Chọn B
Theo giả thiết ta có \(r = \frac{a}{2}\).
Độ dài đường cao là h = a.
Diện tích toàn phần của khối trụ:
\({S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi \frac{a}{2}a + 2\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3\pi {a^2}}}{2}\)
Bài 5. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(50\pi \) và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A. \(r = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
B. r = 5.
C. \(r = \frac{{5\sqrt {2\pi } }}{2}\).
D. \(r = 5\sqrt \pi \).
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết ta có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2\pi rh = 50\pi \Leftrightarrow rh = 25\).
Độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy nên l = 2r.
Đường sinh và đường cao của hình trụ bằng nhau nên: h = l = 2r.
Suy ra: \(rh = 25 \Leftrightarrow r.2r = 25 \Leftrightarrow {r^2} = \frac{{25}}{2} \Leftrightarrow r = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
...
---Để xem tiếp nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính---
Trên đây là một phần nội dung Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Khối trụ môn Toán 12 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Chúc các em học tập tốt!
