SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP, TẬP HỢP CON
1. Phương pháp giải
1.1. Số phần tử của một tập hợp
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử hoặc cũng có thể không có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu: ∅
Công thức tính số phần tử của tập hợp
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có : b – a + 1 phần tử
Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có : (b – a) : 2 + 1 phần tử
Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có : (n – m): 2 + 1 phần tử
Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có : (b – a): d +1 phần tử
Cách tính tổng của một dãy số
- Tính số số hạng: Áp dụng công thức tính số phần tử của tập hợp
- Tính tổng: (số hạng cuối + số hạng đầu). số số hạng : 2
1.2. Tập hợp con
Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là con của tập hợp B.
Kí hiệu: A ⊂ B hay B ⊃ A
Đọc là A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A
• Chú ý:
- Mỗi tập hợp khác thì có ít nhất hai tập hợp con là tập hợp ∅ và chính nó
- Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì A = B
- Nếu tập hợp A có k phần tử thì tập hợp A có 2k tập con
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a. Tập hợp A gồm các số tự nhiên sao cho x+ 3 = 12
b. Tập hợp B gồm các số tự nhiên sao cho x.0 = 0
c. Tập hợp C gồm các số tự nhiên sao cho x < 4
d. Tập hợp D gồm các số tự nhiên sao cho 0.x = 4
Hướng dẫn giải:
a. Ta có
x + 3 = 12
x = 12 -3
x = 9
vậy A = {9} có 1 phần tử
b. Ta có
x.0 = 0
vì mọi số tự nhiên khi nhân với 0 đều bằng 0
nên B = {0;1;2;3;4…} = N có vô số phần tử
c. Ta có
x < 4
x {0;1;2;3}
nên C = {0;1;2;3} có 4 phần tử
Ta có
0.x = 4
vì mọi số tự nhiên khi nhân với 0 đều bằng 0,
Nên không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu của đề bài
Vậy D = ∅
Ví dụ 2: Tìm số phần tử của các tập hợp sau
A = {1 ; 4 ; 7 ; 10 ; … ; 298 ; 301}
B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}
Hướng dẫn giải:
• Tập hợp A số nhỏ nhất là 1, số lớn nhất là 301 hai số kế tiếp cách nhau 3 đơn vị.
Do đó số phần tử của tập hợp A là : (301 -1) : 3 + 1 = 101 (phần tử).
• B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}
Tập hợp B có (30 – 8) : 2 + 1 = 12 (phần tử).
Ví dụ 3: Cho tập hợp A = {a, b, c}. Viết tất cả các tập hợp con của A.
Hướng dẫn giải:
Các tập hợp con của A là :
Ø , {a} , {b}, {c} , {a, b} , {a, c} , {b, c} , {a, b, c}.
(Số tập hợp con của A bằng 23 = 8 ).
Ví dụ 4: Tính các tổng sau
a. S = 1+3+5+…+2015+2017
b. S = 7+11+15+19+…+51+55
c. S = 2+4+6+…+2016 +2018
Hướng dẫn giải:
a. Số số hạng của S là: (2017 -1): 2 + 1 = 1009
S = (2017 +1).1009: 2 =1018081
b. Số số hạng của S là: (55 – 7):4 +1 = 13
S = (55+7).13:2 = 403
c. Số số hạng của S là: (2018 – 2):2 + 1 =1009
S = (2018 + 2).1009:2 = 1019090
3. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho tập hợp A = {0;2;4;6} hỏi A có bao nhiêu phần tử:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
A = {0;2;4;6} có 4 phần tử
Câu 2: Tập hợp A = {1;3;4;5;8} tập hợp con của A là:
A. {0;3;4;5;8}
B. {2;4;5;8}
C. {1;4;5;8;9}
D. ∅
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
A. {0;3;4;5;8} sai vì 0 ∉ A B. {2;4;5;8} sai vì 2 ∉ A C. {1;4;5;8;9} sai vì 9 ∉ A D. ∅ đúng vì ∅ là con của mọi tập hợp
Câu 3: Tìm số tự nhiên x sao cho x+ 6 = 4
A. x = 0
B. x = 1
C. x ∈ ∅
D. x = 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
Ta có x+ 6 = 4
Không tìm được x thỏa mãn yêu cầu. Nên x ∈ ∅
Câu 4: Cho tập A = {1;3;5;7;9} chọn câu đúng
A. {1;2} ⊂ A
B. A ⊃ {1;2;5}
C. ∅ ⊂ A
D. 1; 3 ⊂ A
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
Cho tập A = {1;3;5;7;9}
A. {1;2} ⊂ A sai vì 2 ∉ A
B. A ⊃ {1;2;5} sai vì 2 ∉ A
C. ∅ ⊂ A đúng vì ∅ là con của mọi tập hợp
D. 1; 3 ⊂ A sai vì 1;3 phải được viết trong dấu ngoặc nhọn {}
Câu 5: Cho tập hợp A = {x N|1990 x 2009}. Số phần tử của tập hợp A là
A. 20
B. 21
C. 19
D. 22
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
A = {x ≤ N|1990 ≤ x 2009}
A có (2009 – 1990) +1 = 20
Câu 6: Cho hai tập hợp B={a;b}; P={b;x;y}. Chọn nhận xét sai
A. b ∈ B
B. x ∈ B
C. a ∉ P
D. y ∈ P
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
A. b ∈ B đúng
B. x ∈ B sai
C. a ∉ P đúng
D. y ∈ P đúng
Câu 7: Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 gồm bao nhiêu phần tử?
A. 4 phần tử
B. 5 phần tử
C. 6 phần tử
D. 7 phần tử
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 5 là {0;1;2;3;4;5}
Câu 8: Chọn câu sai
A. 7 ∈ N
B. ∅ ⊂ N
C. ∅ ∈ N
D. {1;2;3;4;5} ⊂ N
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
A. 7 ∈ N Đúng
B. ∅ ⊂ N Đúng
C. ∅ ∈ N Sai vì ∅ là một tập hợp nên ta phải sử dụng kí hiệu
D. {1;2;3;4;5} ⊂ N Đúng
Câu 9: Tập hợp nào sau đây là tập hợp rỗng
A. A = {x ∈ N|10 ≤ x và x ≤ 8}
B. B = {x ∈ N|8 ≤ x ≤ 10}
C. C = {x ∈ N|5 ≤ x và x ≤ 7}
D. D = {x ∈ N|x+2 = 3}
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
A. A = {x ∈ N|10 ≤ x và x ≤ 8}
A = vì không tồn tại x thỏa mãn
B. B = {x ∈ N|8 ≤ x ≤ 10}
B = {8;9;10}
C. C = {x ∈ N|5 ≤ x và x ≤ 7}
C = {5;6;7}
D. D = {x ∈ N|x+2 = 3}
D = {1}
Câu 10: Viết tập hợp con khác tập hợp rỗng của tập hợp A = {3; 5}
A. {3}; {3;5}
B. {3}; {5}
C. {3;5}
D. {3};{5};{3;5}
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
A. {3}; {3;5} Sai vì thiếu tập hợp{5}
B. {3}; {5} Sai vì thiếu tập hợp{3;5}
C. {3;5} Sai vì thiếu tập hợp {3}; {5}
D. {3};{5};{3;5} Đúng
Câu 11: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và tập hợp B = {3; 4; 5}. Kết luận nào sau đây đúng?
A. A ⊂ B
B. B ⊂ A
C. B ∈ A
D. A ∈ B
Hướng dẫn giải:
Ta thấy mọi phần tử thuộc tập hợp B đều thuộc tập hợp A nên B ⊂ A
Chọn đáp án B.
Câu 12: Cho tập hợp M = {0; 2; 4; 6; 8}. Kết luận nào sau đây sai?
A. {2; 4} ⊂ M
B. 0 ⊂ M
C. 2 ∈ M
D. 7 ∉ M
Hướng dẫn giải:
+ Vì các phần tử 2;4 đều thuộc tập hợp M nên {2; 4} ⊂ M hay đáp án A đúng.
+ Nhận thấy 0 là phần tử của tập M nên ta kí hiệu 0 ∈ M , kí hiệu ⊂ chỉ dùng cho mối quan hệ giữa hai tập hợp. Do đó, đáp án B sai
+ 2 ∈ M nên đáp án C đúng.
+ 7 ∉ M nên đáp án D đúng.
Chọn đáp án B.
Câu 13: Cho tập hợp A = {x ∈ N|2 < x ≤ 7}. Kết luận nào sau đây không đúng?
A. 7 ∈ A
B. Tập hợp B gồm có 5 phần tử.
C. 2 ∈ A
D. Tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 7
Hướng dẫn giải:
Trong cách viết A = {x ∈ N|2 < x ≤ 7}, ta chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp gồm các phần tử là số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 7
Nên 2 không thuộc tập hợp A.
Chọn đáp án C.
Câu 14: Viết tập hợp con khác tập hợp rỗng của tập hợp A = {3; 5}
A. {3}; {3; 5}
B. {3}; {5}
C. {3; 5}
D. {3}; {5}; {3; 5}
Hi Hướng dẫn giải:
Ta có các tập hợp con khác tập hợp rỗng của tập hợp A là {3}; {5}; {3; 5}
Chọn đáp án D.
Câu 15: Dùng ba chữ số 0; 4; 6 để viết tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. Tập hợp này có bao nhiêu phần tử?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
Hướng dẫn giải:
Với ba chữ số 0; 4; 6 có thể lập các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là 406; 460; 604; 640
Do đó tập hợp cần tìm có 4 phần tử.
Chọn đáp án B.
Câu 6: Cho tập hợp A = {x ∈ N|1990 ≤ x ≤ 2009}. Số phần tử của tập hợp A là?
A. 20
B. 21
C. 19
D. 22
Hướng dẫn giải:
Các phần tử của tập hợp A là dãy các số từ nhiên liên tiếp từ 1990 đến 2009
Vì vậy số phần tử của tập hợp A là 2009 - 1990 + 1 = 20.
Chọn đáp án A.
Câu 17: Tập hợp C là số tự nhiên x thỏa mãn x - 10 = 15 có số phần tử là?
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Hướng dẫn giải:
Ta có: x - 10 = 15
x = 15 + 10
x = 25
Nên tập hợp C là C = {25}, khi đó tập hợp C có 1 phần tử.
Chọn đáp án C.
Câu 18: Số phần tử của tập hợp P gồm các chữ cái của cụm từ “WORLD CUP”
A. 9
B. 6
C. 8
D. 7
Hướng dẫn giải:
Tập hợp P cần tìm là P = {W; O; R; L; D; C; U; P}
Tập hợp P gồm 8 phần tử.
Chọn đáp án C.
Câu 19: Cho tập hợp B = {m; n; p; q}. Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp B là?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Hướng dẫn giải:
Các tập hợp con của tập hợp B có hai phần tử là
{m; n}; {m; p}; {m; q}; {n; p}; {n; q}; {p; q}
Vậy có 6 tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp B
Chọn đáp án C.
Câu 20: Cho tập A = {x ∈ ℕ | x ⋮ 2}, B = {x ∈ ℕ | x ≤ 10} . Tập hợp C gồm các phần tử thuộc cả A và B gồm bao nhiêu phần tử?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Hướng dẫn giải:
Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: 0; 2; 4; 6; 8; 10 nên C = {0; 2; 4; 6; 8; 10}
Vậy tập hợp C gồm 6 phần tử
Chọn đáp án B
Trên đây là nội dung tài liệu Số phần tử của một tập hợp, tập hợp Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
Chúc các em học tập tốt !
