Sử dụng Giản đồ Vecto trong giải bài tập về Điện xoay chiều môn Vật lý 12 năm 2020

SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VECTO TRONG GIẢI BÀI TẬP VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU

1. PHƯƠNG PHÁP

TH1: Mạch RLC có : \(\overrightarrow {{U_{RL}}} \bot \overrightarrow {{U_{RC}}} \)

Đặc điểm:

\({\varphi _1} - {\varphi _2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2} = - 1.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(\begin{array}{l} + ){\rm{ }}O{H^2} = HA.HB\\ \Rightarrow U_R^2 = {U_L}{U_C}\\ \Rightarrow {R^2} = {Z_L}{Z_C} = \frac{L}{C}.\\ + ){\rm{ }}\frac{1}{{U_R^2}} = \frac{1}{{U_{RL}^2}} + \frac{1}{{U_{RC}^2}}.\\ + ){\rm{ }}O{A^2} = AB.AH\\ \Rightarrow U_{RL}^2 = ({U_L} + {U_C}).{U_L}\\ U_{RC}^2 = ({U_L} + {U_C}).{U_C}.\\ + ){\rm{ }}OH.AB = OA.OB\\ \Rightarrow {U_R}.({U_L} + {U_C}) = {U_{RL}}.{U_{RC}}. \end{array}\)

TH2: Mạch RLC có \(\overrightarrow {{U_{RL}}} \bot \overrightarrow U \)

Ta có: \(\overrightarrow {{U_{RL}}} \bot \overrightarrow U \) nên trong tam giác OAB vuông tại Ocó đường cao OH ta có:

+) Định lý Pytago:

\(\begin{array}{l} {U^2} + U_{RL}^2 = U_C^2.\\ + )\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{U_R^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_{RL}^2}}.\\ + ){\rm{ }}O{B^2} = AB.HB\\ \Rightarrow {U^2} = {U_C}.({U_C} - {U_L}).\\ O{A^2} = HA.AB\\ \Rightarrow U_{RL}^2 = {U_L}.{U_C}\\ \Leftrightarrow U_R^2 + U_L^2 = {U_L}.{U_C}\\ \Rightarrow {R^2} + Z_L^2 = {Z_L}.{Z_C}.\\ + ){\rm{ }}OH.AB = OA.OB\\ = {U_R}.{U_C} = {U_{RL}}.U = 2{S_{OAB}}.\\ \Rightarrow {Z_L}.{Z_C} = {R^2} + Z_L^2.\\ + ){\rm{ tan}}{\varphi _{RL}}.\tan \varphi = - 1. \end{array}\)

TH3: Mạch RLC có \(\overrightarrow {{U_{RC}}} \bot \overrightarrow U \).

Ta có: \(\overrightarrow {{U_{RC}}} \bot \overrightarrow U \) nên trong tam giác OAB vuông tại Ocó đường cao OH ta có:

\(\begin{array}{l} + ){\rm{ }}O{B^2} = AB.HB\\ \Rightarrow {U_L}.{U_C} = U_R^2 + U_C^2\\ \Rightarrow {Z_L}.{Z_C} = {R^2} + Z_C^2. \end{array}\)

+) Định lý Pytago:

\(\begin{array}{l} {U^2} + U_{RC}^2 = U_L^2.\\ + )\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{U_R^2}} = \frac{1}{{{U^2}}} + \frac{1}{{U_{RC}^2}}.\\ + ){\rm{ }}O{A^2} = AB.HA\\ \Rightarrow {U^2} = {U_L}.({U_L} - {U_C}).\\ + ){\rm{ }}OH.AB = OA.OB\\ = {U_R}.{U_L} = {U_{RC}}.U = 2{S_{OAB}}.\\ + ){\rm{ }}\tan \varphi .\tan {\varphi _{RC}} = - 1. \end{array}\)

2. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = {U_0}c{\rm{os}}(100\pi t)V\) thì \({U_{RL}} = 160V;{U_C} = 72V.\) ; Biết cường độ dòng điện trong mạch \(I = 2A\) và điện áp uRL lệch pha \(\frac{\pi }{2}\) so với uRC tính R, \({Z_L};{Z_C};{U_0}\) .

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.

Ta có:

\(\begin{array}{l} O{A^2} = HA.AB\\ \Rightarrow {160^2} = AB.(AB - 72)\\ \Rightarrow AB = 200\\ \Rightarrow {U_L} = HA = 128V. \end{array}\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} O{H^2} = HA.HB\\ \Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U_L}{U_C}} = 96V.\\ \Rightarrow R = 48\Omega ,{Z_L} = 64\Omega ;{Z_C} = 36\Omega . \end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l} U = \sqrt {U_R^2 + {{({U_L} - {U_C})}^2}} = 8\sqrt {193} \\ \Rightarrow {U_0} = U\sqrt 2 = 8\sqrt {386} V. \end{array}\)

Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2008] Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha \(\frac{\pi }{2}\) so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Mối quan hệ giữa điện trở thuần R với cảm kháng ZL của cuộn dây và dung kháng ZC của tụ điện là:

A. \({R^2} = {Z_C}({Z_L} - {Z_C}).\) B. \({R^2} = {Z_C}({Z_C} - {Z_L}).\)

C. \({R^2} = {Z_L}({Z_C} - {Z_L}).\) D. \({R^2} = {Z_L}({Z_L} - {Z_C}).\)

HD giải:

Ta có : \(\overline U \bot \overline {{U_{RL}}} \) nên trong tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH ta có:

\(\begin{array}{l} O{H^2} = HA.HB\\ \Rightarrow U_R^2 = {U_L}.({U_C} - {U_L})\\ \Rightarrow {R^2} = {Z_L}({Z_C} - {Z_L}). \end{array}\)

Chọn C

Ví dụ 3: Đặt điện áp \(u = 200\cos 100\pi t(V)\) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điệp áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau \(\frac{{2\pi }}{3}.\) Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM, giữa hai đầu điện trở R.

HD giải:

Ta có: \(\Delta AO{U_C}\) cân tại O có \(\widehat {AO{U_C}} = {120^0}.\)

Mặt khác \(OAB{U_C}\) là hình bình hành có \(OA = O{U_C}\) nên \(OAB{U_C}\) là hình thoi.

Khi đó tam giác OAB và \(OB{U_C}\) là các tam giác đều.

Do đó

\(\begin{array}{l} {U_{AM}} = {U_{AB}} = {U_{MB}} = 100\sqrt 2 V.\\ \Rightarrow {U_R} = \frac{{OA\sqrt 3 }}{2} = \frac{{100\sqrt 6 }}{2} = 50\sqrt 5 V. \end{array}\)

...

---Để xem tiếp nội dung các Bài tập minh họa có đáp án chi tiết, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Sử dụng Giản đồ Vecto trong giải bài tập về Điện xoay chiều môn Vật lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt !

Sử dụng Giản đồ Vecto trong giải bài tập về Điện xoay chiều môn Vật lý 12 năm 2020