Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu trong giải bài toán Điện xoay chiều

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU TRONG BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt một điện áp xoay chiều  vào hai đầu đoạn mạch điện AB như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm và R = Z_C. Khi K đóng hoặc mở thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch không đổi.

  a. Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.

  b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.

Hướng dẫn:

a. Tính độ lệch pha giữa u và i khi k mở và k đóng.

Khi K đóng, mạch chứa R và C nối tiếp:

\({{\rm{Z}}_{dong}} = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = R\sqrt 2 \)

Khi K mở, mạch chứa RLC:

\(\begin{array}{l} {{\rm{Z}}_{mo}} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ {\rm{Do}}\,\,{{\rm{I}}_{mo}} = {{\rm{I}}_{dong}} \Rightarrow {{\rm{Z}}_{mo}} = {{\rm{Z}}_{dong}} = R\sqrt 2 \\ \Rightarrow {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R^2} + Z_C^2\\ \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C} = 2R \end{array}\)

Độ lệch pha:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \tan {\varphi _{mo}} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{2R - R}}{R} = 1\\ \tan {\varphi _{dong}} = \frac{{ - {Z_C}}}{R} = \frac{{ - R}}{R} = - 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _{mo}} = \frac{\pi }{4}\\ {\varphi _{dong}} = - \frac{\pi }{4} \end{array} \right. \end{array}\)

b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi k mở và k đóng.

Chọn R = 1 đơn vị điện trở.

Ta có: \({{\rm{Z}}_{mo}} = {{\rm{Z}}_{dong}} = R\sqrt 2 = \sqrt 2 .\)

Hệ số công suất của đoạn mạch:

\(\left\{ \begin{array}{l} \cos {\varphi _{mo}} = \frac{R}{{{Z_{mo}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \cos {\varphi _{dong}} = \frac{R}{{{Z_{dong}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \end{array} \right.\)

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng Z_L và tụ điện có dung kháng Z_C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \({i_1} = {I_0}\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\left( A \right).\) Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \({i_2} = {I_0}\cos \left( {100\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\left( A \right).\)  Dung kháng của tụ bằng

A. 100 Ω.                    B. 200 Ω.                   

C. 150 Ω.                    D. 50 Ω.

Hướng dẫn:

Ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)(V)\\ \,{I_1} = {I_2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {R^2} + Z_C^2\\ \Rightarrow {Z_L} = 2{Z_C} \end{array}\)

+ Trước:

\(\begin{array}{l} \tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{{Z_C}}}{R} = \tan \alpha \\ \Rightarrow {\varphi _1} = \alpha \\ \Rightarrow {i_1} = {i_0}\cos \left( {\omega t + \underbrace {{\varphi _u} - \alpha }_{{\varphi _{i1}}}} \right) \end{array}\)

+ Sau:   

\(\begin{array}{l} \tan {\varphi _2} = \frac{{ - {Z_C}}}{R} = \tan \left( { - \alpha } \right)\\ \Rightarrow {\varphi _2} = - \alpha \\ \Rightarrow {i_2} = {i_0}\cos \left( {\omega t + \underbrace {{\varphi _u} + \alpha }_{{\varphi _{i2}}}} \right)\\ \Rightarrow \alpha = \frac{{{\varphi _{i2}} - {\varphi _{i1}}}}{2} = \frac{\pi }{4}\\ \Rightarrow \frac{{{Z_C}}}{R} = \tan \alpha = 1\\ \Rightarrow {Z_C} = R = 100\Omega . \end{array}\)

Chọn A

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. U_AB = const; f = 50Hz, điện trở các khóa K và ampe kế không đáng kể. Điện dung của tụ có giá trị \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\)  Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây?

A. \(\frac{{{{10}^{ - 2}}}}{\pi }H\)         B.      \(\frac{{{{10}^{ - 1}}}}{\pi }H\)    

C.   \(\frac{1}{\pi }H\)           D. \(\frac{10}{\pi }H\)

Hướng dẫn:

Ta có:

\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega .\)

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C.

Nên ta có:  \(I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{Z_{AB}}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}\)    (1)

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L.

Nên ta có:   \(I' = \frac{{{U_{AB}}}}{{Z{'_{AB}}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}\)   (2)

Vì I = I’ nên:

\(\begin{array}{l} \frac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }} = \frac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} \\ \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_C} = 100\Omega \\ \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{100}}{{100\pi }} = \frac{1}{\pi }H. \end{array}\)

Chọn C

Trên đây là toàn bộ nội dung Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu trong giải bài toán Điện xoay chiều. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !