Tổng hợp công thức và bài tập Vật lý 12 về Năng lượng điện trường dao động trong mạch LC lý tưởng

NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG DAO ĐỘNG TRONG MẠCH LC LÝ TƯỞNG

1. Các công thức:

Năng lượng điện trường:

WC = \(\frac{1}{2}\)Cu2 = \(\frac{1}{2}\frac{{{q^2}}}{C}\)

Năng lượng từ trường:

WL =\(\frac{1}{2}\) Li2 .

Năng lượng điện từ:

W = WC + WL  

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc : w’ = 2w =\(\frac{2}{{\sqrt {LC} }}\) , với chu kì T’ =  \(\frac{T}{2} = \pi \sqrt {LC} \) .

Nếu mạch có điện trở thuần R # 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất:  

\(P = {I^2}R = \frac{{{\omega ^2}{C^2}U_0^2R}}{2} = \frac{{U_0^2RC}}{{2L}}\)

2. Quan hệ giữa năng lượng điện trường và năng lượng điện trường dao động trong mạch LC

 - Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm  \({{\rm{W}}_{\rm{t}}} = {\rm{n}}{{\rm{W}}_{\rm{d}}}\)

Thì ta biến đổi như sau:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} W = {W_d} + {W_t}\\ {W_t} = n{W_d} \end{array} \right.\\ \Rightarrow W = (n + 1){W_t}\\ \Leftrightarrow \frac{{LI_0^2}}{2} = (n + 1)\frac{{L{i^2}}}{2}\\ \Rightarrow i = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt {n + 1} }} = \frac{{\omega {Q_0}}}{{\sqrt {n + 1} }} = ... \end{array}\)

  - Tính điện dung hay điện tích qua tụ tại thời điểm  \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{{\rm{W}}_{\rm{t}}}\)

Thì ta biến đổi như sau: 

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} W = {W_d} + {W_t}\\ {W_d} = \frac{1}{n}{W_t} \end{array} \right.\\ \Rightarrow W = (n + 1){W_d}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{LI_0^2}}{2} = (n + 1)\frac{{{q^2}}}{{2C}}\\ \frac{{LI_0^2}}{2} = (n + 1)\frac{{C{u^2}}}{2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} q = {I_0}\sqrt {\frac{{LC}}{{n + 1}}} = \frac{{{I_0}}}{{\omega \sqrt {n + 1} }} = \frac{{{Q_0}}}{{\sqrt {n + 1} }} = ...\\ u = {I_0}\sqrt {\frac{L}{C}} .\sqrt {n + 1} = {U_0}\sqrt {n + 1} = ... \end{array} \right. \end{array}\)

3. Năng lượng của mạch dao động LC lí tưởng:

Các kết luận rút ra từ đồ thị:

- Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng.

- Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là T/4.

- Từ thời điểm động năng cực đại hoặc thế năng cự đại đến lúc động năng bằng thế năng là T/8 .

- Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quang đương thẳng \(\frac{{{\rm{m}}{{\rm{\omega }}^{\rm{2}}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{4}}}\) .

- Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục Ot.

4. Bài tập tự luận:

Câu 1: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 mF và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.

Hướng dẫn giải:

Năng lượng của mạch dao động:

\(W = \frac{1}{2}CU_0^2 = {9.10^{ - 5}}J\)

Năng lượng điện trường:

\({W_C} = \frac{1}{2}C{u^2} = {4.10^{ - 5}}J\)

Năng lượng từ trường:

\({W_t} = W - {W_C} = {5.10^{ - 5}}J\)

Cường độ dòng điện i:

\(i = \pm \sqrt {\frac{{2{W_t}}}{L}} = \pm 0,045A\)

Câu 2: Trong một mạch LC, L = 25 mH và C = 1,6 mF ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 mC. Năng lượng của mạch dao động.

A. 0,8.10-6J.        B. 0,7.10-6J.     

C. 0,9.10-6J.        D. 0,6.10-6J.

Hướng dẫn giải:

Ta có: W = \(\frac{1}{2}\frac{{{q^2}}}{C}\)+\(\frac{1}{2}\) Li2 = 0,8.10-6J.

Chọn đáp án A

Câu 3: Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 mH, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài.

A. 1,8.10^-6W.         B. 1,75.10^-6W.            

C. 1,65.10^-6W.        D. 1,39.10^-6W.

Hướng dẫn giải:

Ta có: I₀ = wq₀ = wCU₀ = U₀\(\sqrt {\frac{C}{L}} \)= 57,7.10^-3 A .

Công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài:

P = \(\frac{{I_0^2R}}{2}\)= 1,39.10^-6 W.

Chọn đáp án D

...

---Để xem tiếp nội dung trong phần bài tập tự luận, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tổng hợp công thức và bài tập Vật lý 12 về Năng lượng điện trường dao động trong mạch LC lý tưởng năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 34 bài tập trắc nghiệm về công suất tiêu thụ và hệ số công suất môn Vật lý 12 có đáp án

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !