TÌM GIÁ TRỊ CẢM KHÁNG VÀ DUNG KHÁNG TRONG MẠCH CỘNG HƯỞNG
Câu 1:
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R = 50W. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f = 50Hz. Thay đổi L người ta thấy khi L = L1 và khi \(L = {L_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{L_1}\) thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau nhưng cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau. Giá trị L1 và điện dung C lần lượt là bao nhiêu ?
Hướng dẫn:
Khi công suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau:
P1 = P2 ⇒ I1 = I2
⇒ Z1 = Z2
⇒ (ZL1 – ZC)2 = (ZL2 – ZC)2.
Do ZL1 \(\ne \) ZL2 nên
ZL1 – ZC = ZC – ZL2 = ZC \(- \frac{{\sqrt 3 }}{2}{Z_{L1}}\)
\( \Rightarrow \left( {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}} \right){Z_{L1}}\)= 2ZC
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} \tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_{L1}} - {Z_C}}}{R} = \left( {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{4}} \right)\frac{{{Z_{L1}}}}{R}\\ \tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_{L2}} - {Z_C}}}{R} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}{L_1} - {Z_C}}}{R} = \left( {\frac{{ - 2 + \sqrt 3 }}{4}} \right)\frac{{{Z_{L1}}}}{R} \end{array} \right.\)
Cường độ dòng điện tức thời vuông pha nhau nên
\({L_1} = \frac{{{Z_{L1}}}}{\omega } = \frac{{200}}{{100\pi }} = \frac{2}{\pi }H.\)
Dung kháng của tụ:
\(\begin{array}{l} {Z_C} = \left( {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}} \right){Z_{L1}} = \left( {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}} \right).200 = 5\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\Omega \\ \Rightarrow C = \frac{1}{{100\pi .5\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{5,{{36.10}^{ - 4}}}}{\pi }F. \end{array}\)
Câu 2:
Đặt điện áp xoay chiều u = 200\(\sqrt 2 \)cos 100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Điện dung C của tụ điện thay đổi được. Khi C = C1= \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\)F và C = C2 = \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\)F thì mạch có cùng công suất P = 400W.
a. Tính R và L.
b. Tính hệ số công suất của mạch ứng với C1 , C2.
Hướng dẫn:
+ Khi C = C1= \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\)F ta có:
\({Z_{{C_1}}} = \frac{1}{{\omega {C_1}}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}}} = 200\Omega .\)
Tổng trở:
\({Z_1} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 200} \right)}^2}} .\)
Công suất:
\({P_1} = I_1^2R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 200} \right)}^2}}}.\) (1)
+ Khi C = C2 = \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\)F ta có:
\({Z_{{C_2}}} = \frac{1}{{\omega {C_2}}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 00\Omega .\)
Tổng trở:
\({Z_2} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 100} \right)}^2}} .\)
Công suất:
\({P_2} = I_2^2R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 100} \right)}^2}}}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có P1 = P2:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 200} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 100} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow {Z_L} = 150\Omega \\ \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{15}}{{10\pi }}H.\\ {P_1} = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 200} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow 400 = \frac{{{{200}^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {150 - 200} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow R = 50\Omega . \end{array}\)
b. Hệ số công suất khi C = C1 =\(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\) :
\(\begin{array}{l} \cos {\varphi _1} = \frac{R}{{{Z_1}}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 200} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{50}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {150 - 200} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}. \end{array}\)
Hệ số công suất khi C = C2 =\(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\) :
\(\begin{array}{l} \cos {\varphi _2} = \frac{R}{{{Z_2}}} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - 100} \right)}^2}} }}\\ = \frac{{50}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {150 - 100} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}. \end{array}\)
Câu 3:
Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp theo thứ tự R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm có tụ điện C thay đổi được. Thay đổi C người ta thấy khi \(C = {C_1} = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F;C = {C_2} = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}F\) thì cường độ dòng điện trên đoạn mạch trong hai trường hợp là như nhau. Để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì C có giá trị:
A. \(\frac{{{{3.10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F\) B. \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}F\)
C. \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) D. \(\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F\)
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Ta có:
\(\begin{array}{l} {I_1} = {I_2}\\ \Leftrightarrow \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)^2}\\ {Z_{{C_1}}} \ne {Z_{{C_2}}} \Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = - \left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)\\ \Rightarrow {Z_L} = \frac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2}\,\,\,\,\,(1) \end{array}\)
Khi P = Pmax thì mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {Z_L} = {Z_C}\,\,\,(2)\\ (1)\, + (2) \to {Z_C} = \frac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2}\\ \Rightarrow \frac{1}{C} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}} \right)\\ \Rightarrow C = \frac{{2\left( {{C_1} + {C_2}} \right)}}{{{C_1}{C_2}}}\\ = 2\left( {\frac{{\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi } + \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}}{{\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}}} \right) = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)
Chọn D
Cách giải 2: Ta có:
\(I = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {R^2} + Z_L^2} }}\)
Nhận thấy, I phụ thuộc kiểu hàm bậc hai theo ZC, vì vậy phải có mối quan hệ hàm bậc hai:
\(\begin{array}{l} {x_{CT}} = \frac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {Z_C} = \frac{{{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}}}{2}\\ \Rightarrow \frac{1}{C} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}} \right)\\ \Rightarrow C = \frac{{2\left( {{C_1} + {C_2}} \right)}}{{{C_1}{C_2}}}\\ = 2\left( {\frac{{\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi } + \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}}{{\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }.\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}}} \right) = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)
Chọn D
...
...
---Để xem tiếp nội dung Các bài tập Tìm giá trị cảm kháng và dung kháng, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tìm giá trị cảm kháng và dung kháng trong mạch có cộng hưởng điện môn Vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
-
Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12
-
Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH
Chúc các em học tập tốt !
