PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
TRÊN TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
1. Phương pháp giải
1.1. Phép trừ
Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x, sao cho b + x = a thì ta có phép trừ:
a – b = x
Chú ý: Tuy nhiên, trong tập hợp số tự nhiên không phải lúc nào phép trừ cũng được thực hiện.
Điều kiện để thực hiện phép trừ a – b là a ≥ b, với a là số bị trừ và b là số trừ.
Tính chất của phép trừ hai số tự nhiên
Tính chất 1: Ta có: a – 0 = a ; a – a = 0
Tính chất 2: Trừ một tổng cho một số:
(a + b) – c = (a – c) + b với a ≥ c.
(a + b ) – c = a + (b – c) với b ≥ c.
Tính chất 3: Trừ một số cho một tổng:
a – (b + c) = (a – b) – c với a ≥ b
a – (b + c) = (a – c) – b với a ≥ c.
Tính chất 4: Trừ một số cho một hiệu:
a – (b – c) = (a – b) + c với a ≥ b.
a – (b – c) = (a + c) – b.
Tính chất 5: Tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ:
a(b – c) = ab – ac.
1.2. Phép chia
Cho hai số tự nhiên a và b với b ≠ 0. Nếu tồn tại một số tự nhiên x sao cho x.b = a thì ta có phép chia: a : b = x
Chú ý: Không tồn tại phép chia a : b nếu b = 0.
Tính chất của phép chia
Tính chất 1: a : a = 1 (a ≠ 0) ; a : 1 = a ; 0 : a = 0.
Tính chất 2: Chia một tổng cho một số và chia một hiệu cho một số:
(a + b) : c = (a : c) + (b : c)
(a – b) : c = (a : c) – (b : c)
Tính chất 3: Chia một số cho một tích và chia một tích cho một số:
a : (b . c) = (a : b) : c
(a . b) : c = a . (b : c) = (a : c) . b
1.3. Phép chia có dư và phép chia hết
Cho hai số tự nhiên a và b với b ≠ 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho:
a = b . q + r với 0 ≤ r < b.
Ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu r = 0 , ta được a = b . q
Đây là một phép chia hết, được kí hiệu: a b (đọc là a chia hết cho b).
Trường hợp 2: Nếu r ≠ 0 thì ta được một phép chia có dư được kí hiệu a = b. q + r với:
a là số bị chia;
b là số chia;
q là thương;
r là số dư, 0 < r < b.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 2436 : x = 12
b) 12 . (x – 1) = 0
c) (x – 47) – 115 = 0
d) 6 . x – 5 = 613
e) 0 : x = 0
f) 315 + (146 – x) = 401
Hướng dẫn giải:
a) 2436 : x=12
x = 2436:12
x = 203
Vậy x = 203
b) 12 . (x-1) = 0
x-1 = 0 : 12
x-1 = 0
x = 1
Vậy x = 1
c) (x – 47) – 115 = 0
(x – 47) = 115
x = 115 +47
x = 162
vậy x = 162
d) 6 . x – 5 = 613
6 . x = 613 + 5
6 . x = 618
x = 618 : 6
x = 103
Vậy x = 103
e) 0 : x = 0
0 chia cho mọi số tự nhiên khác 0 đều bằng 0
nên x ∈ N*
f) 315 + (146 – x) = 401
(146 – x) = 401-315
(146 – x) = 86
x = 146 – 86
x = 60
Vậy x = 60
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x, biết:
a) 5x – 36 : 18 = 13
b) x – 105 : 21 = 15
c) (5x – 36) : 18 = 13
d) (x – 105) : 21 = 15
Hướng dẫn giải:
a) 5x – 36 : 18 = 13
5x – 2 = 13
5x = 13+2
5x = 15
x = 15 :5
x = 3
Vậy x = 3
b) x – 105 : 21 = 15
x – 5 = 15
x = 15+5
x = 20
Vậy x = 20
c) (5x – 36) : 18 = 13
(5x – 36) = 13.18
(5x – 36) = 234
5x = 234 + 36
5x = 270
x = 270:5
x = 54
Vậy x = 54
d) (x – 105) : 21 = 15
(x – 105) = 15. 21
(x – 105) = 315
x = 315+ 105
x = 420
Vậy x = 420
Ví dụ 3: Tính nhanh:
a) (525 + 315) :15
b) (2400 +72) : 24
c) (1026 – 741) : 57
d) (3600 – 108) : 36
Hướng dẫn giải:
a) (525 + 315) :15 = 525:15 + 315 :15 = 35 + 21 = 56
b) (2400 +72) : 24 = 2400:24 +72 : 24 = 100 + 3 = 103
c) (1026 – 741) : 57 = 1026:57 – 741 : 57 = 18 – 13 = 5
d) (3600 – 108) : 36 = 3600: 36 – 108 : 36 = 100 – 3 = 97
Ví dụ 4: Một phép chia có thương là 9, dư là 8. Hiệu giữa số bị chia và số chia là 88. Tìm số bị chia và số chia.
Hướng dẫn giải:
ta có a = 9b+8 (1)
a – b = 88 (2)
Thay (1) vào (2) ta được 9b +8-b = 88
8b = 88 – 8
8b = 80
b = 80: 8
b = 10
thay b = 10 vào (1) ta được: a=9.10+8 = 90 + 8 = 98
3. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Điều kiện để có hiệu a – b là số tự nhiên là: Với a, b là các số tự nhiên
A. a lớn hơn hoặc bằng b
B. a lớn hơn b
C. a nhỏ hơn b
D. a bằng b
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
Câu 2: Thực hiện phép chia: 159 : 30 thì ta có số dư bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 3
C. 5
D. 9
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
159 : 30 = 5 dư 9
Câu 3: Tìm x , biết: 27 . x = 108
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
27 . x =108
x =108 : 27
x =4
Câu 4: Cho quãng đường từ: Hà Nội qua Đà Nẵng đến TP Hồ Chí Minh: 1800Km Và quãng đường từ Hà Nội đến Đà Nẵng : 800Km. Tìm quãng đường từ Đà Nẵng – TP Hồ Chí Minh.
A. 1000Km
B. 800Km
C. 900Km
D. 700Km
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
Quảng đường từ Đà Nẵng – TP Hồ Chi Minh = 1800-800 =1000 Km
Câu 5: Biết số bị chia là 128, thương là 32 số dư bằng 0, vậy số chia bằng?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
128 : x = 32
x = 128:32
x = 4
Câu 6: Tính 368 + 764 - 363 - 759
A. 10
B. 5
C. 20
D. 15
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
368 + 764 - 363 - 759
= (368-363)+(764-759)
= 5 + 5 =10
Câu 7: Thực hiện phép tính (56 . 35 + 56 . 18) : 53 ta được kết quả
A. 12
B. 28
C. 53
D. 56
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
(56 . 35 + 56 . 18) : 53
= 56.(35+18):53
= 56.53:53
= 56
Câu 8: Thương q và số dư r trong phép chia a = 713 cho b = 51 là:
A. q = 14
r = 0
B. q = 13
r = 50
C. q = 50
r = 13
D. q = 14
r = 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
713:51 = 13 dư 50
Câu 9: Chia 135 cho một số b ta được thương q bằng 11 và một số dư r khác 0, số
b và r bằng:
A. b = 12
r = 0
B. b = 12
r = 3
C. Không có đáp số nào đúng
D. b = 10
r = 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
135: b = 11
b = 135 : 11
Nên b = 12 sô dư r = 3
Câu 10: Tìm số tự nhiên x sao cho: 152 +(x -21) : 2 =235
A. 187
B. 339
C. 795
D. 184
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A
152 +(x -21) : 2 =235
(x -21) : 2 = 235 – 152
(x -21) : 2 =83
(x -21) = 83 . 2
x -21 = 166
x = 166 + 21
x = 187
Câu 11: Phép tính x - 5 thực hiện được khi
A. x < 5
B. x ≥ 5
C. x < 4
D. x = 3
Hướng dẫn giải:
Phép tính a - b thực hiện được khi a ≥ b
Phép tính x - 5 thực hiện được khi x ≥ 5
Chọn đáp án B.
Câu 12: Cho phép tính 231 - 87. Chọn kết luận đúng?
A. 231 là số trừ
B. 87 là số bị trừ
C. 231 là số bị trừ
D. 87 là hiệu
Hướng dẫn giải:
Trong phép trừ 231 - 87 có 231 là số bị trừ và 87 là số trừ
Chọn đáp án C.
Câu 13: Cho phép chia x:3 = 6, khi đó thương của phép chia là?
A. x
B. 3
C. 6
D. 18
Hướng dẫn giải:
Trong phép chia x:3 = 6 có x là số bị chia, 3 là số chia và 6 là thương
Chọn đáp án C.
Câu 14: Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là?
A. 3k (k ∈ N)
B. 5k + 3 (k ∈ N)
C. 3k + 1 (k ∈ N)
D. 3k + 2 (k ∈ N)
Hướng dẫn giải:
Số hạng chia hết cho a có dạng x = a.k (k ∈ N)
Do đó số hạng chia hết cho 3 có dạng x = 3k (k ∈ N)
Chọn đáp án A.
Câu 15: Dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 dư 2 là?
A. 2k + 5 (k ∈ N)
B. 5k (k ∈ N)
C. 5k + 2 (k ∈ N)
D. 5k + 4 (k ∈ N)
Hiển thị lời giải
Số tự nhiên a chia cho b được thương là q và số dư là r có dạng tổng quát là a = bq + r
Dạng tổng quát có số tự nhiên chia cho 5 dư 2 là 5k + 2 (k ∈ N)
Chọn đáp án C.
Câu 6: Tính nhanh 49.15 - 49.5 được kết quả là
A. 490
B. 49
C. 59
D. 4900
Hướng dẫn giải:
Ta có: 49.15 - 49.5 = 49.(15 - 5)
= 49.10 = 490
Chọn đáp án A.
Câu 17: Kết quả của phép tính 12.100 + 100.36 - 100.19 là?
A. 29000
B. 3800
C. 290
D. 2900
Hướng dẫn giải:
Ta có: 12.100 + 100.36 - 100.19 = 100(12 + 36 - 19)
= 100.29 = 2900
Chọn đáp án D.
Câu 18: Tính nhẩm bằng cách thêm vào số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp:
A. 113
B. 135
C. 130
D. 125
Hướng dẫn giải:
Ta có 35 + 98 = (35 - 2) + (98 + 2) = 33 + 100 = 133
Chọn đáp án A.
Câu 9: Thực hiện phép tính (56.35 + 56.18):53 ta được kết quả
A. 12
B. 28
C. 53
D. 56
Hướng dẫn giải:
Ta có: (56.35 + 56.18):53 = [56.(35 + 18)]:53
= 56.53:53 = 56
Chọn đáp án D.
Câu 10: Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số thích hợp: 14 . 50
A. 650
B. 700
C. 750
D. 800
Hướng dẫn giải:
14.50 = (14 : 2).(50 . 2) = 7.100 = 700
Chọn đáp án B
Trên đây là nội dung tài liệu Phương pháp giải và các cách viết tập hợp Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
Chúc các em học tập tốt !
