Sử dụng phương pháp đường chéo trong giải các bài toán môn Hóa học 12 năm 2021

I. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP

1. Nguyên tắc

Bài toán liên quan đến hỗn hợp các chất là một trong những bài toán phổ biến nhất trong chương trình Hóa học phổ thông. Các bài toán có thể liên quan đến hỗn hợp kim loại, hỗn hợp khí, hỗn hợp dung dịch ,… Những bài toán như thế đều có thể giải được bằng phương pháp đường chéo.

Phương pháp đường chéo có thể giải nhanh các bài toán trộn lẫn 2 dung dịch, tìm thành phần % hỗn hợp 2 đồng vị, bài toán tính tỷ lệ thể tích hỗn hợp 2 khí, bài toán trộn 2 quặng của cùng một kim loại,…

Để giải các bài tập theo phương pháp này cần xác định thành phần hỗn hợp với lượng tương ứng phù hợp với công thức áp dụng cho các dạng.

2. Phân loại các dạng toán

Phương pháp đường chéo là một trong những công cụ phổ biến và hữu hiệu nhất trong giải toán hóa học ở chương trình phổ thông. Chúng ta cần áp dụng linh hoạt phương pháp này cho rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Cụ thể là một số dạng sau:

a. Dạng 1: Tính toán hàm lượng các đồng vị

Ta xét trường hợp một nguyên tố được tạo nên bởi 2 đồng vị. Ta thực hiện phương pháp đường chéo theo nguyên tắc sau:

Đồng vị 1 có số khối A₁ và có thành phần % đồng vị x (%)

Đồng vị 2 có số khối A₂ và có thành phần % đồng vị y (%)

Nguyên tử khối trung bình là (Giả sử A₁ < 2)

Áp dụng:

b. Dạng 2: Bài toán xác định thành phần hỗn hợp chứa 2 chất

Bài toán này thường cho biết khối lượng mol trung bình, tỷ khối của hỗn hợp hoặc số nguyên tử cacbon trung bình( toán hữu cơ). Ta sử dụng sơ đồ đường chéo được lập trên cơ sở sau:

Gọi số mol của chất A là n_A, khối lượng mol là M_A

Gọi số mol của chất B là n_B, khối lượng mol là M_B

Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là M

Giả sử M_B > M > M_A. Sơ đồ đường chéo biểu diễn như sau:

Từ đó có thể tính được khối lượng hoặc số mol từng chất trong hỗn hợp

c. Dạng 3: Tính toán trong pha chế các dung dịch có cùng chất tan

Với bài toán dạng này thì cách thiết lập sơ đồ đường chéo vẫn thực hiện như phần ở trên. Tuy nhiên cần chú ý chỉ áp dụng sơ đồ đường chéo trong trường hợp pha trộn 2 dung dịch có nồng độ khác nhau của cùng một chất tan hay dung dịch với nước

Pha trộn 2 dung dịch có nồng độ phần trăm khác nhau

Trộn m₁ gam dung dịch A có nồng độ C₁% với m₂ gam dung dịch A có nồng độ C₂% thu được m gam dung dịch A có nồng độ C% ta thu được dung dịch mới có nồng độ C% (C₁% < C% < C₂%) trong đó tỉ lệ khối lượng của 2 dung dịch đầu là:

Pha trộn 2 dung dịch có nồng độ mol/l khác nhau

Khi pha V_A lit dung dịch A có nồng độ C₁(mol/l) với V_B lit dung dịch B có cồng độ C₂ có cùng chất tan, ta thu được dung dịch mới có nồng độ C (C₁ < C < C₂) trong đó tỉ lệ thể tích của 2 dung dịch đầu là:

Pha trộn 2 dung dịch có tỉ khối khác nhau

Khi pha V_A lit dung dịch A có tỉ khối d₁với V_B lit dung dịch B có tỉ khối d₂ có cùng chất tan, ta thu được dung dịch mới có tỉ khối d(d₁ < d < d₂) trong đó tỉ lệ thể tích của 2 dung dịch đầu là:

Chú ý: Khi làm các bài tập dạng này còn chú ý một số nguyên tắc mang tính qui ước sau:

+ Chất rắn khan xem như dung dịch có nồng độ 100%

+ Chất rắn ngậm nước xem như dung dịch có C% bằng % khối lượng của chất tan trong đó

+ H₂O (dung môi) coi như dung dịch có nồng độ 0% hay 0M

+ Khối lượng riêng của nước là d = 1g/ml

+ Oxit tan trong nước (tác dụng với nước) coi như dung dịch axit hoặc bazơ tương ứng có nồng độ C% > 100%

+ Oxit/quặng thường coi là dung dịch của kim loại có C% bằng % khối lượng của kim loại trong oxit/quặng đó hoặc coi như dung dịch của oxi có C% bằng % khối lượng của oxi trong oxit/quặng đó)

d. Dạng 4: Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất hữu cơ

Bài toán hỗn hợp 2 chất hữu cơ, đặc biệt là 2 chất đồng đẳng kế tiếp là một dữ kiện hay gặp trong các bài toán hữu cơ ở phổ thông. Trong bài này nếu thấy yêu cầu tính tỉ lệ % của 2 chất(về khối lượng, thể tích, số mol) ta nên áp dụng phương pháp đường chéo

Đại lượng trung bình dùng làm căn cứ để tính toán theo phương pháp đường chéo thường là: Số nguyên tử C trung bình, khối lượng phân tử trung bình M, số nguyên tử H trung bình, số liên kết trung bình,… và tỉ lệ thu được là tỉ lệ số mol của 2 chất

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

1. DẠNG 1: TÍNH TOÁN HÀM LƯỢNG ĐỒNG VỊ

Ví dụ 1: Khối lượng nguyên tử đồng là 63,54. Đồng có 2 đồng vị là và . Tìm thành phần % về số nguyên tử của mỗi đồng vị ?

Hướng dẫn giải

Cách 1: Các em HS thường làm

Đặt x, y lần lượt là phần trăm về số nguyên tử của 2 đồng vị và ( 0 < x,y < 100%)

Từ các giả thiết trong bài ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{gathered}
{\text{x + y = 100}} \hfill \\
\frac{{{\text{65x + 63y}}}}{{x + y}} = 63,54 \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Giải hệ trên được: x = 27% và y = 73%

Cách 2: Sử dụng sơ đồ đường chéo:

→ \(\% {}_{29}^{65}{\text{Cu = }}\frac{{{\text{27*100}}}}{{{\text{27 + 73}}}} = 27\% \)

Ví dụ 2: KLNT trung bình của Brom là 79,91. Brom có 2 đồng vị trong tự nhiên là và . Tính thành phần % số nguyên tử của là:

A. 54,5%

B. 55,4%

C. 45,5%

D. 44,6%

Hướng dẫn giải

Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:

\(\% {}_{35}^{81}{\text{Br}} = \frac{{0,91.100}}{{0,91 + 1,09}} = 45,5\) → Chọn C

Ví dụ 3: KLNT trung bình của nguyên tử Bo là 10,812. Mỗi khi có 94 nguyên tử thì có bao nhiêu nguyên tử ?

A. 188

B. 406

C. 812

D. 94

Hướng dẫn giải

Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:

Số nguyên tử \({}_5^{11}{\text{B}}\) là: \(\frac{{{\text{94}}{\text{.0,812}}}}{{0,188}}*100 = 406\) → Chọn B

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết dạng 2, 3 của tài liệu vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

4. DẠNG 4: TÍNH TỈ LỆ CÁC CHẤT TRONG HỖN HỢP 2 CHẤT HỮU CƠ

Ví dụ 13: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp hai hiđrocacbon đồng đẳng liên tiếp, thu được 0,9 mol CO₂ và 1,4 mol H₂O. Thành phần % về thể tích của mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu lần lượt là:

A. 25% và 75%

B. 20% và 80%

C. 40% và 60%

D. 15% và 85%

Hướng dẫn giải

Ta thấy n(CO₂) < n(H₂O) → hai hiđrocacbon đã cho là 2 ankan

Gọi CTPT trung bình 2 ankan là: \({{\text{C}}_{\overline {\text{n}} }}{{\text{H}}_{{\text{2}}\overline {\text{n}} {\text{ + 2}}}}\). Ta có:

\(\frac{{{{\text{n}}_{{{\text{H}}_{\text{2}}}{\text{O}}}}}}{{{{\text{n}}_{{\text{C}}{{\text{O}}_{\text{2}}}}}}} = \frac{{\overline n + 1}}{{\overline n }} = \frac{{1,4}}{{0,9}} \Rightarrow \overline n = 1,8 \Rightarrow C{H_4};{C_2}{H_6}\)

Áp dụng phương pháp đường chéo:

→ Đáp án B

Ví dụ 14: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm 2 ancol no, đơn chức kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng thì thấy tỉ lệ số mol CO₂ và số mol H₂O sinh ra lần lượt là 9:13. Phần trăm số mol của mỗi ancol trong hỗn hợp X( theo thứ tự tăng dần chiều dài mạch C) là:

A. 40; 60

B. 75; 25

C. 25;75

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Gọi CTPT chung của 2 ancol là C_nH_2n+2O

C_nH_2n+2O → nCO₂ + (n + 1)H₂O

Tỷ lệ: \(\frac{{{\text{n + 1}}}}{{\text{n}}} = \frac{{13}}{9} \Rightarrow {\text{ n = 2,25}} \Rightarrow {\text{ }}{{\text{n}}_{\text{1}}}{\text{ = 2 ; }}{{\text{n}}_{{\text{2 }}}}{\text{ = 3}}\)

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

Vậy % số mol 2 ancol theo chiều tăng của cacbon là 75% và 25%

→ Đáp án B

5. DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG KHÁC ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Ví dụ 15: Thêm 200 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H₃PO₄ 1,5M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là:

A. 14,2 gam Na₂HPO₄ và 32,8 gam Na₃PO₄

B. 28,4 gam Na₂HPO₄ và 16,4 gam Na₃PO₄

C. 12 gam NaH₂PO₄ và 28,4 gam Na₂HPO₄

D. 24 gam NaH₂PO₄ và 14,2 gam Na₂HPO₄

Hướng dẫn giải

Cách 1: Các em có thể viết 3 phương trình rồi lập hệ phương trình tìm số mol từng muối:

NaOH + H₃PO₄ → NaH₂PO₄ + H₂O (1) → \(\frac{{{n_{NaOH}}}}{{{n_{{H_3}P{O_4}}}}}\) = 1

2NaOH + H₃PO₄ → Na₂HPO₄ + H₂O (2) → \(\frac{{{n_{NaOH}}}}{{{n_{{H_3}P{O_4}}}}}\) = 2

3NaOH + H₃PO₄ → Na₃PO₄ + H₂O (3) → \(\frac{{{n_{NaOH}}}}{{{n_{{H_3}P{O_4}}}}}\) = 3

Ở đây, \|(\frac{{{n_{NaOH}}}}{{{n_{{H_3}P{O_4}}}}} = \frac{{0,2.5,2}}{{0,2.1,5}} = \frac{{0,5}}{{0,3}}\) = 1,67 → 1 < 1,67 < 2

có 2 loại muối Na₂HPO₄ và NaH₂PO₄ tạo thành theo (1) và (2). Đặt a mol, b mol lần lượt là số mol của NaH₂PO₄ và Na₂HPO₄ tạo thành do (1) và (2), ta có hệ phương trình:

a + 2b = 0,5 và a + b = 0,3

Giải hệ phương trình trên, ta được: a = 0,1 và b = 0,2

Vậy, mNaH2PO4 = 120.0,1 = 12g; mNa2HPO4= 142.0,2 = 28,4g

Cách 2:

Ta có: \({\text{1 < }}\frac{{{{\text{n}}_{{\text{NaOH}}}}}}{{{{\text{n}}_{{{\text{H}}_{\text{3}}}{\text{P}}{{\text{O}}_{\text{4}}}}}}} = \frac{{0,25.2}}{{0,2.1,5}} = \frac{5}{3} < 2 \Rightarrow \) tạo 2 muối NaH₂PO₄ và Na₂HPO₄

Phương pháp đường chéo:

Mà n(Na₂HPO₄) + n(NaH₂PO₄) = n(H₃PO₄) = 0,3 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2): \(\left\{ \begin{gathered}
{{\text{n}}_{{\text{N}}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{HP}}{{\text{O}}_{\text{4}}}}}{\text{ = 0,2 (mol)}} \hfill \\
{{\text{n}}_{{\text{Na}}{{\text{H}}_{\text{2}}}{\text{P}}{{\text{O}}_{\text{4}}}}}{\text{ = 0,1 (mol)}} \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{{\text{m}}_{{\text{N}}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{HP}}{{\text{O}}_{\text{4}}}}}{\text{ = 0,2*142 = 28,4(g)}} \hfill \\
{{\text{m}}_{{\text{Na}}{{\text{H}}_{\text{2}}}{\text{P}}{{\text{O}}_{\text{4}}}}}{\text{ = 0,1*120 = 12(g)}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

→ Đáp án C

Ví dụ 16: Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO₃ và BaCO₃ bằng dung dịch HCl dư thu được 448 ml khí CO₂(đktc). Thành phần % số mol của BaCO₃ trong hỗn hợp là:

A. 50%

B. 55%

C. 60%

D. 65%

Hướng dẫn giải

Cách 1: Các em có thể viết 2 phương trình rồi lập hệ phương trình tìm số mol từng muối:

Cách 2: n(CO₂) = n(hỗn hợp muối) = 0,02 (mol) → \({\overline {\text{M}} _{hh}} = \frac{{3,164}}{{0,02}} = 158,2\)

Có thể áp dụng sơ đồ đường chéo:

→ % n(BaCO₃) = \(\frac{{58,2}}{{58,2 + 38,8}}*100\% = 60\% \)

→ Đáp án C

Ví dụ 17: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO₄.5H₂O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO₄ 8% để pha thành 280g dung dịch CuSO₄ 16% ?

A. 180g và 100g

B. 330g và 250g

C. 60g và 220g

D. 40g và 240g

Hướng dẫn giải

Ta coi CuSO₄.5H₂O là dung dịch CuSO₄ có:

\(C\% = \frac{{160}}{{250}}*100\% = 64\% \)

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

Ta có m(CuSO₄ 8%) = \(\frac{{48}}{{48 + 8}}*280 = 240(g)\) → Chọn đáp án D

Ví dụ 18: Hòa tan 200g SO₃ vào m gam dung dịch H₂SO₄ 49% ta thu được dung dịch H₂SO₄ 78,4%. Giá trị của m là:

A. 133,3g

B. 300g

C. 150g

D. 272,2g

Hướng dẫn giải

Ta coi SO₃ là “dung dịch H₂SO₄” có

\(C\% = \frac{{98}}{{80}}*100\% = 122,5\% \)

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

Ta có \(\frac{{200}}{m} = \frac{{29,4}}{{44,1}} \Rightarrow m = \frac{{200*44,1}}{{29,4}} = 300(g)\) → Chọn đáp án B

III. LUYỆN TẬP

Câu 1: Nguyên tử khối trung bình của Rubiđi là 85,559. Trong tự nhiên rubiđi có hai đồng vị \({}_{{\text{37}}}^{{\text{85}}}{\text{Rb}}\) và \({}_{{\text{37}}}^{{\text{87}}}{\text{Rb}}\). Thành phần % số nguyên tử đồng vị \({}_{{\text{37}}}^{{\text{87}}}{\text{Rb}}\) là:

A. 72,05% B. 44,1% C. 55,9% D. 27,95%

Câu 2: Trong tự nhiên clo có hai đồng vị \({}_{{\text{17}}}^{{\text{35}}}{\text{Cl}}\) và \({}_{{\text{17}}}^{{\text{37}}}{\text{Cl}}\) . Thành phần % khối lượng của \({}_{{\text{17}}}^{{\text{37}}}{\text{Cl}}\) trong KClO4 là ( cho O = 16; Cl = 35,5; K = 39)

A. 6,25% B. 3,32% C. 6,41% D. 6,68%

Câu 3: Một hỗn hợp gồm CO và CO₂ ở đktc có tỉ khối đối với H₂ là 18,2. Thành phần % về thể tích của CO₂ trong hỗn hợp là:

A. 45% B. 47,5% C. 52,5% D. 55%

Câu 4: Hòa tan m gam Al bằng dung dịch HNO₃ loãng thu được hỗn hợp khí NO và N₂O có tỉ khối so với H₂ bằng 16,75. Tỉ lệ thể tích khí NO:N₂O trong hỗn hợp là:

A. 2:3 B. 1:2 C. 1:3 D. 3:1

Câu 5: Cho hỗn hợp FeS và FeCO₃ tác dụng hết với dung dịch HCl thu được hỗn hợp khí X có tỉ khối hơi so với H₂ là 20,75. % khối lượng của FeS trong hỗn hợp đầu là:

A. 20,18% B. 79,81% C. 75% D. 25%

Câu 6: Để thu được dung dịch HCl 30% cần lấy a gam dung dịch HCl 55% pha với b gam dung dịch HCl 15%. Tỉ lệ a/b là:

A. 2/5 B. 3/5 C. 5/3 D. 5/2

Câu 7: Để pha được 100ml dung dịch nước muối có nồng độ 0,5M cần lấy V ml dung dịch NaCl 2,5M. Giá trị của V là:

A. 80 B. 75 C. 25 D. 20

Câu 8: Hòa tan hoàn toàn m gam Na₂O nguyên chất vào 75 gam dung dịch NaOH 12% thu được dung dịch NaOH 58,8%. Giá trị của m là:

A. 66 B. 50 C. 112,5 D. 85,2

Câu 9: Để thu được 42 gam dung dịch CuSO₄ 16% cần hòa tan x gam tinh thể CuSO₄.5H₂O vào y gam dung dịch CuSO₄ 8%. Giá trị của y là:

A. 35 B. 6 C. 36 D. 7

Câu 10: Thể tích nước nguyên chất cần thêm vào 1 lit dung dịch H₂SO₄ 98% ( d = 1,84g/ml) để được dung dịch mới có nồng độ 10% là:

A. 14,192lit B. 15,192lit C. 16,192lit D. 17,192lit

Câu 11: Đốt cháy hoàn toàn m gam photpho rồi lấy sản phẩm hòa tan vào 500 gam nước được dung dịch X có nồng độ 9,5%. Giá trị của m là:

A. 1,55 B. 15,5 C. 155 D. 31

Câu 12: Lượng SO₃ cần thêm vào dung dịch H₂SO₄ 10% để lấy được 100g dung dịch H₂SO₄ 20% là:

A. 2,5g B. 8,88g C. 6,66g D. 24,5g

Câu 13: Biết khối lượng riêng của C₂H₅OH nguyên chất là 0,8g/ml; của nước là 1g/ml. Dung dịch rượu etylic 13,8^o có khối lượng riêng là:

A. 0,805g/ml B. 0,855g/ml C. 0,972g/ml D. 0,915g/ml

Câu 14: Nung hỗn hợp X gồm CaCO₃ và CaSO₃ tới phản ứng hoàn toàn được chất rắn Y có khối lượng bằng50,4% khối lượng của X. Thành phần % khối lượng của CaCO₃ trong X là:

A. 60% B. 45,5% C. 54,5% D. 40%

Câu 15: Đốt cháy hoàn toàn 12 lit hỗn hợp hai hợp chất hữu cơ kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng thu được 41,4 lit CO₂. Thành phần % thể tích của hợp chất có khối lượng phân tử nhỏ hơn là (các khí đo ở cùng điều kiện):

A. 55% B. 51,7% C. 48,3% D. 45%

ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP

1A	2D	3C	4D	5A
6B	7D	8B	9C	10C
11B	12B	13C	14D	15A

Trên đây là phần trích dẫn nội dung tài liệu Sử dụng phương pháp đường chéo trong giải các bài toán môn Hóa học 12 năm 2021 để xem nội dung chi tiết, đầy đủ xin mời quý thầy cô cùng các em học sinh vui lòng đăng nhập vào hệ thống Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy.

Hy vọng bộ tài liệu này sẽ giúp các em đạt điểm số thật cao trong kỳ thi sắp tới!

Sử dụng phương pháp đường chéo trong giải các bài toán môn Hóa học 12 năm 2021

I. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

III. LUYỆN TẬP

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Sử dụng phương pháp đường chéo trong giải các bài toán môn Hóa học 12 năm 2021

I. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

III. LUYỆN TẬP

Hồng Phong

Phương pháp giải bài toán kim loại tác dụng với H2SO4 (đặc, nóng) môn Hóa học 12 năm 2021

Kỹ thuật giải bài toán bằng phương pháp bảo toàn nguyên tố môn Hóa học 12 năm 2021

Tham khảo thêm

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?