Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 6 có đáp án trường THCS Đức Thắng

TRƯỜNG THCS ĐỨC THẮNG

ĐỀ THI HK2 LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1

1): Rút gọn các biểu thức sau: M =  3 – 3² + 3³ – 3⁴ + … + 3²⁰¹⁵ – 3²⁰¹⁶.

Bài 2 : Tìm số tự nhiên x biết:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1 ) = 225

Bài 3:

a) Cho 3a + 2b  17  (a , b Î N). Chứng minh 10a + b  17

b) Tìm số x,y nguyên biết xy + x – y = 4

Bài 4:

Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng .

Bài 5

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

ĐÁP ÁN

Bài 1.

M =  3 – 3² + 3³ – 3⁴ + … + 3²⁰¹⁵ – 3²⁰¹⁶

Ta có :3M = 3² – 3³ + 3⁴ – 3⁵ + … + 3²⁰¹⁶ – 3²⁰¹⁷

=> 3M + M = 3 + (3² – 3²) + (3³ – 3³)+ … + (3²⁰¹⁶ – 3²⁰¹⁶) – 3²⁰¹⁷

4M = 3 + 0 + 0 + . . . + 0 – 3²⁰¹⁷

4M = 3 – 3²⁰¹⁷

=>  M = (3 – 3²⁰¹⁷) : 4

Bài 2.

 Với mọi x \(\in\) N ta có 2x – 1 là số lẻ

Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1)

=> A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1

Số số hạng của A là: (2x – 1 – 1) : 2 + 1 = x (Số hạng)

=> A = [(2x – 1) + 1] . x : 2 = x²

Mà  A = 225  => x² = 225 = 15²

=> x = 15

Vậy x = 15

Bài 3.

a) Vì 3a + 2b  17 Þ 10(3a + 2b)  17

=> (30a + 20b)  17

=> (30a + 3b + 17b)  17

=> [3(10a + b) + 17b]  17

Vì 17b  17

=> 3(10a + b)  17

=> 10a + b  17 (vì 3 và 17 nguyên tố cùng nhau)

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Tính:

a) \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+...+2013+2014-2015-2016\)

b) \(B=\frac{2.4.10+4.6.8+14.16.20}{3.6.15+6.9.12+21.24.30}\) 

Câu 2:

a) So sánh \(A=\frac{{{10}^{2014}}+2016}{{{10}^{2015}}+2016}\) và \(B=\frac{{{10}^{2015}}+2016}{{{10}^{2016}}+2016}\) 

b) Tìm  x biết: \((\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{3.4.5.6}+...+\frac{1}{7.8.9.10}).x=\frac{119}{720}\) 

c) Chứng minh rằng: nếu p và p²+2 là các số nguyên tố thì p³+2 cũng là số nguyên tố. 

Câu 3:

a) Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{2n+1}{n+2}\) là phân số rút gọn được.

b) Trong đợt tổng kết năm học tại một trường THCS, tổng số học sinh giỏi của ba lớp 6A, 6B, 6C là 90 em. Biết rằng \(\frac{2}{5}\) số học sinh giỏi của lớp 6A bằng \(\frac{1}{3}\) số học sinh giỏi của lớp 6B và bằng \(\frac{1}{2}\) số học sinh giỏi của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có \(\widehat{ACB}={{60}^{0}}\), AB=6cm. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A,B) sao cho AD=2cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BD.

b) Tính số đo của \(\widehat{DCB}\) biết \(\widehat{ACD}={{20}^{0}}\).

c) Dựng tia Cx sao cho \(\widehat{DCx}={{90}^{0}}\). Tính \(\widehat{ACx}\).

d) Trên cạnh AC lấy điểm E (E khác A,C). Chứng minh hai đoạn thẳng CD và BE cắt nhau.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+...+2013+2014-2015-2016\)

Tính được số các số hạng của A là (2016 - 1) : 1 + 1 = 2016 số hạng 

Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào một nhóm:

\(A=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(2013+2014-2015-2016)\) 

\(A=\underbrace{-4+(-4)+...+(-4)}_{c\text{ }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{  }504\text{ s }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{  }\!\!'\!\!\text{ }}=-4.504=-2016\) 

Vậy A=-2016

b) \(B=\frac{2.4.10+4.6.8+14.16.20}{3.6.15+6.9.12+21.24.30}=\frac{8.(1.2.5+2.3.4+7.8.10)}{27.(1.2.5+2.3.4+7.8.10)}=\frac{8}{27}\)

Vậy B = \(\frac{8}{27}\) 

Câu 2

 a) Ta có \(A=\frac{{{10}^{2014}}+2016}{{{10}^{2015}}+2016}=\frac{({{10}^{2014}}+2016)({{10}^{2016}}+2016)}{({{10}^{2015}}+2016)({{10}^{2016}}+2016)}\) 

\(\begin{array}{l}
 = \frac{{{{10}^{4030}} + 2016.({{10}^{2014}} + {{10}^{2016}}) + {{2016}^2}}}{{({{10}^{2015}} + 2016)({{10}^{2016}} + 2016)}}\\
 = \frac{{{{10}^{4030}} + {{2016.10}^{2014}}.101 + {{2016}^2}}}{{({{10}^{2015}} + 2016)({{10}^{2016}} + 2016)}}{\rm{      (1)}}
\end{array}\) 

Ta có \(B=\frac{{{10}^{2015}}+2016}{{{10}^{2016}}+2016}=\frac{({{10}^{2015}}+2016)({{10}^{2015}}+2016)}{({{10}^{2016}}+2016)({{10}^{2015}}+2016)}\)  

\(\begin{array}{l}
 = \frac{{{{10}^{4030}} + {{2.2016.10}^{2015}} + {{2016}^2}}}{{({{10}^{2016}} + 2016)({{10}^{2015}} + 2016)}}\\
 = \frac{{{{10}^{4030}} + {{20.2016.10}^{2014}} + {{2016}^2}}}{{({{10}^{2016}} + 2016)({{10}^{2015}} + 2016)}}{\rm{      (2)}}
\end{array}\)  

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1

a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7

b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108..

Bài 2 

Cho biết S =   \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\) . Chứng minh rằng \(\frac{1}{4}\)  <  S  <  \(\frac{91}{330}\) 

Bài 3:Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là \(\frac{2}{3}\), giữa số thứ hai và số thứ ba là \(\frac{5}{6}\). Tìm ba số đó.

Bài 4

Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của  góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.

a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau .

b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 30⁰ . Tính góc tOz .

c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ).

Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) Ta có   4x + 3y \(\vdots\) 7

\(\Rightarrow \) 4( 4x + 3 y) \(\vdots\) 7

\(\Rightarrow \) 16x + 12 y   \(\vdots\) 7

\(\Rightarrow \) 14x + 7y + 2x + 5y  \(\vdots\) 7

Mà 14x + 7y = 7(2x + y) \(\vdots\) 7

Nên 2x + 5y  \(\vdots\) 7

Vậy 4x + 3y \(\vdots\) 7 khi  2x + 5y  \(\vdots\) 7

b) Gọi số phải tìm là a .

Ta có a + 42 chia hết cho 130 và 150  nên a + 42 là BC(130,150)

Tìm đúng a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708 ( mỗi giá trị 0,25 đ)

Bài 2

* Chứng minh S < \(\frac{91}{330}\) 

S =  \(\left( \frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{110} \right)+\left( \frac{1}{111}+...\frac{1}{120} \right)+\left( \frac{1}{121}+...\frac{1}{130} \right)\) 

S < \(\left( \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100} \right)+\left( \frac{1}{110}+...\frac{1}{110} \right)+\left( \frac{1}{120}+...\frac{1}{120} \right)\) 

S < \(\frac{1}{100}\cdot 10+\frac{1}{110}\cdot 10+\frac{1}{120}\cdot 10=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}\) 

S< \(\frac{66+60+55}{660}\) 

S <\(\frac{181}{660}\)<\(\frac{182}{660}\)  hay S < \(\frac{91}{330}\)   (1)

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1

a) Cho A = 5 - 5² + 5³ - 5⁴ + …- 5⁹⁸ + 5⁹⁹ . Tính tổng A.

b) Chứng tỏ (\({{2}^{n}}\) + 1).( \({{2}^{n}}\) + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.

Bài 2

Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng \(\frac{1}{4}\) số nam. Nhưng sau đó có một bạn nữ xin nghỉ, một bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng \(\frac{1}{5}\) số nam. Tính số học sinh nữ và nam đã đi tham quan.

Bài 3

Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot  sao cho \(\angle xOy=\frac{1}{2}\angle zOt\); \(\angle yOz=\frac{1}{2}\angle xOy\), biết số đo góc zOt bằng 60⁰.

a) Tính số đo các góc xOy;  yOz; tOx?

b) Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 20⁰ . Tính số đo góc zOm?

Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia trên?

ĐÁP ÁN

Câu 1

Câu a

 A = 5 – 5² + 5³ – 5⁴ + …- 5⁹⁸ + 5⁹⁹

 5A = 5² – 5³ + 5⁴ - …+ 5⁹⁸ – 5⁹⁹  + 5¹⁰⁰

Tính và rút gọn được 6A = 5 + 5¹⁰⁰

 \(A=\frac{5+{{5}^{100}}}{6}\) 

Câu b

 Ta có: \({{2}^{n}}\). (\({{2}^{n}}\) +1).( \({{2}^{n}}\) + 2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. 

Mà \({{2}^{n}}\)  không chia hết cho 3

 nên (\({{2}^{n}}\) + 1).( \({{2}^{n}}\)+ 2) \(\vdots \) 3 \(\forall n \in N\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1

Tìm số tự nhiên x biết :

 a. \(\text{x }+\text{ (x}+\text{1) }+\text{(x}+\text{2) }+\ldots +\text{(x }+\text{ 2010) }=\text{ 2029099}\)           

 b.  \(\text{2 }+\text{ 4 }+\text{ 6 }+\text{ 8 }+\ldots +\text{ 2x }=\text{ 210 }\) 

Câu 2:

a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.

b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.

Bài 3. 

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?

Câu 4:

Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia  đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN.

a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm.

b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất. 

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) => \(\text{2011x }+\text{ 1}+\text{2}+\text{ }\ldots \text{ }+\text{2010 }=\text{2029099}\)

=> \(2011x+\frac{2010.2011}{2}=\text{2029099 }\)

=> \(2011x=\text{2029099 -}\frac{2010.2011}{2}\)

=> \(x=\left( \text{2029099 -}\frac{2010.2011}{2} \right):2011=\) 4

b) \(\text{2(1 }+\text{ 2 }+\text{ 3 }+\text{ }\ldots +\text{ x) }=\text{ 210}\)

=> \(2\frac{x(x+1)}{2}=210\)

=> \(x(x+1)=210\)

Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)

Câu 2

a) - Nếu p lẻ => p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.

- Suy ra p chẵn => p = 2.

b) - Nếu p chia 3 dư 1 thì p + 8 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.

- Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 10 là số lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố.

- Suy ra p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 3.

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán 6 có đáp án trường THCS Đức Thắng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.